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1、2013 年高三理科数学考前保温训练（一）年高三理科数学考前保温训练（一）班级： 姓名： 学号：1.已知函数 2 3sincossin()2424xxf xx。（1）求 f x的最小正周期；（2）若将 f x的图象向右平移6个单位，得到函数( )g x的图象，求函数( )g x在区间0， 上的最大值和最小值。2.如图 6，正方形所在平面与圆所在平ABCDO 面相交于，线段为圆的弦，垂直CDCDOAE 于圆所在平面，垂足是圆上异于、OEOC 的点，圆的直径为 9D3AE O（1）求证：平面平面；ABCD ADE （2）求二面角的平面角的正切值DBCE2013 年高三理科数学考前保温训练答案（一）
2、年高三理科数学考前保温训练答案（一）1.【解析】 （1）xxxfsin)2sin(3)(xxsincos3 )cos23sin21(2xx )3sin(2x 所以)(xf的最小正周期为2 6 分（2）将)(xf的图象向右平移6个单位，得到函数)(xg的图象， 3)6(sin2)6()(xxfxg )6sin(2x 8 分0, x时，67,66x， 当26x，即3x时，sin()16x，)(xg取得最大值 2；当7 66x，即x时，1sin()62x ，)(xg取得最小值112 分2.（1）证明：证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，AEOCDO 在正方形中，平面AE CDABCDCDADAD
3、AEACD ADE平面，平面平面 CD ABCDABCD ADE （2）解法解法 1：平面，平面， CD ADEDE ADECDDE 为圆的直径，即设正方形的边长为，CEO9CE ABCDa在中，RtCDE222281DECECDa在中，由，解得，RtADE22229DEADAEa22819aa 3 5a 过点作于点，作交于点226DEADAEEEFADFFGABABC，连结，由于平面，平面，GGEAB ADEEF ADEEFAB ，ADABA平面EF ABCD 平面，BC ABCD BCEF，BCFGEFFGF平面平面，BC EFGEG EFGBCEG 是二面角的平面角在中，FGEDBCER
4、tADE，3 5AD 3AE 6DE GF， 在中，AD EFAE DE3 66 5 53 5AE DEEFADRtEFG， 3 5FGAB2tan5EFEGFFG故二面角的平面角的正切值为 DBCE2 5 解法解法 2：平面，平面，来源:学,科,网 Z,X,X,KCD ADEDE ADE 为圆的直径，即 CDDECEO9CE 设正方形的边长为，ABCDa在中，RtCDE222281DECECDa在中，RtADE22229DEADAEa由，解得，22819aa3 5a 226DEADAE以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直DEDCDxy角坐标系，则，来源:学0,0,0D
5、6,0,0E 0, 3 5,0C6,0,3A 科 6, 3 5,3B 设平面的法向量为， ABCD1111,x y zn则即110,0.DADC AAnn111630,3 50.xzy取，则是平面的一个法向量11x 11,0,2nABCD设平面的法向量为，BCE2222,xyzn则即220,0.EBEC A Ann22223 530,63 50.yzxy取，则是平面的一个法向量22y 25,2,2 5nABCD， 12 12 121,0,25,2,2 55cos,1 04542029AAn nn nnnxyz122sin,29n n122tan,5n n故二面角的平面角的正切值为DBCE2 5
6、2013 年高三理科数学考前保温训练（二）年高三理科数学考前保温训练（二）班级： 姓名： 学号：已知函数，.的部分图像，( )sin ()3f xAxxR0A 02( )yf x如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.PQP(1, )A（）求的最小正周期及的值；( )f x（）若点的坐标为，求的R(1,0)2 3PRQA值.2.已知数列中，其前项和为，满足，数列满足nannS21,*nnSanN nb1 21 log,*nnba nN （1）求数列、的通项公式；na nb（2）设数列的项和为，求nna bnnTnT2013 年高三理科数学考前保温训练答案（二）年高三理科数学考前保
7、温训练答案（二）1.【解答】 (1)由题意得，T6.23因为 P(1，A)在 yAsin的图象上，(3x)所以 sin1，(3)又因为 0 ，2所以 .6 (2)设点 Q 的坐标为(x0，A)由题意可知 x0 ，得 x04，所以 Q(4，A)3632连接 PQ，在PRQ 中，PRQ，由余弦定理得23cosPRQ ，RP2RQ2PQ22RPRQA29A294A22A 9A212 解得 A23， 又 A0，所以 A.32. 解：当时，1 分1n 11121aSa11a 当时，2 分2n 11(21)(21)nnnnnaSSaa12nnaa数列是首项为，公比为 2 的等比数列，na11a 数列的通项
