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1、现代咨询方法与实务案例共20例 http:/ 1 页2018-10-11.A公司在某市投标承建某教学楼，主体是砖混结构，建筑面积为2200m2，工期为2000年1月 到2001年5月，在投标之前，公司将对该项目进行施工成本的预测和分析，A公司总结的近期 砖混工程的成本资料如下表。由于成本水平主要受到材料价格的影响，A公司测算的1998年 度的建材价格上涨系数为23%，估计1999年度上涨系数为10%。 工程代号工程竣工日期建筑面积(m2)实际总成本(万元)98011998.9150033.65 98021998.11180039.78 99011999.3200050.60 99021999.
2、5100026.90 99031999.7130035.62 99041999.12300077.70问题：试用一元线性回归法预测成本。解1)将各年度的工程成本换算到预测期的成本水平，结果见下表：2)建立回归预测模型：y a bx 式中：y-施工项目总成本；x-施工项目建筑面积。3)参数计算采用最小二乘法，计算相关参数0.0275iiiiixxxyxyxb2/2.52xbya其计算过程可见下表：工程代号建筑面积 xi(m2)总成本yi(万元)xiyi2 ix9801150043.63654452250000 9802180053.09955623240000 9901200055.061113
3、204000000 9902100029.59295901000000 9903130039.18509341690000 9904300085.472564109000000 合计10600306.626092612118000则回归预测模型为：y 2.52 0.0275x4)成本预测根据已知条件拟投标项目的建筑面积为2200m2，则其成本点预测为：y 2.52 0.02752200 63.02(万元)某商业集团公司2001年1月8月的小五金销售额（万元）如下表所示。问题：1)建立简单移动平均预测模型，并预测2001年第4季度销售额(n 3)。现代咨询方法与实务案例共20例 http:/ 2
4、 页2018-10-12)设 0.3建立一次指数平滑预测模型，并预测9月份的销售额。解 1)当n 3时的移动平均法计算表如下表所示。 时间实际销售额(万元)3个月移动平均预测2001.14.522001.22.912001.34.432001.43.923.95 2001.53.523.75 2001.64.233.96 2001.73.983.89 2001.84.333.912001年9月的销售额 )(18. 4333. 498. 323. 41万元Q2001年10月的销售额 )(16. 4318. 433. 498. 32万元Q2001年11月的销售额 )(22. 4316. 418.
5、433. 43万元Q2001年12月的销售额 )(19. 4322. 416. 418. 44万元Q因此2001年第4季度的销售额预测为：)(57.1219. 422. 416. 4432万元QQQQ2) 首先计算初始平滑值：)(95. 33/43. 491. 252. 43/3210万元xxxF按照指数平滑法计算公式：17 . 03 . 0tttFxF计算可得指数平滑表如下表： 月份txt(销售额(万元)Ft(一次平滑值)预测值03.95 2001.114.524.123.95 2001.222.913.764.12 2001.334.433.963.76 2001.443.923.953.
6、96 2001.553.523.823.95 2001.664.233.943.82 2001.773.983.953.94 2001.884.334.073.95 2001.994.07 于是2001年9月的销售额预测为：4.07万元。 考点： 1基本公式如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影 响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表 示为：yaxbxe 其中：a和b是提示x和y之间关系，a为回归常数，b为回归系数；e是误差项或称回归余项。现代咨询方法与实务案例共20例 http:/ 3 页2018-10-1对于
7、每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi，满足下面的关系iiebxayi其中：ei 是误差项，在实际预测中ei 是无法预测的。回归预测是借助abxi 得到预测对象的 估计值yi ，为了确定a和b，通常利用普通最小二乘法原理求出回归系数，由此求得的回归系 数为： i2 iiii xxxyxyxbxbya2一元回归流程3回归检验对于一元回归，相关检验与t检查、F检验的效果是等同的。（1）方差分析通过推导，可以得出：2 i2 ii2 i)()()(yyyyyy其中：，称为偏差平方和，反映了n个y值的分散程度，又称总变差；S)(2iTSyy，称为回归平方和，反映了x对y线性影响的大小，又称可解释变差
