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1、1线段的垂直平分线的性质教学设计教学目标:教学目标:1. 经历探索线段垂直平分线性质的过程,理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。2. 经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。3. 体验解决问题策略,发展实践能力和创新精神。教学重点、难点:教学重点、难点:重点:理解线段的垂直平分线的性质,并能运用性质解决相关问题。难点:线段垂直平分线的实际应用。教学过程:教学过程:一、创设问题情境创设问题情境如图,两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区,为了便于两个小区的居民看病,政府计划在环保西路上修建湘雅五医院,使它到两个小区的距离相等,那么医院应建在什么位置?二、温故、温故
2、我们上节课学习了线段的垂直平分线,那么线段的垂直平分线是2怎样定义的呢?线段的垂直平分线:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(也叫做线段的中垂线) 。注意:1.线段的垂直平分线是直线。2.这条直线经过线段的中点。3.这条直线垂直于这条线段。三、知新三、知新我们知道了线段的垂直平分线的定义,现在请同学们根据定义,利用直尺和铅笔作图,画一条已知线段的垂直平分线。动动手,画一画。下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点?右图中,直线 L 垂直平分线段 AB,在 L 上任取点 P1、P2、P3,连接 P1A、P1B,P2A、P2B,P3A、P3B 的长,你发
3、现了什么?你有什么猜想吗?猜想:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。那我们猜想出来以后,就可以直接运用了吗?嗯,我听到有同学说需要证明,很好,那我们看看应该怎样证明呢?如果证明的话,ABlP1P2P33应该先怎样呢?(把文字语言转化成符号语言)验证:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。(文字命题证明步骤:1.画图 2.写已知 3.写求证 4.证明)已知:已知:如图,直线 lAB,垂足为 C,AC =CB,点P 在 l 上求证:求证:PA =PB证明证明: lAB, PCA =PCB=90o在 PAC 和 PBC 中,AC=CB PCA= PCB PC=PC PCA PCB(SAS)
4、 PA =PB好,证明完了以后,我们发现,确实如我们所猜想的那样,线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等,那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后,下面我们来看这样一道题目。4、筑基筑基如图,直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线,P 为直线CD 上一点,已知线段 PA=5,则线段 PB 的长度为( )4A.6 B.5 C.4 D.35、巩固巩固如图,DE 为 BC 边上的垂直平分线.(1)若 AB=13, 则线段 AE+EC=_. (2)在(1)的条件下若ACE 的周长为 21,则线段 AC= _. 六、提升六、提升如图,ABC 中,边 AB,BC 的垂直平分线交于点 P. 求证:PA=PB=PC.A AP PC CB B5现在你能解决我们最初的问题了吗?试试看。如图,两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区,为了便于两个小区的居民看病,政府计划在环保西路上修建湘雅五医院,使它到两个小区的距离相等,那么医院应建在什么位置?7、结束语结束语学习了今天的知识,老师想送给同学们两句话:知识来源于生活,并且应用于生活。希望在今后的生活中,同学们都有一双发现的眼睛,从生活中汲取知识,并运用所得知识解决实际问题。