8、公式是2 分na12nna，数列的通项公式是2 分1 1 21 log 21 (1)n nbnn nbnbn（2）12nnna bn012211 22 23 2(1) 22nn nTnn 2 分12121 22 2(1) 22nn nTnn 2 分12112222212nnnn nTnn 1 分(1) 21n nTn2013 年高三理科数学考前保温训练（三）年高三理科数学考前保温训练（三）班级： 姓名： 学号： 1. 盒子中装着有标数字 1,2,3,4,5 的上卡片各张，从盒子中任取张卡片，按张卡片上最大数字的 8 倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的 3 张卡片上的最大数字，求
9、： （1）取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于0 分的概率2.如图，设 P 是圆 x2y225 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且|MD| |PD|.45 (1)当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度452013 年高三理科数学考前保温训练答案（三）年高三理科数学考前保温训练答案（三） 1.解：（）记一次取出的张卡片上的数字互不相同的事件为， 则.32)(3 101 21 21 23 5CCCCCAP（）由题意有可能的取值为：，
10、 )2(P.3013 102 21 21 22 2 CCCCC )3(P.1523 102 21 41 22 4 CCCCC )4(P.1033 102 21 61 22 6 CCCCC )5(P.1583 102 21 81 22 8 CCCCC所以随机变量的概率分布为： 301 152 103 158所以的数学期望为2301315241035158 313（）一次取出的张卡片所得分不低于分为事件3029 3011)2(1)(PCP2.【解答】 (1)设 M 的坐标为(x，y)，P 的坐标为(xP，yP)，由已知得Error!P 在圆上，x2225，(54y)即 C 的方程为1.x225y2
11、16(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3)，4545 设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y (x3)代入 C 的方程，得451，即 x23x80.x1，x2.x225x32253 4123 412 线段 AB 的长度为|AB|.x1x22y1y22(11625)x1x224125 414152013 年高三理科数学考前保温训练（四）年高三理科数学考前保温训练（四）班级： 姓名： 学号：1.已知向量, , .)sin,(cosa)sin,(cosb552|ba（）求的值; cos()（）若, , 且, 求.02025sin13 sin2.如
12、图 15，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11，D 是棱 CC1 上的一点，P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1平面 BDA1. (1)求证：CDC1D； (2)求二面角 AA1DB 的平面角的余弦值； (3)求点 C 到平面 B1DP 的距离2013 年高三理科数学考前保温训练答案（四）年高三理科数学考前保温训练答案（四）1.解：（）, , (cos,sin)a(cos,sin)b. 2 分coscossinsin ab，, , 3 分2 5 5ab222 5coscossinsin5即 , 5 分 . 6 分 422cos53cos5（）,
13、 7 分0,0,022 , ， 9 分 3cos55sin13 4sin512cos13sinsinsincoscossin11分. 12 分4 123533 5 1351365 2.【解答】 解法一： (1)证明：连结 AB1与 BA1交于点 O，连结 OD. PB1平面 BDA1， PB1平面 AB1P，平面 AB1P平面 BDA1OD， ODPB1.又 AOB1O，ADPD. 又 ACC1P，CDC1D. (2)过 A 作 AEDA1于点 E，连结 BE. BACA，BAAA1，且 AA1ACA， BA平面 AA1C1C. 由三垂线定理可知 BEDA1. BEA 为二面角 AA1DB 的平面角在 RtA1C1D 中，A1D，(12)21252又 SAA1D 11 AE，AE.1212522 55在 RtBAE
