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1、第2讲 法拉第电磁感应定律 自感,知识梳理一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)概念:在 电磁感应现象 中产生的电动势。 (2)产生条件:穿过回路的 磁通量 发生改变,与电路是否闭合 无关 。 (3)方向判断:感应电动势的方向用 楞次定律 或 右手定则 判断。,2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的 磁通量的变化率 成正比。 (2)公式:E=n ,其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系:遵守 闭合电路欧姆定律 ,即I= 。,3.导体切割磁感线时的感应电动势 (1)导体垂直切割磁感线时,感应电动势可用E= Blv 求 出,式中l为导
2、体切割磁感线的有效长度。 (2)导体棒在磁场中转动时,导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁 感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl = Bl2 (平均速度等于 中点位置的线速度 l)。,二、自感现象 1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫 自感 现象。而产生的感应电动势叫自感电动势。,2.当导体线圈的电流增大时,自感电动势的方向与原来的电流方向 相反 ;当导体线圈的电流减小时,自感电动势的方向与原来的电流方 向相同。,3.自感电动势的作用:总是要 阻碍 导体中原电流的变化,只是延缓 了过程的进行,但它不能使过程停止,即不能阻止,更不能使过程反向,它 的大小与电流的 变化率 成正
3、比。,4.自感系数简称自感或电感,线圈的自感系数跟线圈的 形状 、 长短 、匝数等有关。线圈的横截面积越大,线圈越长,匝数越多,线 圈内有铁芯,自感系数就 越大 。,1.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间有一固定电阻R, 导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电 阻也为R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向 垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向 以速度v(如图中所示)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小,则 ( ) A.U= vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d B.U= vBl,流过固定电
4、阻R的感应电流由d到b C.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d D.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b,A,答案 A 导体杆向右做匀速运动产生的感应电动势为Blv,固定电阻 和导体杆形成一串联电路,由串联电路分压规律得U= R= Blv,由 右手定则可判断出感应电流方向为NMbd,所以选项A正确。,2.如图所示,用均匀导线做成的正方形单匝线框,边长为0.3 m,线框有 部分(即ab连线左侧)处于垂直纸面向里的匀强磁场中,当磁场以10 T/s 的变化率减弱时,线框中a、b两点电势差为 ( ) A.0.25 V B.0.35 V C.0.375 V D.0.525 V,A,答案
5、 A E= = S=0.6 V 设单位长度导线的电阻为R0 线框总电阻R总=40.3R0=1.2R0 ab连线右侧线框电阻r= 0.3R0=0.5R0 Uab=Ir= r= 0.5R0=0.25 V,故A正确。,3.(2011北京理综,19,6分)某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁 芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所 示的电路。检查电路后,闭合开关S,小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡仅 有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复,仍未见老师演示时出现的小 灯泡闪亮现象,他冥思苦想找不出原因。,你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是 ( ) A.电源的内阻较大 B.
6、小灯泡电阻偏大 C.线圈电阻偏大 D.线圈的自感系数较大,答案 C 由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时 熄灭的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流且大于稳定时 通过灯泡的原电流。由图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路,与电源 无关,故A错。造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的 原电流,当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象,故B错C正确。 自感系数与小灯泡是否闪亮无直接关系,故D错。,C,4.如图1所示,两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内,左端 连接一阻值为R的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量 为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直
7、于导轨放置,棒到导轨左端PM 的距离为l2,导体棒与导轨接触良好,不计导轨和导体棒的电阻。 (1)若CD棒固定,已知磁感应强度B的变化率 随时间t的变化关系式 为 =k sin t,求回路中感应电流的有效值I。 (2)若CD棒不固定,棒与导轨间最大静摩擦力为fm,磁感应强度B随时间t 变化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动,电阻R上产生的焦耳 热Q。 (3)若CD棒不固定,不计CD棒与导轨间的摩擦;磁场不随时间变化,磁感,应强度为B。现对CD棒施加水平向右的外力F,使CD棒由静止开始向右 以加速度a做匀加速直线运动。请在图2中定性画出外力F随时间t变化 的图像,并求经过时间t0,外
