《北师版2018七年级（下册）数学 第二章 相交线与平行线全章教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版2018七年级（下册）数学 第二章 相交线与平行线全章教学课件（126页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师版2018七年级（下册）数学 第二章相交线与平行线 全章教学课件,2.1两直线的位置关系（2课时),2.2探究直线平行的条件（2课时）,2.3平行线的性质（1课时）,2.4用尺规作角（1课时）,第二章 相交线与平行线 小结与复习,2.1.1相交线,第二章 相交线与平行线,2.1两直线的位置关系,图片展示生活中的两条直线相交的实例。,2.13,情境引入,1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？ 你能给它们下定义吗？ 提示：同一平面内的两直线有两种位置关系： _和_. 相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称 这两条直线为相交线. 平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做
2、平行线.,只有一个,不相交,相交,平行,自主预习,2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质. 定义：有_顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做_ _. 性质：对顶角_.,公共,对顶,角,相等,自主预习,3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质. 已知：如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明1与4, AOE 与BOD的关系.,自主预习,因为1+2= _, 3+4= _ (即1与2互余, 3与4互余), 所以1= _-2, 4= _-3, 又因为2=3, 所以 _. 因为1+BOD= _, 4+AOE= _, 所以BOD= _-1，AOE= _-4, 所以 _.,90,90,90,90,1=4
3、,180,180,180,180,BOD=AOE,自主预习,【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角. (2)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角. 2.性质：同角或等角的余角_,同角或等角的补角_.,90,180,相等,相等,自主预习,1.任何角都有余角吗？ 提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角. 2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？ 提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.,新知探究,两直线的位置关系与对顶角【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交 于点O,如图. (1)写出AOD，EO
4、C 的对顶角. (2)已知AOC=50,求BOD的度数. (3)若BOD+COF =140,求BOE 的度数.,新知探究,【规范解答】(1)AOD的对顶角是BOC， EOC的对顶角是FOD. 2分 (2)因为AOC与BOD是 对顶角, 所以BOD =AOC=504分 (3)因为DOE和COF是对顶角， 所以DOE=COF， 因为BOD+COF=140， 所以BOD+DOE=140,即BOE=1406分,特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.,新知探究,【规律总结】理解对顶角需要注意的三点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量
5、关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系.,利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？ 提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线.,新知探究,余角与补角 【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数. 【解题探究】(1)设这个角为x,则它的余角与补角应怎样表示？ 答：它的余角为(90-x),补角为(180-x).,新知探究,(2)题目中的相等关系是什么？ 答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10. (3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10， 解得x=50. 答：这个角的度数为50.,新知探究,理解余角与补角需要注意的四点 1.余角与补角是针对两个
6、角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.,新知探究,1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,2.下列各图中,1与2互为对顶角的是( ),随堂练习,3.如图,在所标识的角中,互为对顶角 的两个角是( ) (A)2和3 (B)1和3 (C)1和4 (D)1和2,4.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可能与70角互补的是( ),随堂练习,5
7、.一个角的补角是 ( ) (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上三种情况都有可能,6.一个角与它的补角相等，则这个角等于_. 7,.一个角的补角是3635,这个角是_.,随堂练习,8.直线AB，CD相交于点O，已知 AOC75，OE把BOD分成 两部分，且BOEEOD 23，求AOE.,随堂练习,2.1.2垂线,第二章 相交线与平行线,2.1两直线的位置关系,观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？,情境引入,1.垂直的定义及表示方法 (1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_，它 们的交点叫做
8、_. (2)垂直的符号是_，直线AB与直线CD垂直，记作_，直 线m与直线n垂直，记作_.,直角,垂线,垂足,ABCD,mn,自主预习,2.如图，过点P作PAl，A为垂足，再任意连接P与直线上的其他几点(1)用量角器测量，是否还有直线与直线l垂直？ 答：没有，过点P只有直线PA与直线l垂直. (2)用刻度尺测量线段PA，PB，PC，PD，PE 的大小，并比较哪条线段最短. 答：测量结果略._最短. 由上题归纳垂线的性质： (1)平面内，过一点_一条直线与已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短。,垂线段PA,自主预习,【预习思考】 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量
9、运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？ 提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.,如图,ACB=90,D是AB上一点，且ADC=BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由. 【解题探究】图中互相垂直的线段有ACBC,ABCD,ADCD,BDCD. 理由如下：因为ACB=90,所以ACBC(垂直的定义)， 因为ADC=BDC, 又因为ADC+BDC=180,所以ADC=BDC=90,所以ABCD,ADCD,BDCD(垂直的定义).,一、垂线的概念及画法,新知探究,过一点画已知直线的垂线的三个步骤： 1.靠，让三角尺的一条直角边紧
10、靠在已知直线上. 2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点. 3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.,归纳总结,【跟踪训练】 1.下列说法中，不正确的是( ) (A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 (B)一条直线可以有无数条垂线 (C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 (D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.,2.如图，点D在直线AB上，当1与2具备条件_ 时，CD与AB的位置
11、关系是垂直.【解析】因为1与2互补，所以当12=90时，CD与AB垂直. 答案：1=2,3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，AOE=40, BOD=50，则图中互相垂直的两条直线是_.【解析】因为AOE和BOF是对顶角，所以BOF=AOE =40，又BOD=50，所以DOF=BOD+BOF=90，所以EFCD. 答案：EF和CD,二、 垂线的性质及点到直线的距离 如图，ACBC,CDAB， (1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短. (2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.,新知探究,【解题探究】(1)因为ACBC， 所以在点A与直线B
12、C上所有点的连线中线段AC最短，所以ACAB(填“”“”“”或“=”). (2)因为ACBC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.,认识垂线及其性质的三点注意 (1)线段和射线都有垂线. (2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚. (3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.,知识梳理,1、在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？ 2、已知
13、直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( ) (A)点P到直线L的垂线的长度 (B)点P到直线L的垂线 (C)点P到直线L的垂线段的长度 (D)点P到直线L的垂线段,随堂练习,3.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则ABD=_，CDB=_.4.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且ABBC，CDAD. (1)点A到直线m2的距离是_. (2)点C到直线m1的距离是_. (3)点C到点A的距离是_.,随堂练习,5.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( ) (A)2点20分 (B)3点整 (C)12点10分 (D)5点40分 6.如图，a代表水面，b代表三名奥运
14、选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面_时，溅起的水花最小，得分最高.,7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且ABCD，COE=35， 求DOF，BOF的度数.【解析】因为DOF与COE是对顶角，所以DOF=COE=35，又因为ABCD，所以BOD=90，所以BOF=DOF+BOD=35+90=125.,2.2.1探索直线平行的条件（1）,第二章 相交线与平行线,1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角?,2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?,对顶角.,两条直线相交成的四个角中有对顶角 对.,两,3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?,1,3,7,5,2,4,8,6,三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系,这就是我们这节课要研究的内容之一,知识回顾,平行线的定义 “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” 在日常生活中人们经常用到它。,如图,装修工人正在向墙上钉木条，,如果木条b与墙壁的边缘垂直，,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？,答: 木条 a 与墙壁的边缘,也垂直时才能使木条a与木条b平行.,情境引入,具有1与2这样位置关系的角称为同位角.,
