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1、第7讲 正弦定理和余弦定理,1.正弦定理与余弦定理,b2c22bccos A,(续表),r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：,1,45，则 AC_.,2,),120，则 AC(A.1C.3,B.2D.4,解析：由余弦定理，得139AC23ACAC1(AC,4，舍去).故选 A.,A,考点 1 正弦定理例1：(1)(2017年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c,解析：由题意 sin(AC)sin A(sin Ccos C)0，得sin Acos C
2、cos Asin Csin Asin Csin Acos C0，即,答案：B,(2)(2017年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2bcos Bacos Cccos A，则 B_.,或 B135(舍), 则 A75.答案：75,【规律方法】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都用，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.,考点 2 余弦定理,答案：D,答案：B,【规律方法】在解三角形时
3、，余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；(2)已知三边，求三个角.,【互动探究】,1.(2015 年福建)若锐角三角形ABC的面积为10,，且 AB,5，AC8，则 BC_.,7,考点 3,正弦定理与余弦定理的综合应用,由余弦定理，得a2b2c2bc(bc)23bc9.,【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型，解这类题，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为：(1)先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有,角的关系；,(2)再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式将三
4、角函数化简及求值.,【互动探究】,答案：C,思想与方法,转化与化归思想在解三角形中的应用,例题：(1)在ABC 中，acos Abcos B，则这个三角形的,形状为_.,解析：方法一，由正弦定理，得 sin Acos Asin Bcos B，即 sin 2Asin 2B.所以 2A2B 或 2A2B，,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.,方法二， acos Abcos B，,a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)， 整理化简，得(a2b2)(a2b2c2)0， 即ab或a2b2c2. 所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形. 答案：等腰三角形或直角三角形,(2)在ABC 中，acos
5、Bbcos A，则这个三角形的形状为_.解析：方法一，由正弦定理，得 sin Acos Bsin Bcos A，即 sin(AB)0.所以 AB.所以这个三角形为等腰三角形.,整理化简，得a2b20.所以这个三角形为等腰三角形.答案：等腰三角形,【规律方法】已知条件acos Abcos B，acos Bbcos A 中既有边，又有角，解决此问题的一般思路有两种：(1)利用正弦定理将所有的边转换成角后求解(如方法一)；(2)利用余弦定理将所有的角转换成边后求解(如方法二).,【互动探究】,A.直角三角形C.钝角三角形,B.锐角三角形D.不确定,ABC 为直角三角形.故选 A.,3.(2013年陕西)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为( ),方法二，由 bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A.sin(BC)sin Asin Asin A.,ABC 为直角三角形.故选 A.答案：A,
