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1、1第一章第一章三角形的证明三角形的证明第一节第一节等腰三角形(一)等腰三角形(一)【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备 1、两边及其_对应相等的两个三角形全等(SAS) ; 2、两角及其_对应相等的两个三角形全等(ASA) ; 3、_对应相等的两个三角形全等(SSS) ; 4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ; 5、全等三角形的对应边_,对应角_。 6、有_的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做_,两腰的夹角叫做_,腰与底边的夹角叫做 _,_的三角形叫做等边三角形。 7、阅读教材:第 1 节等腰三角形 。二、教材精读二、教材精读8、
2、已知:ABC 是等腰三角形,AB=AC求证:B=C(提示:利用三角形全等证明。你能想到哪些方法?)归纳:归纳:1 1、等腰三角形性质定理:、等腰三角形性质定理:(简称(简称“等边对等角等边对等角” ) ; 推理格式:推理格式:AB=ACAB=AC,_(等边对等角等边对等角) 2 2、推论(三线合一、推论(三线合一) :; 推理格式:推理格式: AB=AC,ADAB=AC,ADBC,BC,AB=AC,AB=AC, BD=DC,BD=DC,AB=AC,_AB=AC,_平分平分_,_, BD=DC,ADBD=DC,AD 平分平分_,_,_,_,_平分平分_,_,_,_, 实践练习实践练习: : 1、
3、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm,则周长为_。 2、如图在ABC 中,AB = AC,ADAC,BAC = 100。求:1、B 的度数。模块二模块二合作探究合作探究 9、如图,已知D =C,A =B,且 AE = BF。求证:AD = BC。10、如图,在ABC 中,D 为 AC 上一点,并且 AB = AD,DB = DC,若C = 29,求A。DCBACBA321ABCD2DCBADCBAFE12模块三模块三形成提升形成提升 1、 填空: (1)如图,在ABC 中,AB = AC,点 D 在 AC 上,且 BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形_。 (2)等腰三角
4、形的顶角为 50,则它的底角为_。 (3)等腰三角形的一个角为 40,则另两个角为_。 (4)等腰三角形的一个角为 100,则另两个角为_。 (5)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于_ 度。 2、如图,在ABC 中,AB = AC,D 是 BC 边上的中点,且 DEAB,DFAC。 求证:1 =2。模块四模块四小结反思小结反思 一、本课知识:一、本课知识: 1、等腰三角形性质定理:(简称“等边对等角” ) ;2、推论(三线合一) :;第一节第一节等腰三角形(二)等腰三角形(二)【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备 1、等腰三角形性质定理:(简称“
5、等边对等角” ) ;2、推论(三线合一) :;3、阅读教材:第 1 节等腰三角形二、教材精读二、教材精读4、证明:证明:等腰三角形的两底角的角平分线相等已知:如图,ABC 中,AB=AC,BD、CE 是ABC 的角平分线,求证:BD=CE证明:AB=AC()_(等边对等角)又BD、CE 是ABC 的角平分线,DBC=ABC,ECB=_,DBC=ECB在BCE 与CBD 中, 5、推理论证:等腰三角形两腰上的中线(高)相等; (画图、写出已知、求证、证明过程) 已知:如图, 求证: 证明:EABCD213EABCD归纳:归纳:等腰三角形两腰上的中线(高线等腰三角形两腰上的中线(高线) 、两底角的
6、平分线、两底角的平分线_ 。 6、已知:如图,在ABC 中,AB=AC=BC,求证:A=B=C归纳:等边三角形的三个内角都归纳:等边三角形的三个内角都_,并且每个内角都等于,并且每个内角都等于_。 模块二模块二合作探究合作探究6、在如图的等腰三角形 ABC 中,(1)如果ABD=13ABC,ACE=13ACB,那么 BD=CE 吗?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果 AD=AC,AE =AB,那么 BD=CE 吗?由此你得到什么结论?7、如图,ABC中,BDAC 于 D,CEAB 于 E,BD = CE。求证:ABC是等腰三角形。模块三模块三形成提升形成提升 1、 如图,E 是ABC 内的
7、一点,AB = AC,连接 AE、BE、CE,且 BE = CE,延长 AE,交 BC 边于点 D。求证:ADBC。2、已知:如图,点 D,E 在三角形 ABC 的边 BC 上,AD=AE,AB=AC,求证:BD=CE模块四模块四小结反思小结反思 一、本课知识:一、本课知识: 1、等腰三角形两腰上的中线(高线) 、两底角的平分线_ 。 2、等边三角形的三个内角都_,并且每个内角都等于_。EABCDEABCD21 21CBA4DCBAE第一节第一节等腰三角形(三)等腰三角形(三)【学习目标】【学习目标】 1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。【
