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1、专题 5：动量定理在电磁感应中的应用 编辑：杨军伟班级 姓名 1.如图所示，电阻为 r、质量为 m 的金属棒垂直放置在水平光滑导 轨上，导轨间距为 L2，电阻不计，左端接阻值为 R 的电阻。 AB、CD 之间存在匀强磁场，磁感应强度为 B，其间距为 L1。金 属棒以 0进入匀强磁场区域，求：以下情况中通过电阻 R 的电荷 量。 (1) 金属棒最终冲出磁场区域 (2) 金属棒最终没有冲出磁场区域2.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a(aL)的正方形闭合线圈以初速度 v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v(vv0)，那么线圈 A.完全进
2、入磁场中时的速度大于(v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2 D.以上情况均有可能 3.如图所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平 面向里，磁感应强度的大小为 B，两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上， 且与导轨垂直。它们的电阻均为 R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。 杆 1 以初速度 v0滑向杆 2，为使两杆不相碰，则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时 的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1
3、 4.如图所示，MN、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值 R=1.5 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆 ab，ab 的质量 m=0.1kg，电阻 r=0.5。ab 与导轨间动摩擦因数=0.5，导轨电阻不计，现用 F=0.7N 的恒力水平向右拉 ab，使之从静止开始运动，经时间 t=2s后，ab 开始做匀速运动，此时电压表示数 U=0.3V。重力加速度g=10ms 2 。求：(1)ab 匀速运动时，外力 F 的功率；(2)ab 杆加速过程中，通过 R 的电量；(3)ab 杆加速运动的距离。5.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑
4、金属导轨相距为 L，电阻忽略不 计，其间连接一阻值为 R 的定值电阻。整个空间充满垂直导轨平面向外的 匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电阻不计的金属棒 ab 横跨在导 轨上，与导轨接触良好，金属棒从静止开始下落，当下落距离为 h 时速度 达到稳定。求 (1)金属棒达到稳定时的速度 (2)从静止到刚达到稳定时，流过 R 上的电量 (3)金属棒下落距离 h 所需的时间。6.如图两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器， 电容为 c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量 为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下
5、滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导 轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始 下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2)金属转的速度大小随时间变 化的关系。7.如图所示，水平固定的光滑 U 形金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab，左 端连接有一电容为 C 的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B现 给棒 ab 一个初速度 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如求金属棒从开始运动到达到稳定状态 时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）专题
6、5 答案：动量定理在电磁感应中的应用1.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a(aL)的正方形闭合线圈以初速度 v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v(vv0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2 D.以上情况均有可能 *2.如图所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平 面向里，磁感应强度的大小为 B，两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上， 且与导轨垂直
7、。它们的电阻均为 R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。 杆 1 以初速度 v0滑向杆 2，为使两杆不相碰，则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时 的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 （牵涉双棒）3.如图所示，MN、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值 R=1.5 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆 ab，ab 的质量m=0.1kg，电阻 r=0.5。ab 与导轨间动摩擦因数 =0.5，导轨电阻不计，现用 F=0.7N 的恒力水平向右拉 ab，使之从静止开始运动，经时间
8、t=2s 后，ab 开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度 g=10ms 2 。求：(1)ab 匀速运动时，外力 F 的功率；(2)ab 杆加速过程中，通过 R 的电量；(3)ab 杆加速运动的距离。4.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为 L，电阻忽略 不计，其间连接一阻值为 R 的定值电阻。整个空间充满垂直导轨平面向外 的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电阻不计的金属棒 ab 横跨在 导轨上，与导轨接触良好，金属棒从静止开始下落，当下落距离为 h 时速 度达到稳定。求 (1) 金属棒达到稳定时的速度 (2)从静止到刚达到稳定时，流过 R 上的电量 (
9、3)金属棒下落距离 h 所需的时间。5. 如图所示，水平固定的光滑 U 形金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab， 左端连接有一电容为 C 的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B现给棒 ab 一个初速度 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如求金属棒从开始运动到达到稳 定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）当金属棒 ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电， ab 棒中有充电电流存在， ab 棒受到安培力的作用而减速，当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时，（2 分）而对导体棒 ab 利
10、用动量定理可得 （2 分）由上述二式可求得： （2 分）（2 分）6. 如图两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B方向垂直于导轨平面。在导轨上放置 质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒 与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止 开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2)金属转的速度大小随时 间变化的关系。. 解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为 v,则感应电动势为 E=B
11、L v 平行板电容器两极板之间的电势差为 U=E 设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有 UQC 联立式得 Q=CBLv (2)解法一：动力学观点 设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t,通过金属棒的电流为 i。金属棒受到的磁场的作用力方 向沿导轨向上，大小为 fi=BLi 设在时间间隔（t,t+t）内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有 tQiQ 也是平行板电容器在时间间隔（t,t+t）内增加的电荷量。由式得Q=CBLv 式中，v 为金属棒的速度变化量。按定义有 tva金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f2=N 式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大 小，有 N=mgcos 金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a,根据牛顿第二定律有mgsin- f1- f2=ma 联立至式得 gCLBmma22)cos(sin 由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t 时刻金属棒的速度大小为gtCLBmmv22)cos(sin 解法二：动量观点设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t。通过金属棒的电流为 i， i=dtdq由动量定理，有 mgsint- mgcost-=m,其中=BLQ=CB2L2v,解得BLidtvdv 0BLidtgtCLBmmv22)cos(sin
