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1、中考要求中考要求内容内容基本要求基本要求略高要求略高要求较高要求较高要求绝对值绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲例题精讲绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.aaaa绝对值的代数意义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“” ，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.00绝对值具有非负性，取绝对
2、值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.55求字母求字母的绝对值：的绝对值：a (0) 0(0) (0)a a aa a a (0) (0)a aaa a(0) (0)a aaa a利用绝对值比较两个负有理数的大小：利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若，则，0abc0a 0b 0c 绝对值的其它重要性质：绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；aaaa （2）若
3、，则或；ababab （3）；ababaa bb(0)b （4）；222|aaa（5），ababab对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；abababab0对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立abababab0绝绝 对对 值值 化化 简简板块一：绝对值代数意义及化简 【例例 1】 （2 级） 下列各组判断中，正确的是 ( ) A若，则一定有 B若，则一定有ababababC. 若，则一定有 D若，则一定有ababab22ab 如果，则 ( )2a2b A B C D abababab 下列式子中正确的是 ( ) A B C Daa aa aa aa 对于，下列结
4、论正确的是 ( )1m A B C D1|mm 1|mm1| 1mm1| 1mm若，求的取值范围220xxx【例例 2】 已知：，且；，分别求的值52ab，ab2120aba b，【例例 3】 已知，求的取值范围2332xxx【巩固巩固】（4 级）若且，则下列说法正确的是（ ）ababA一定是正数 B一定是负数 C一定是正数 D一定是负数aabb 【例例 4】 求出所有满足条件的非负整数对1ababa b，【巩固巩固】非零整数满足，所有这样的整数组共有 m n，50mnm n，如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.abc11abbacca b 0 c 1【巩固巩固】已知，那么 00xz
5、xyyzx ，xzyzxy【例例 5】是一个五位自然数，其中、 为阿拉伯数码，且，则abcdeabcdeabcd 的最大值是 abbccdde【例例 6】 已知，其中，那么的最小值为 2020yxbxxb02020bbx，y【例例 7】 设为整数，且，求的值a b c，1abcacaabbc【巩固巩固】已知且，那么 123abc，abcabc【例例 8】 （6 级） （1） （第届希望杯试）已知，则 1021999x 2245942237xxxxx （2） （第届希望杯试）122满足（）有理数、，一定不满足的关系是（ ）2()()abba abab0ab abA B C D 0ab 0ab 0
6、ab0ab（3） （第届希望杯试）72已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简ababab227ababa-ba+b10-1这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想（2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉，若时，ab222()()()()0abba abababab若时，ab2222()()()()2()abba ababbaabab从平方的非负性我们知道，且，所以，则答案 A 一定不满足0ab 0ab 0ab （3）由图可知，01ab1ab 两式相加可得：，进而可判断出，此时，20a 0a 0b 20ab70b 所以227abab(2)2()(7)7
7、abab 【巩固巩固】（8 级） （第届希望杯 试）若，则911998m 22119992299920mmmm【解析】，211999(11)9991998 19879990mmm m，222999(22)9991998 19769990mmm m故22(11999)(22999)2020000mmmm【补充补充】 （8 级）若，求的值0.239x 13199721996xxxxxx【解析】 法 1：，则0.239x 原式(1)(3)(1997)(2)(1996)xxxxxx 135199721996xxxxxxx 1(32)(54)(19971996) 1 11999 法 2：由，可得，则xa
8、bxbxaba原式(1)(32)(19971996)xxxxxx 1 11999 点评：解法二的这种思维方法叫做构造法这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重要作用【例例 9】 （10 级）设，其中，试证明必有最小值2020Axbxxb020bxA【解析】 因为，所以进而可以得到：020bx0200200xbxxb，所以的最小值为2220Axbxxx A20【例例 10】（8 级）若的值是一个定值，求的取值范围.24513aaaa【解析】 要想使的值是一个定值，就必须使得，且，24513aaa450a130a原式，即时，原式的值永远为 3.245(13 )3aaa14 35a【巩固巩固
9、】（8 级）若的值为常数，试求的取值范围1232008xxxxx【解析】要使式子的值为常数，得相消完，当时，满足题意x10041005x【例例 11】（2 级）数在数轴上对应的点如右图所示，试化简, a babbabaab0a【解析】 2abbabaaabbabab 【巩固巩固】 （2 级）实数在数轴上的对应点如图，化简a b c，acbabac0cba【解析】由题意可知：，所以原式0000acbabac，2ca【巩固巩固】 （2 级）若且，化简.ab 0a bababab【解析】若且，ab 0a b0,0ab0,0abab2abababababababa 【例例 12】（8 级）(北大附中
10、2005-2006 学年度第一学期期中考试)设为非零实数，且，, ,a b c0aa，化简abab0ccbabcbac【解析】 ，；，；，0aaaa 0aabab0ab0cccc0c所以可以得到，；0a 0b 0c babcbacbabcbacb 【例例 13】（6 级）如果并且，化简.010m10mx1010xmxxm【解析】.1010101020xmxxmxmxmxx【巩固巩固】（2 级）化简： ； 3x12xx【解析】原式；原式 3333x xxx 232121231xxxxx 【巩固巩固】（6 级）若，求的值.ab15baab【解析】.15154baabbaab 【巩固巩固】（8 级）
11、 （第届希望杯试）若，那么等于 720a 0ab 15baab【解析】，可得：，所以，0a 0ab 0b 0ba0ab15154baabbaab 【巩固巩固】 （2 级）已知，化简15x 15xx【解析】因为，所以，原式15x 1050xx，154xx 【例例 14】（8 级）已知，化简.3x 321x【解析】当时，.3x 3213213333xxxxxx 【巩固巩固】（8 级） （第届希望杯培训试题）已知，化简16112xx421x【解析】由的几何意义，我们容易判断出112xx11x 所以421x421434311xxxxx 【例例 15】（8 级）若，化简0x 23xxxx【解析】223
12、333xxxxxxxxxx 【巩固巩固】 （8 级） （四中）已知，化简aa 0b 22442 (2 )24323abababba【解析】，又， aa 0a0b 240ab，24(24 )2(2 )ababab 22242(2 )2 (2 )(2 )2abab ababab又，20ab444 2(2 )2ababab 又，230a 22221 43(23)242424323baabababba 原式2413 2222abababab 点评：详细的过程要先判断被绝对值的式子，再去绝对值的符号 、x【例例 16】（8 级） （第 14 届希望杯邀请赛试题）已知是有理数，且a b c d，916abcd，