8、；S)(2 iRSyy，称为残差平方和，根据回归模型的假设条件，ESS是由残差项e造成的，S)(2 iiESyy它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y变化的因素，其中包括x对y的非线性影响及观察误差。因为它无法用x来解释，故又称未解释变差。所以，TSS=RSS+ESS其实际意义是总变差等于可解释变差与未解释变差之和。（2）相关系数检验。相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系密切程度的数量指 标，用R表示。 2 i2 ii )()(1yyyyRR 在-1和1之间，当R1时，变量x和y完全正相关；当R-1时，为完全负相关；当 0R1时，为正相关；当-1R0时，为负相关。当R0时，变量x和y没有
9、线性关系。在 计算出R值后，可以查相关系数检验表。在自由度n-2（n为样本个数）和显著性水平a（一般 取a0.05）下，若R大于临界值，则变量x和y之间的线性关系成立；否则，两个变量不存在 线性关系。（3）t检查。即回归系统的显著性检验，以判定预测模型变量x和y之间线性假设是否合 理。2.某市电子工业公司有15个所属企业，其中14个企业1995年的设备能力和劳动生产率的资料 如下表中(2)、(3)两栏所示。第15个企业的年设备能力为5.8kW/人。试预测其劳动生产率。现代咨询方法与实务案例共20例 http:/ 4 页2018-10-1解 1)电子工业工人劳动生产率的高低与设备能力的大小有着密
10、切的关系。因此，设劳动 生产率为y，设备能力为x，绘制散点图，如下图。2)从图中可以看出，这些点大致落在一条直线附近，因此，可以采用直线模型y a bx作为这些观察值散布状态的反映式。3)建立回归方程(1)列表计算需要的数据 61.8x9 .132y8 .2962x41.621xy95.13132y(2)计算参数的估计值4.414361.8/14 x9.4929 /14132.9y23.995414(4.4143)-96.82222xnx34.74699.49294.414314-621.41 yxnxy3379.5214(9.4929)-1313.95222yny现代咨询方法与实务案例共20
11、例 http:/ 5 页2018-10-14481. 19954.237469.34bxbya 9.49291.4484.4143 3.10064)回归方程显著性检验计算相关系数的估计值 98. 0122 yyyyr当显著性水平 0.05，自由度n - m 142 12时，查相关系数临界值表得r0.05 0.532。令，所以回归方程线性关系显著。arr 0即回归方程可以反映观察值间的线性相关关系。5)预测(1)先计算估计标准误差2222 nxybyaynyySy4099. 02140164. 2(2) 0.05，n - m12时，查t分布表得t0.025(12)2.179(3) x0 5.8时
12、，代入回归方程得y的点估计值为：)/11.50( 5.81.4481 3.10060人千元y预测区间为： 22 0 2/011xxxx nStyyam 9954.234143. 48 . 514114099. 0179. 250.112m96. 050.11m即(10.5，12.5)。 即：当第15个企业年设备能力为5.8千瓦/人时，其劳动生产率的预测范围在10.5千元/ 人至12.5千元/人之间(概率为0.95)。考点： 1收入弹性收入弹性就是商品价格保持不变时，消费者收入的变化率与该商品购买量变化率之比。 因此可以把收入弹性表示为：收入弹性购买量变化率收入变化率设：Q1，Q2，Qn为时期1
13、，2，n 的商品购买量；I1，I2，In为时期1，2，n 的收入水平；Q与I 分别为相应的改变量。则可按以下公式计算收入弹性I ：)/()/(1IIQQ一般来说，收入弹性为正数，即收入增加，需求量上升；收入减少，需求量下降。2价格弹性现代咨询方法与实务案例共20例 http:/ 6 页2018-10-1价格弹性就是商品需求的价格弹性。某个商品需求的价格弹性是指当收入水平保持不变 时，该商品购买量变化比例与价格变化比例之比。因此可以把价格弹性表示为：价格弹性=购买量变化比例/价格变化比例设P1，P2，Pn为时期1，2，n 的商品价格；Q与P为相应的改变量；就可以 得出价格弹性p的计算公式：)/(
14、)/(PPQQp一般来说，价格弹性为负数。这反映了价格的变动方向与需求量变动方向的不一致性。 价格上升，需求量就会下降；价格下降，需求量就会上升。3能源需求弹性能源的国内生产总值弹性，是指能源消费量变化比例与国内生产总值变化比例之比。可 以表示为：能源的国内生产总值弹性=能源消费量变化比例/国内生产总值变化比例如果设E1，E2，En 分别为时期1，2，n的能源消费量； GDP1，GDP2，GDPn分别为时期1，2，n 的国内生产总值；GDP为相应的变化量。 则能源的国内生产总值弹性的计算公式为：)/()/(GDPGDPEEE3.某市1995年对高档电视机需求对城镇居民收入的弹性进行了测定。统计
15、分析表明电视机的 收入弹性I 2.5，据统计该市1995年共销售电视机28.57万台，假定该市居民收入按每年 5%增长，试预测2000年电视机的需求量。 解I 2.5，即表示收入上升1%，电视机的需求量上涨2.5%，因此若收入上涨5%，则需求量将增长：%5 .12%1%5%5 . 2已知Q1995 28.57万台 则Q2000 28.57(112.5%)5 51.48万台考点：1基本公式如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影 响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表 示为：yaxbxe 其中：a和b是提示x和y之间关系，a为回归常数，b为回
