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1、我们往往只关心力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,能量的改变,牛顿定律是瞬时的规律。,但在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,动量与角动量,第3章,美国发现号航天飞机最后一次发射升空于北京时间2011年2月25日5点53分,我国舰艇上发射远程导弹实验,3.1 冲量 质点动量定理,一、力的冲量 定义：, 冲量是过程量，描述力对时间的累积作用。,由牛顿第二定律,质点运动的动量定理,动量定理的微分形式,积分形式,在一段时间内,二、质点的动量定理,质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量
2、。,质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,1)定理表明: 过程量 仅与状态量 的增量相关。(过程量)=(状态量的增量) 2)变质量物体的运动过程，用动量定理较方便 3)碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可用动量定理求解。,质点运动的动量定理,分量式：,如：估算平均作用力,的方向相同,方向与,f,f,定义平均作用（冲）力:,将冲量定义式中的积分用平均冲力代替:,则，动量定理写为,通常 Fmg,例如, m=60g的小球以=40ms-1的速率垂直地撞击墙壁后被反弹回来，碰撞时间为t =0.1s，则小球受到的平均撞击力为：,约为小球重力mg的80倍！,例 质点的质量为1.0kg，运动函数为
3、x=2t+t3 (SI)，则在02s内，作用在质点上的合力的冲量大小为,解1：动量定理,v=dx/dt=2+3t2,解2：冲量定义式,。,例 如图所示，质量为m 的滑块沿光滑水平面向右滑动。一质量为 m 的小球水平向右飞行，以对地的速度 与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 v2（对地），若碰撞时间为t，试求此过程中滑块对地的平均作用力和,滑块速度增量的大小。,v1,m,v2,v =,mv2 t,解,m,( F mg )t = m（v2 0）, Ft = m ( 0 v1 ),mg,mg,N,F,F,F,F,N(mg +F)t = 0,N = mg + F,= mg + mg +,Ft =
4、 mv,v1,mm,对m ：,对m：,解得：,根据动量定理,x,y,v2,一、质点系:N个质点组成的系统- 研究对象,内力系统内部各质点间的相互作用力,特点： 成对出现；大小相等, 方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系中的重要结论之一,3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律,外力系统外部对质点系内部质点的作用力,约定： 系统内任一质点受力之和 写成,二、 质点系的动量定理 动量守恒定律,方法: 对每个质点分别使用牛顿定律，然后利用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。,第1步，对 mi 使用动量定理：,第2步，对所有质点求和：,由于每个质点的受力时间dt 相同 得：,第3步，化简上式
5、：先看外力冲量之和,质点系的内力冲量之和为零,再看内力冲量之和 因dt 相同,又因内力之和为零，,得：,质点系的重要结论之二,令：,则：,（积分形式）,质点系的动量定理：质点系所受合外力的 冲量等于质点系总动量的增量。,质点系的总动量,当,动量守恒定律,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,微分形式？,（积分形式）,如果系统所受的合外力为零，则该系统的,总动量在运动过程中保持不变。,4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒,5. 当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在
6、宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7. 用守恒定律解题，应注意过程、选系统、分析内外力、确定始末态。,3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。,“神州”号飞船升空,三、火箭飞行原理变质量问题,粘附 主体的质量增加（如滚雪球）抛射 主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速 (v c) 情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形。不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，v c）有两类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,火箭飞行原理： 特征: 火箭在飞行过程中, 由于不断向外喷气, 所以火箭体
7、的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程，即微小的时间间隔d t,火箭体质量 M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 时间内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,根据动量定理列出原理式：,假设在自由空间发射， 注意到：dm =dM， 按图示，可写出分量式，稍加整理为：,提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭,解：(法一) 取整个绳子为研究对象,求绳被拉上任一段后，绳端的拉力F。,例3.1 软绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l， 质量均匀分布，均匀地以速度v0提绳。,对还在桌面上的绳，分析受力， 得：,
8、代回，,得：,已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm,(法二) 类似火箭飞行的方法求解,此例中方法2似乎更简便些,系统是：,m的动量 dm的动量,动量定理,求解,例3.2,一个人站在平板车上掷铅球两次，相对于车的出手速度均为v，仰角均为，第一次平板车固定，第二次平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总质量为M，球的质量为m，问两次射程之比?,水平方向动量守恒：,质心是指质量分布中心。质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。,一、质心的位置：,上式的分量形式,重心是指各质点所受重力的合力作用点。,3.3 质心(center of mass) 质心运动定理,物体的质量,质量连续分
9、布的物体， 分成N 个小质元计算：,例如如图，则,分量式？,二、质心运动定理1. 质心的速度和动量,而,由,在任何参考系中，质心的动量等于质点系的总动量。,2.质心运动定理,而质点系的总动量,由,无论质量如何分布，无论外力作用在什么位置，质心的运动如同质点系的全部质量集于质心，所有外力也都作用于质心的一个质点的运动，且与质点系的内力无关。,质心速度不变就是动量守恒！,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动轨迹都是抛物线）,质心运动定理描述了物体质心的运动。系统内力不会影响质心的运动。,质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动,例3.3 已知1/4圆M, m由静止下滑,
10、求 t1t2 过程中M移动的距离 S。,解：,选（M+m）为体系,水平方向: 合外力=0，质心静止,质心静止,M 移动的距离,思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同 一、质点对定点的角动量t 时刻，如图，,定义,为质点对固定点o 的角动量,方向：垂直于 组成的平面,SI,大小：,3.4 角动量定理 角动量守恒定律,说角动量时，必须指明是对哪个固定点的,t 时刻, 如图,定义,为力对定点o 的力矩,二、力对定点的力矩,大小：,中学就熟知的：力矩等于力乘力臂,方向：垂直 组成的平面,说力矩时，也必须指明是对哪个固定点的,1）物理量 角动量和力矩均与定点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力； 2）对
11、轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐 标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。,质点对x轴的角动量,质点对x轴的力矩,某一方向的分量怎么求呢？ 由定义出发：,例如：角动量,由牛二定律,三、质点的角动量定理 角动量守恒定律,用 叉乘,得,或,冲量矩力矩的时间积累,角动量定理：质点所受合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。,角动量守恒定律,若 则,角动量定理,1）动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律。,2）有心力力始终指向一点质点在有心力作用下运动时角动量守恒,角动量守恒,如行星运动,动量不守恒 角动量守恒,直升飞机,四、质点系的角动量定理 1. 质点系对定点的角动量,
12、2. 角动量定理和守恒定律,内力对定点的力矩之和为零,质点系内的重要结论之三 (自证),形式上与质点的角动量定理完全相同 内力的力矩与系统的总角动量是否改变无关 只有外力矩才能改变系统的总角动量,角动量守恒定律,或,质点系的 角动量定理,盘状星系 角动量守恒的结果,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。（趣称 头上长角 尾部添矩）,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,比较 动量定理 角动量定理,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块 , 两木块的质量分别为 m1, m2，子弹穿过两木块的时间各为 t1, t2, 设子弹在木块中所受的阻力为恒力 F。试求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动。,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例3.4,解:,解得：,