8、力F的冲量大小I。,答案 (1) (2)fml2 (3)图像见解析 +mat0,解析 (1)根据法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势E= =kl1l2 sin t 所以,电动势的最大值Em=kl1l2 由闭合电路欧姆定律Im= = 由于交变电流是正弦式的,所以I= (2)根据法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势E=l1l2 =kl1l2 根据闭合电路欧姆定律,I= =k CD棒受到的安培力F安=BIl1= t 当CD棒将要开始运动时,满足:F安=fm,解得CD棒运动之前,产生电流的时间t= 所以,在时间t内回路中产生的焦耳热Q=I2Rt=fml2 (3)CD棒切割磁感线产生的感应电动势E=
9、Bl1v t时刻的感应电流I= = CD棒在加速过程中,根据牛顿第二定律 F-BIl1=ma 解得:F= t+ma 根据上式可得到外力F随时间t变化的图像如图所示,由图线与t轴所围 面积可知:经过时间t0,外力F的冲量,I= t0 解得:I= +mat0,深化拓展,考点一 法拉第电磁感应定律的应用,考点二 导线切割磁感线产生感应电动势的计算,考点三 自感现象,考点四 “动生电动势”和“感生电动势”中的非静电力,深化拓展 考点一 法拉第电磁感应定律的应用,1-1 (2016北京理综,16,6分)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆 环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增 大。
10、两圆环半径之比为21,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。 不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是 ( ),A.EaEb=41,感应电流均沿逆时针方向 B.EaEb=41,感应电流均沿顺时针方向 C.EaEb=21,感应电流均沿逆时针方向 D.EaEb=21,感应电流均沿顺时针方向,B,答案 B 由题意可知 =k,导体圆环中产生的感应电动势E= =S= r2,因rarb=21,故EaEb=41;由楞次定律知感应电流的 方向均沿顺时针方向,选项B正确。,1-2 (2017北京石景山一模,22)如图所示,固定于水平面上的金属框架 CDEF处在竖直向下的匀强磁场中。t=0时,磁感应强度为B0
11、,此时金属 棒MN的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。已知金属棒MN 的电阻为r,金属框架DE段的电阻为R,其他电阻不计。(1)若金属棒MN保持静止,磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化,求 回路中的感应电动势。,答案 (1)E= (2)见解析 (3)见解析 解析 (1)由法拉第电磁感应定律E= =B1l2-B0l2 t=t1,(2)若磁感应强度B0保持不变,金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀 速运动,会产生感应电动势,相当于电源。用电池、电阻等符号画出这 个装置的等效电路图,并求通过回路的电流大小。 (3)若金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动,为使回路中不产 生感应电
12、流,从t=0开始,磁感应强度B应怎样随时间t变化?请推导B与t的关系式。,解得E= (2)等效电路图如图所示金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=B0lv0 由闭合电路欧姆定律I= 解得I=,(3)不产生感应电流,即磁通量的变化量为零,=0 则Bl(l+v0t)-B0l2=0 解得B=,考点二 导线切割磁感线产生感应电动势的计算 1.关于导线切割磁感线产生的感应电动势公式的两点说明 (1)公式中的B、L、v要求两两互相垂直。当LB,Lv,而v与B成夹角 时,导线切割磁感线的感应电动势大小为 E=BLv sin 。 (2)若导线不是直的,则E=BLv中的L为切割磁感线的导线的有效长度。 如图,导线
13、的有效长度为a、b间的距离。,2.公式E=BLv与E=n 的区别与联系,3.感应电动势E=BLv的四种推导方法 (1)由法拉第电磁感应定律推导 经过时间t闭合回路的磁通量变化量为=BLvt 根据法拉第电磁感应定律E= =BLv (2)利用电动势的定义推导 电动势定义为非静电力把单位电荷量的正电荷在电源内从负极移送到 正极所做的功,对应着其他形式的能转化为电势能的大小。这里的非静 电力为洛伦兹力沿MN棒上的分力,洛伦兹力沿MN棒上的分力做正功, 即:W=(Bev)L E= = =BLv,(3)由导体棒中自由电子受力平衡推导 导体棒内的自由电子随导体棒向右匀速运动的速度为v,受到的洛伦兹 力沿MN
14、棒上的分力大小为f1=evB,方向向下,电子在棒下端聚集,棒下端 带负电,棒的上端由于缺少电子而带正电,M、N间产生电压,且电压随着 自由电子向下移动而逐渐升高。 设M、N间产生电压为U,则MN中的电场强度E0=,导体棒中的自由电子将受到向上的电场力F=E0e= 当F= =f1时,自由电子在沿导体棒MN方向的受力达到平衡,由 e= evB可得稳定电压为U=BLv 在断路时,路端电压等于电动势,因此动生电动势 E=BLv (4)由能量守恒推导 当导体棒匀速运动时,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,则 F拉=BIL拉力做功的功率:P拉=F拉v=BILv 闭合电路消耗的总功率:P电=EI,根据
15、能量的转化和守恒可知:P拉=P电 可得到:E=BLv,4.电荷量的计算 计算通过导线横截面的电荷量一定要用平均电流乘以时间。即由q= t, = , =n ,可导出电荷量q=n 。,2-1 (多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位 长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着垂直于圆环 所在平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行 于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环 中心O开始,杆的位置由确定,如图所示。则 ( ) A.=0时,杆产生的电动势为 2Bav B.= 时,杆产生的电动势为 Bav C.=0时,杆受的安培力
16、大小为 D.= 时,杆受的安培力大小为,AD,答案 AD 开始时刻,=0,感应电动势E1=BLv=2Bav,故A项正确。= 时,E2=B2a cos v=Bav,故B项错误。由L=2a cos ,E=BLv,I= ,R=R02a cos +(+2)a,得在=0时,F= = ,故C项错误。= 时F=,故D项正确。,2-2 如图,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径 与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀 速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁 感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样 大小的电流,磁感应强度随时间的变化率 的大小应为 ( ),
