线面垂直的判定定理的证明过程

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线面垂直的判定定理的证明过程线面垂直的判定定理的证明过程证明：已知直线 L1 L22 相交于 O 点且都与直线 L 垂直，L3 是L1 L2 所在平面内任意 1 条不与 L1 L2 重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与 L1 平行） 不妨假设 L3 过 O 点（可以通过平移得到），在 L3 上取 E、F令 OE=OF， 分别过 E、F 作 ED、FB 交 L2 于 D、B （令 OD=OB）则OED OFB （SAS） 延长 DE、BF 分别交 L1 于 A、C 则OEAOFC（ASA）（注意角 AEO 与角 CFO 的补角相等所以它们相等）。 所以 OA=OC，所以OADOBC（SAS）所以 AD=CB 因为 L3 垂直于 L1 L2 所以 MA=MC，MD=MB （M 为 L 上的任意点）所以MADMCD（SSS）所以 角 MAE= 角 MCF 所以MAEMCF（SAS） 所以 ME=MF，所以MOEMOF（SSS），所以角 MOE=角 MOF 又因为 角 MOE 与 角 MOF 互补，所以角 MOE=角 MOF=90 度，即LL3