《上海教育版高中数学一下46《对数函数的图像与性质》课件之三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海教育版高中数学一下46《对数函数的图像与性质》课件之三（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,（0,+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,抽象概括y=logax(01及0a0, 即x0，所以函数的定义域为x| x0 ;（2）因为4-x0即x4，所以函数的定义域为x| x0,a1),解（1）因为21，函数y=2 x是增函数， 5.34.7,所以 25.324.7;（2）因为00.29;,(3)因为函数y=3x是增函数，3 所以 3 3 3 =1,同理1= 3，所以3 3 ;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论) 当a1时，函数y=ax在(0, +)上为增函数，此时 ,a 3.1a5.2,
2、例3 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661,log20.8log210,说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,log76log771, log67log76, log3log310, log3log20.8,例6 观察在同一坐标系内函数y=2x与 函数y=2x的图象，分析他们之间的关系,解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=
3、x对称。函数 y=2x与函数y=2x互为反函数，对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b），P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。,思考交流 （1）根据下表的数据（精确到0.01）， 画出函数y=2X y=3X和y=5X的图象并观察图象， 说明三个函数图象的相同与不同之处。,（2）对数函数y= a x ,当底数a1时,a变化对函数图象有何影响？ （3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y= a X，当0a1时y0，01时，a越大函数图象越靠近x轴. （3）当0a1时， a越小函数图象越靠近x轴。,例7 人们早就发现
4、了放射性物质的衰减现象。 在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代， 已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代， 通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。 人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。 1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭， 当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）, 而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）, 请估算出Hammurbi 王朝所在年代。,解 14C的半衰期 为5730年，所以建立方程1/2=e-5730r 解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e -0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以C（t0）/C0= 4.09/6.68 于是 e -0.000121 t0 = 4.09/6.68 两边取自然对数，得-0.000121 t0 = 4.09- 6.68, 解得 t0 4050（年） 即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。,
