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1、1,第八章 组合变形,目录,材料力学,2,第八章 组合变形,- 组合变形和叠加原理 - 拉（压）与弯曲的组合 - 扭转与弯曲组合,目录,目录,3,拉弯组合变形,组合变形工程实例,目录,-1 组合变形和叠加原理,4,弯扭组合变形,组合变形工程实例,-1 组合变形和叠加原理,目录,5,弯扭组合变形,组合变形工程实例,-1 组合变形和叠加原理,目录,6,叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,
2、-1组合变形和叠加原理,目录,7,强度计算用强度理进行强度计算,二、基本解法(叠加法),外力分析 将组和变形分解外力分解或简化,使每一力只产生一个方向的一种基本变形,内力分析 定危险面分别计算各基本变形下的内力图,应力分析 定危险点求各基本变形危险截面危险点应力并进行叠加，求危险点应力状态,应力状态分析 定主应力对危险点进行应力状态分析，求主应力(s1s2s3),8,研究内容,拉（压）弯组合变形,弯扭组合变形,外力分析,内力分析,应力分析,-1组合变形和叠加原理,目录,应力状态分析,9,目录,- 拉（压）弯组合变形,10,组合变形工程实例,目录,-1 组合变形和叠加原理,11,+,=,- 拉（
3、压）弯组合变形,10-3,目录,12,+,=,- 拉（压）弯组合变形,目录,13,- 拉（压）弯组合变形,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c10MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩,（2）立柱横截面的内力,目录,14,-拉（压）弯组合变形,（3）立柱横截面的最大应力,（2）立柱横截面的内力,目录,15,- 拉（压）弯组合变形,（4）求压力F,目录,16,例题 图 (a) 示一夹具。在夹紧零件时, 夹具受到的外力为 P = 2KN 。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为 e = 60 mm,竖杆横截
4、面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 = 170 MPa 。试校核此夹具竖杆的强度。,解：（1） 外力 P 向轴向简化，见图所示。,目录,17,（2） 竖杆任一横截面 n-n 上的内力,轴力,弯矩,（3）强度分析,竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ，,目录,18,由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。,该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。危险点处的正应力为,目录,19,例题 矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的
5、偏心距e。,解：,轴向压力,力偶矩,目录,20,轴向压力,力偶矩,轴力 N = P,弯矩 Mz = P2e,轴力产生压应力,弯矩产生的最大正应力,目录,21,解得： e =10cm,目录,22,例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最 大压应力是原来不开槽的几倍。,目录,23,解：未开槽前立柱为轴向压缩,开槽后立柱危险截面为偏心压缩,目录,24,目录,25,-4 弯扭组合变形,目录,26,-4 弯扭组合变形,目录,27,-4 弯扭组合变形,目录,28,-4 弯扭组合变形,目录,29,研究对象：圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。
6、 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。 研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。,-4 弯扭组合变形,30,一、 外力分析,设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。 研究AB杆的外力。,横向力 P （引起平面弯曲）,力偶矩 m = Pa （引起扭转）,将力 P 向 AB 杆右端截面的形心B简化得,AB杆为弯扭组合变形,31,横向力 P （引起平面弯曲）,力偶矩 m = Pa （引起扭转）,画内力图确定危险截面,固定端为危险截面,二、内力分析,32,三、 应力分析,危险点为 C1 和 C2,危险截面上的最大弯曲正应力 发生在铅垂直径的上、下两端点 C1
7、 、C2 处（图e示）。,最大扭转剪应力 发生在截面周边上的各点处（图 f示）。,33,34,对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1 来研究。,C1 点处于平面应力状态,四、 应力状态分析,35,目录,36,五、强度分析,主应力计算,第三强度理论,计算相当力,37,第四强度理论,计算相当应力,3、 强 度计算,38,该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。,可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。,是由扭转变形引起,39,弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,2,
8、上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。,式中W为杆的抗弯截面系数。M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。,40,第三强度理论：,第四强度理论：,-4 弯扭组合变形,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的弯矩和扭矩,目录,41,-4 弯扭组合变形,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,解（1）受力分析,作计算简图,目录,42,-4 弯扭组合变形,（2）作内力图,危险截面E 左处,（3）由强度条件设计d,目
9、录,43,补充题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1KN.m， 皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。 且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三 强度理论设计轴的直径,44,解：将力向轴的形心简化,45,轴产生扭转和垂直纵向对称面内 的平面弯曲,画内力图,中间截面为危险截面,T=1KN.m,Mmax=1KN.m,46,例8-4-1 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 s =100 MPa。试按
10、第四强度理论求轴的直径。,47,解：1 、外力的简化,将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化，,48,1 KN.m 使轴产生扭转,5KN ， 3.64KN 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲。,1.82KN ，10KN 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲。,2、 轴的变形分析,49,3、绘制轴的内力图,MyC=0.57KN.m,MyB=0.36KN.m,50,MZC=0.227KN.m,MZB=1KN.m,51,T=1KN.m,52,1. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c, d）及扭矩图T 图（图e）。,解：,53,2. 由于圆截面在任何直径纵向平面的弯曲都是平面弯曲，且
11、惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。,例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：,54,由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定横截面B为危险截面。,55,3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为,即,亦即,于是得,56,11-23 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。,57,N产生轴向拉伸,My产生xz平面弯曲,Mx产生扭转,由N引起拉伸正应力为,由My引起最大弯曲正应力为,A点为危险点,由Mx引起最大剪应力为,58,由N引起拉伸正应力为,由My引起最大弯曲正应力为,由Mx引起最大剪应力为,最大正应力为,59,由第四强度条件,
