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1、数学模型教学大纲课程名称: 数学模型(Mathematical Model) 适用专业：应用数学、信息与计算科学 课程学时: 48 学时理论+32 学时实验课程学分: 4 先修课程：微积分、线性代数、概率论 考核方式：期末论文理论课教学大纲一一、课程的性质与任务课程的性质与任务随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分
2、、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo 优化软件、matlab 科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。二、课程的内容第 1 章 数学建模概论1.1 什么是数学模型
3、1.2 几个简单的建模案例1.3 建立数学模型的基本方法和步骤1.4 数学模型的特点和分类1.5 数学建模能力的培养参考教材参考教材：数学模型.高教出版社.姜启源数学建模与数学实验.高教出版社.赵静数学建模方法及其应用高教出版社.韩中庚第 2 章. 初等数学模型2.1 公平的席位分配问题2.2 动物的身长和体重2.3 空间点热源的扩散问题参考教材参考教材：数学模型.高教出版社.姜启源数学建模与数学实验.高教出版社.赵静第 3 章. 数学规划模型3.1 线性和非线性规划模型相关概念3.2 几种线性规划问题指派为问题 运输问题 材料切割问题 配方问题 排序问题 多阶段生产计划问题 生产流程问题参考
4、教材参考教材：数学模型.高教出版社.姜启源运筹学.清华大学出版社.胡运权管理运筹学.高教出版社.韩伯棠lingo 优化软件.清华大学出版社.谢金星第 4 章 与图有关的优化问题4.1 最短路径问题4.2 流量问题4.3 最优连线问题（最小树问题）4.4 最优回路问题（哈密尔顿回路）4.5 最小覆盖与最小配对问题参考教材参考教材：运筹学.清华大学出版社.胡运权管理运筹学.高教出版社.韩伯棠lingo 优化软件.清华大学出版社.谢金星第 5 章 . 微分方程与差分方程模型5.1 人口增长模型5.2 传染病模型5.3 药物在体内的分布与排出5.4 烟雾的扩散与消失5.5 差分形式的阻滞增长模型5.6
5、 按年龄分组的种群增长参考教材参考教材：数学模型.高教出版社.姜启源数学建模与数学实验.高教出版社.赵静数学模型.复旦大学出版社.谭永基数学模型方法及其应用.高等教育出版社.韩中庚第 6 章 离散模型6.1 层次分析模型6.2 循环比赛模型6.3 选优排序问题6.4 合理分配住房问题参考教材参考教材：数学模型.高教出版社.姜启源数学模型.复旦大学出版社.谭永基数学模型方法及其应用.高等教育出版社.韩中庚第第 7 章. 概率模型7.1 传送系统的效率、报童的诀窍7.2 随机存贮策略、轧钢中的浪费7.3 彩票模型7.4 概率分布在各种保险中的计算问题参考教材参考教材：数学模型.高教出版社.姜启源数
6、学建模与数学实验.高教出版社.赵静数学模型方法及其应用.高等教育出版社.韩中庚第 8 章. 统计模型8.1 常用统计量和期望、方差、相关系数的复习8.2 假设检验和区间估计8.3 方差分析8.5 软件开发人员的薪金参考教材参考教材：数学模型.高教出版社.姜启源数学建模与数学实验.高教出版社.赵静数学模型方法及其应用.高等教育出版社.韩中庚matlab 统计分析与案例 40北京航空航天大学出版社.谢中华第 9 章 多目标模型9.1 目标规划模型9.2 多目标的处理参考教材参考教材： 数学模型.高教出版社.姜启源数学模型方法及其应用.高等教育出版社.韩中庚第 10 章 拟合与模拟10.1拟合与插值
