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1、20182018 年秋华东师大版九年级数学上册期中测试卷有年秋华东师大版九年级数学上册期中测试卷有答案答案 期中检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1函数 y2x1x3 中，自变量 x 的取值范围是( A )Ax2 Bx3 Cx2 且 x3 Dx32方程(x2)(x3)0 的解是( D )Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x233如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是( D )AABPC BAPBABC C.APABABAC D.ABBPACCB,第 3 题图) ,第 5 题图) ,
2、第 6 题图) ,第 9题图)4已知关于 x 的方程 kx2(1k)x10，下列说法正确的是( C )A当 k0 时，方程无解 B当 k1 时，方程有一个实数解C当 k1 时，方程有两个相等的实数解 D当k0 时，方程总有两个不相等的实数解5实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简a24ab4b2|ab|的结果为( B )A2ab B3b Cb2a D3b6如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AEABADAC12，则 SADES 四边形 BCED 的值为( C )A13 B12 C13 D147已知 a2a10，b2b10，且 ab，则abab( B )A2 B2
3、 C1 D08一个正两位数，个位数字比十位数字小 5，十位上的数字与个位上的数字的积是 36，则这个两位数是( A )A94 B49 C94 或49 D94 或 499(2017海南)如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点 A 的坐标是(2，3)，先把ABC向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1 关于 x 轴对称的A2B2C2，则点 A 的对应点A2 的坐标是( B )A(3，2) B(2，3) C(1，2) D(1，2)10(2017镇江)点 E，F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC，AD 上，BEDF，点 P 在边 AB 上，APPB1n(n1)，过点
4、 P 且平行于 AD 的直线 l将ABE 分成面积为 S1，S2 的两部分，将CDF 分成面积为 S3，S4 的两部分(如图)，下列四个等式：S1S31n；S1S41(2n1)；(S1S4)(S2S3)1n；(S3S1)(S2S4)n(n1)其中成立的有( B )A B C D,第 10 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 18 题图)二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)11(2017营口)若关于 x 的一元二次方程(k1)x22x20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_k12 且 k1_12计算(2x)2（x3）2 的结果是_52x_13某商品经过连续两
5、次降价，销售单价由原来的125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为_20%_.14已知(a6)2b22b30，则 2b24ba 的值为_12_15如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为_21_16如图，一束光线从点 A(3，3)出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点 B(1，0)，则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是_5_17设 x1，x2 是方程 x2x20160 的两个实数根，则 x312017x22016_2017_18如图所示，在ABC 中，BC6，E，F 分别是AB，AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，
6、BP 交 CE 于点D，CBP 的平分线交 CE 于点 Q，当 CQ13CE 时，EPBP_12(延长 BQ 交于 EF 于 H)_三、用心做一做(共 66 分)19(8 分)计算：(1)(3248)(1843); (2)18124363.解：(1)30 解：(2)32220(8 分)解方程：(1)5(x3)22(x3); (2)x210x90.解：(1)x13，x2135 解：(2)x19，x2121(8 分)如图，已知在ABC 中，ABAC，D 为 CB延长线上一点，E 为 BC 延长线上一点，且满足AB2DBCE.求证：ADBEAC.解：证明：ABAC，ABCACB，ABDACE.AB2
7、DBCE，ABCEDBAB，ABCEDBAC，ADBEAC22(8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 和DEF 的顶点坐标分别为 A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)按下列要求画图：以点 O 为位似中心，将ABC 向 y 轴左侧放大2 倍得到ABC 的位似图形A1B1C1，并解决下列问题：(1)顶点 A1 的坐标为_(2，0)_，B1 的坐标为_(6，0)_，C1 的坐标为_(4，2)_；(2)请你利用旋转、平移两种变换，使A1B1C1 通过变换后得到A2B2C2，且A2B2C2 恰与DEF 拼成一个平行四边形(非正方形)写出符合
8、要求的变换过程解：图略 (2)将A1B1C1 先向上平移一个单位，再绕点 A1 顺时针旋转 90后，沿 x 轴正方向平移 8个单位，得A2B2C223(8 分)(2017桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015年该市投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物投影需 2
9、000 元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：5000(1x)27200，解得：x10.220%，x22.2(舍去)答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20% (2)2018年投入基础教育经费为 7200(120%)8640(万元)，设购买电脑 m 台，则购买实物投影仪(1500m)台，根据题意得：3500m2000(1500m)864000005%，解得：m880.答：2018 年最多可购买电脑 880 台24(8 分)如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，DAE120.(1)判断ABD 与ECA 是否相似，并说明
10、理由；(2)设 CEx，DBy，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出此函数自变量 x 的取值范围解：(1)相似理由：ABC 是等边三角形，且DAE120，ABCACB60，DABCAE1206060.DDABABC60，DCAE.又ABDECA18060120，ABDECA (2)ABDECA，BDCAABEC.CEx，DBy，ABAC2，y4x(x0)25(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk210 有两个不等实根 x1，x2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程两实根 x1，x2 满足|x1|x2|x1x2，求 k 的值解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2
11、k1)24(k21)4k30，解得 k34 (2)k34，x1x2(2k1)0.又x1x2k210，x10，x20，|x1|x2|x1x2(x1x2)2k1.|x1|x2|x1x2，2k1k21，k10，k22.又k34，k226(10 分)已知在ABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点Q 作 AC 的垂线交线段 AB(如图)或线段 AB 的延长线(如图)于点 P.(1)当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQPABC；(2)当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长解：(1)PQAQ，AQP90ABC.在AQP与ABC 中，AQP90ABC，AA，AQP
12、ABC (2)在 RtABC 中，AB3，BC4，由勾股定理得AC5.BPQ 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，当点 P 在线段 AB 上时，如图所示，QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PBPQ.由(1)可知，AQPABC，PAACPQBC，即3PB5PB4，解得PB43，APABPB34353；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图所示QBP 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是PBBQ.BPBQ，BQPP.BQPAQB90，AP90，AQBA，BQAB，ABBP，点 B 为线段AP 的中点，AP2AB236.综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 53 或 6