8、学习方法】【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】【学习重难点】重点:等腰三角形的判定定理。 难点:灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备1、等腰三角形性质定理:(简称“等边对等角” ) ; 2、推论(三线合一) :;3、证明三角形全等的方法:SAS、_、_、_.4、阅读教材:第 1 节等腰三角形二、教材精读二、教材精读5、已知:如图,在ABC 中,B=C,求证:AB=AC(提示:构造两个全等三角形证明)归纳:归纳:1 1、有两个角相等的三角形是、有两个角相等的三角形是_三角形三角形。 (简称(简
9、称“等角对等边等角对等边” )推理格式:推理格式:B=B=C,C,_(_(等角对等边等角对等边) )2 2、反证法证明问题的一般步骤:、反证法证明问题的一般步骤: 从结论的从结论的_ _出发出发,先假设命题的结论先假设命题的结论_,然后推出与定义然后推出与定义、公理公理、已证定理或已知条件相已证定理或已知条件相_的结果的结果, 从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为_。 实践练习:实践练习:1、用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60。2、 如图,在ABC 中,AB = AC,DEBC,求证:ADE 是等腰三角形。模块二模块
10、二合作探究合作探究1、 如图,在ABC中,ABC 的平分线交 AC 于点 D,DEBC。 求证:EBD 是等腰三角形。EABCDCBA5ABN C2、 如图, 一艘船从 A 处出发, 以 18 节的速度向正北航行, 经过 10 时到达 B 处。 分别从 A、 B 望灯塔 C, 测得NAC=42, NBC=84。求 B 处到灯塔 C 的距离。模块三模块三形成提升形成提升 1、已知:如图,在三角形 ABC 中,AB=AC,D 是 AB 上的一点,E 是 AC 延长线上的一点且 DB=CE,DE 交 BC 于 M.求证: MD=ME.2、用反证法证明:一个三角形中不能有两个直角。模块四模块四小结反思
11、小结反思 一、本课知识:一、本课知识: 1、等腰三角形的判定定理:(简称“等角对等边” ) ;2、反证法:_; _第一节第一节等腰三角形(四)等腰三角形(四)【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备1、三边都_的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于_。3、等腰三角形的判定:有_相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边” )4、等腰三角形的性质:等腰三角形两底角_(简称“_”)5、阅读教材:第 1 节等腰三角形二、教材精读二、教材精读6、已知:如图,在ABC 中,A=B=C。 求证:ABC 是等边三角形。证明:A=B,B=CAC=_,
12、AB=_,CBA6ABC123 4D7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形?8、已知:如图ABC 是直角三角形,BAC=30,求证:BC=1 2AB证明:延长 BC 到 D,使 CD=BC,再连接 AD在ABC 和ADC 中,ABC 是直角三角形,1=_又1+2=180,所以2=_归纳:归纳:1 1、等边三角形的判定等边三角形的判定 1 1) 三条边都三条边都_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 。 2 2) 三个三个_都相等的三角形是等边三角形都相等的三角形是等边三角形 。 3 3) 有一个角等于有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 2 2、等边三
13、角形是特殊的等边三角形是特殊的_三角形,它具有等腰三角形的一切性质,除此之外,它还具有每个内角都是三角形,它具有等腰三角形的一切性质,除此之外,它还具有每个内角都是_ 的特殊性质。的特殊性质。 3 3、在直角三角形中,如果一个锐角等于、在直角三角形中,如果一个锐角等于 3030 ,那么它所对的直角边等于斜边的,那么它所对的直角边等于斜边的_。 模块二模块二合作探究合作探究 9、填空: (1)如图 1,BC = AC,若,则ABC 是等边三角形。 (2)如图 2,AB = AC,ADBC,BD = 4,若 AB =,则ABC 是等边三角形。(3)如图 3,在 RtABC中,B = 30,AC =
14、 6cm,则 AB =;若 AB = 7,则 AC =。图 1图 2图 3 10、已知:如图,ABC 是等边三角形,DEBC,交 AB、AC 于 D、E。 求证:ADE 是等边三角形。 证明:DEBC 11、如图,在 RtABC中,B = 30,BD = AD,BD = 12,求 DC 的长。模块三模块三形成提升形成提升1、 已知:ABC中,90ACB,ABCD,30A,AB = 40,求 DB 的长。2、如右图,已知ABC 和BDE 都是等边三角形,求证:AE=CD。EABCDCBAD30 CBAABCDABCABCD7模块四模块四小结反思小结反思 一、本课知识:一、本课知识: 1、三条边都_的三角形是等边三角形 。 2、三个_都相等的三角形是等边三角形 。 3、有一个角等