《三年级奥数详解答案 第二十四讲 和差问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级奥数详解答案 第二十四讲 和差问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四讲第二十四讲 和差问题和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的 应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题 目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗 藏的差叫“暗差暗差”。 例例：“把姐姐的铅笔拿出 3 支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说 明姐姐的铅笔比弟弟多 3 支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支。 再例再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为 姐姐的铅笔比弟弟多 3 支（差是 3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支.姐 姐给弟弟 3 支
2、后，自己留下 3 支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数 才可能一样多.这里 32=6 支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支”，这就说明姐姐的铅笔支 数比弟弟多 3217（支）。 例例 1 1 两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？ 分析分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重 1508158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150- 8142（千克）. 解法解法 1 1：第二筐重多少千克？ （150-8）2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或 150-71=79（千克）
3、解法解法 2 2：第一筐重多少千克？ （150+8）279（千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或 150-79=71（千克） 答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克。 例例 2 2 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？ 分析分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么 今年两人的年龄差是 35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变 的.所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁.根据和差问题的解题 思路就能解此题。 解解：爸爸的年龄： 58（35-7）2 =58282 =8
4、62 =43（岁） 小强的年龄： 58-4315（岁） 答：当父子两人的年龄和是 58 岁时，小强 15 岁，他爸爸 43 岁。 例例 3 3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分，数学比语文多 8 分，问 语文和数学各得了几分？ 分析分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是 8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的 平均成绩是 94 分，这就可以求得这两科的总成绩. 解：解：语文和数学成绩之和是多少分？ 942188（分） 数学得多少分？ （188+8） 21962=98（分） 语文得多少分？ （188-8）2=1802=9
5、0（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得 90 分，数学得 98 分. 例例 4 4 甲乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 分析分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是 864 人，根据由甲校调入乙校 32 人，这样甲校比乙校还多 48 人可以知道，甲校比乙校多 322+48112（人）. 112 是两校人数差。 解：解：乙校原有的学生： （864-322-48）2376（人） 甲校原有学生： 864-376=488（人） 答：甲校原有学生 488 人，乙校原有学生
6、376 人。 小结：从以上小结：从以上 4 4 个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和 解题方法是一致的解题方法是一致的. .和差问题的一般解题规律是：和差问题的一般解题规律是： （和（和+ +差）差）2=2=较大数较大数 较大数较大数- -差差= =较小数较小数 或（和或（和- -差）差）2=2=较小数较小数 较小数较小数+ +差差= =较大数较大数 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. . 下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。 例例 5 5 在每两个数字之间填上适
7、当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析分析 这样想：从 1 至 9 这几个数字相加是不会得到 5 的，只能从一部分数 字相加再减去一部分字后差是 5，也就是说 1 到 9 的和是 45，而两部分的差是 5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。 （45-5） 2=20，20+5=25 可求出其中几个数的和是 25，而另外几个数的和是 20.在组成和是 25 的几 个数前面添上“+”号，而在组成和是 20 的几个数前面添上“-”号，此题就算 出来了。 例如：5+6+9=20 可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如：5+7+8=20
8、可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20 可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！ 习题九习题九 1.果园里有桃树和梨树共 150 棵，桃树比梨树多 20 棵，两种果树各有多少 棵？ 2.甲、乙两桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶 油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成 500 千克的合金，铝的重量比锡多 100 千克，锡和铝各是 多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为 96 万元，今年比去年多 10 万元，今年 与去年的产值各是多少万元？ 5.甲、乙两个学
9、校共有学生 1245 人，如果从甲校调 20 人去乙校后，甲校 比乙校还多 5 人，两校原有学生各多少人？ 6.三个物体平均重量是 31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻 1 千 克，乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2 千克，三个物体各重多少千克？ 7.甲、乙两个工程队共有 1980 人，甲队为了支援乙队，抽出 285 人加入乙 队，这时乙队人数还比甲队少 24 人，求甲、乙两队原有工人多少人？ 8.四年级有 3 个班，如果把甲班的 1 名学生调整到乙班，两班人数相等； 如果把乙班 1 名学生调到丙班，丙班比乙班多 2 人，问甲班和丙班哪班人数多？ 多几人？ 9某校五年级和六年级共有
10、324 人。六年级的人数比五年级多 46 人，这 个学校五、六年级各有多少人？ 10甲、乙两个书架共有书 480 本。如果从甲书架中取出 40 本放入乙书架 中，这时两个书架上书的本数正好相等。甲乙两个书架原来各有多少本书？ 11纺织厂第一车间和第二车间共有工人 48 人，如果从第一车间调出 8 人 到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多 2 人。两个车间原来各有多少人？ 12甲、乙两个修路队 4 天共修路 264 米，又知甲队每天比乙队多修 6 米。 甲、乙两个修路队每天各修多少米？ 13甲、乙两桶油共重 62 千克，如果从乙桶倒出 12 千克油，甲桶比乙桶 多 10 千克。甲、乙两桶原来
11、各有油多少千克? 14同学们积极参加学校美术、书法和航模兴趣小组。其中参加美术和书 法小组的有 86 人，参加美术和航模小组的有 80 人，参加书法和航模小组的有 90 人。参加美术、书法和航模小组的各有多少人？ 15建筑工地运来水泥、石子和细沙三种建筑材料共 300 吨，已知运来的 水泥比石子多 50 吨，运来的石子比细沙多 20 吨。工地运来水泥、石子和细沙 各多少吨？ 16两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少 千克？ 17今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多 少岁？（ 18小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分，数学比语文多 8 分， 问语文和数学各得了几分？ 19甲乙两校共有 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名 同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 20小华和小芳今年的年龄和是 27 岁，小芳比小华小 3 岁。今年小华和小 芳各几岁？
