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1、牡一中牡一中 20102011 学年度下学期期中考试高二学年数学（文）试题学年度下学期期中考试高二学年数学（文）试题一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1、设 为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在( )iiZ11122 iZ21ZZ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、已知点 M 的直角坐标为（） ，则它的极坐标为（ ）来源:ZXXK1, 3 A、 （2，） B、 （2，） C、 （2，） D、 （2，）34 67 65 33、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错b
2、 abba 误的，这是因为 ( ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误 4、已知与之间的一组数据：xy x0123 y1357则与的线性回归方程为必过点 （ ）yxabxyA、(2,2) B、(1,2) C、(1.5,0) D、(1.5,4) 5、用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 n A、B、C、D、62n82n62n82n6、已知点P的极坐标为（ 4，） ，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）32A、 B、 C、 D、32sin32cos2sin2cos7、 设则的关系是( )来源:ZXXK456124
3、5612 12,ziiiiziiii12,z zA、 B、 C、 D、无法确定12zz12zz 121zz 8、若圆的方程为（为参数） ，直线的方程为（t 为参数） ， sin23cos21 yx 1612 tytx则直线与圆的位置关系是（ ） 。 A、相交过圆心 B、相交而不过圆心 C、相切 D、相离 9、下列说法中正确的个数是（ ） 回归方程只适合用我们所研究的样本的总体； 线性回归模型中，因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因eabxyyx 素的影响，这些因素会导致随机误差 e 的产生； 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均来源:ZXXKxy53 xy 增加 5 个单位； 用
4、相关指数来刻画回归的效果时，取值越大，则残差平方和2R2R 越小，模型拟合的效果就越好。 A、1 B、2 C、3 D、410、设、都是正实数，则，这三个数（ ）abcba1cb1ac1A、都不小于 2 B、都不大于 2 C、至少有一个大于 2 D、至少有一个不小于 2 11、参数方程表示( ) 2cos2sinsin121yx 20A、双曲线的一支，且过点 B、抛物线的一部分，且过点 1 ,211 ,21C、双曲线的一支，且过点 D、抛物线的一部分，且过点 1,211,2112、对，运算“” ， “”定义为： ，Rba , babbaaba babbaaba（1）； （2）；babababab
5、aba（3）； （4） bababa bababa则下列各式中，恒成立的是（ ） A、 （1） （3） B、 （1） （4） C、 （2） （3） D、 （3） （4） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是_。14、在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 22 yx43yx 。15、复数的虚部是_。ii211 21 16、在计算“ ”时。某同学学到了如下一种方法：) 1(1 321 211 nn Nn先改写第项：来源:k111 11 kkkk由此得，21121131 21 321111 11 nnnn相加，得=) 1
6、(1 321 211 nn1111nn n类比上述方法，请你计算2) 1(1 4321 3211 nnn Nn其结果为_。 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，总计 70 分）17、证明下列不等式：（1）求证； 52276(2) 如果，则0a0b2lglg 2lgbaba18、已知直线 的参数方程为（t为参数） ，曲线 C 的极坐标方程是l tytx2222212sin 1 sin，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点,直线)2 , 1 (M与曲线 C 交于 A、B 两点l (1) 写出直线 与曲线 C 的普通方程；来源:学。科。网l(2) 线段，长度分别记为|，|
7、，求的值。MAMBMAMBMBMA 19、甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩 后，得到如下的列联表： 优秀非优 秀总计 甲班10 乙班来源:ZXXK30 合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为。72（1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” 。 参考公式：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK)(02kKP0.250.150.100.050.0250.0100k1.3232.072来源:2.7063.8415.0246.63520、某农科所对冬季昼夜温
8、差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究， 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子的发芽 数，如下日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日 来源:学# 科#网12 月 4 日12 月 5 日温差来)( Cx源:101113128来源:发芽数颗y2325302616来源: 学_科_网 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的 3 组数据求线性回 归方程，再用被选取点 2 组数据进行检验 （1）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4
9、日的数据，求关于的线性回归方程；yxabxy（2）若线性回归方程得到的估计数据与所选点检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到 的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？参考公式：， 2121xnxyxnyx bniiniii xbya21、已知直线.121coscos:sinsinxtxCtCyty 为参数，圆为参数(1) 当时，求与的交点； =31C2C（2）设曲线经过伸缩变换 yyxx,2得到曲线C，设曲线C上任一点为),(yxM，2C恒成立，求的取值范围。032ayxa22、从极点作直线与 另一直线相交于点，在上取一点，使Olcos4MOMP16OPOM 求点
10、的轨迹方程；P(2) 圆的方程为，过圆上任意一点 作N2225cos5sin1xyRNK的轨迹的两条切线,切点分别为，的最小值。PKE KF,E FKFKE 高二文科数学答案高二文科数学答案 1-6 ABADCD 7-12 ABCDBA13、副总经理乙 14、 yyxx324/15、 16、51 8124322 nnnn17、略18、 （1）2, 1xyxy（2）将直线 的参数方程代入普通方程得l设其两根为0222tt21tt221ttMBMA19、 （1） 优秀非优秀总计 甲班104555 乙班203050 合计来源:30来源:学,科,网75105（2） 所以，有 95%的可靠性认为成绩与班
11、级有关系来源:Zxxk.Com62k05. 0841. 32kp20、 （1）3,25ab（2） 325 xy当时， 10x22 y22223当时， 8x17 y21617所以（2）中得到的线性回归方程是可靠的21、 （1） 23,21 0 , 1（2） 设14:22 yxcsin,cos2M所以 0sin32cos2a06sin4 a所以 所以 04a4a 22、 （1）方法一：设， ,p 4 ,cos4 M16 OPOM16cos4（扣除极点）cos4方法二：设 所以 因为yxp,myyx4xyym416 OPOM所以 （扣除原点）xyx422（2）点的轨迹是以为圆心，2 为半径的圆。p0 , 2设其圆心为 的长为AKAt 22 224214sin21cosKAKAAKEKEEKFKFKEKFKE123222tt因为所以 5 NA64 t设 123222tttf44 642 ttttf时， 所以单增 6 , 4t, 0tftf所以，的最小值为tf 64 f