7、10.2随机模拟的应用第 11 章 历届建模竞赛题选讲参考教材参考教材： 数学模型.高教出版社.姜启源数学建模与数学实验.高教出版社.赵静数学模型方法及其应用.高等教育出版社.韩中庚三、理论教学学时分配三、理论教学学时分配 章教学内容授课时数1数学建模概论32初等模型33数学规划模型94与图有关的优化模型35微分方程与差分方程模型66离散模型37概率模型38统计模型69多目标模型310拟合与模拟311竞赛题选讲312 论文考核3 合计48四、教学方法与教学手段说明四、教学方法与教学手段说明1. 循序渐进的介绍数学建模的思想，由简入难的介绍各类数学模型；强化数学与计算 机等其他工具的结合。采用教
8、师讲解、指定学生报告教师评论等教学方法。课时分配大致 为两次理论课一次实验课（包括完成作业熟悉 matlab 软件等） ，实验项目见本课程的实验 教学大纲。2. 数学建模课程实际上就是给学生提供一些建模案例，因此，学生报告也可以不按教 材内容讲解，可以讲解他阅读的其它建模例子。五、考核方式和要求五、考核方式和要求期末考试将采用每人完成一篇数学建模论文。实验课教学大纲实验课教学大纲一、教学目的和方法一、教学目的和方法为了解决数学建模的所有的重复“计算”问题，必须掌握数学建模常用的科学计算软 件、统计软件和优化软件，结合本课程的理论教学，要求学生必须学会 matlab 科学计算软 件和 lingo
9、 优化软件。学习方式可以采用学生根据每堂课老师布置的任务，依照参考书完 成给定的计算要求。 二、教学内容安排二、教学内容安排 第第 1 1 章章 matlabmatlab 入门与基本函数入门与基本函数 1.1 matlab 入门与运行方式 1.2 matlab 的变量与函数 1.3 与微积分有关的函数命令的练习：求极限、求导数、求积分 第第 2 2 章章 数组与矩阵数组与矩阵 2.1 数组的输入与运算方式 2.2 矩阵的输入与操作方式 2.3 关于矩阵的数字计算（求逆、行列式、化行最简形等） 第第 3 3 章章 利用利用 matlagmatlag 作函数的图像作函数的图像 3.1 绘制一元函数
10、的曲线 3.2 绘制三维曲面 3.3 关于绘图的操作 第第 4 4 章章 matlabmatlab 的微分方程求解的微分方程求解 第第 5 5 章章 matlabmatlab 的统计工具箱的应用的统计工具箱的应用 5.1 常用统计量的命令 5.2 检验与区间估计 5.3 方差分析 5.4 回归分析 第第 6 6 章章 matlabmatlab 的程序设计的程序设计6.1 for 循环结构6.2 while 循环结构 6.3 if-else 结构 第第 7 7 章章 matlabmatlab 在一些经典的建模问题中的应用在一些经典的建模问题中的应用7.1 matlab 和外部文件的数据传输第第
11、8 8 章章 lingolingo 的介绍与入门的介绍与入门 8.1 lingo 的安装与简介 8.2 简单优化程序的输入与计算 8.3 lingo 命令的介绍 8.4 lingo 优化模型的集合式输入法的介绍 8.5 lingo 和外部文件的数据传输 三、教学方法和手段三、教学方法和手段实验课在机房进行，以老师讲解为辅，学生自学为主，相互讨论的方式进行 学习，同时，每次实验课应该有明确的实验要求和结果，以作为考核实验课的 教学效果。参考教材参考教材数学建模与数学实验高教出版社.赵静matlab 工具箱应用指南电子工业出版社.李涛matlab 与遗传算法工具箱及其应用西安电子科技大学出版社.雷英杰神经网络理论与 matlab7 应用电子工业出版社.飞思科技产品研发中心matlab 统计分析与应用 40 个案例分析北京航空航天大学出版社.谢中华优化建模与 lingdo/lingo 软件清华大学出版社.谢金星 四、教学学时安排四、教学学时安排 章教学内容授课时数1matlab 入门与基本函数22数组与矩阵43利用 matlab 绘制图形24利用 matlab 求解微分方程45matlab 统计工具箱的应用66Matlab 程序设计47Matlab 在经典模型中的应用48Lingo 的入门与介绍6 合计32执笔人：执笔人：舒兴明 审核人：审核人：王志刚
