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1、1第一章第一章三角形的证明三角形的证明第一节第一节等腰三角形（一）等腰三角形（一）【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备 1、两边及其_对应相等的两个三角形全等（SAS） ； 2、两角及其_对应相等的两个三角形全等（ASA） ； 3、_对应相等的两个三角形全等（SSS） ； 4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） ； 5、全等三角形的对应边_,对应角_。 6、有_的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰与底边的夹角叫做 _，_的三角形叫做等边三角形。 7、阅读教材：第 1 节等腰三角形 。二、教材精读二、教材精读8、
2、已知：ABC 是等腰三角形，AB=AC求证：B=C(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：归纳：1 1、等腰三角形性质定理：、等腰三角形性质定理：（简称（简称“等边对等角等边对等角” ） ； 推理格式：推理格式：AB=ACAB=AC，_（等边对等角等边对等角） 2 2、推论（三线合一、推论（三线合一） ：； 推理格式：推理格式： AB=AC,ADAB=AC,ADBC,BC,AB=AC,AB=AC, BD=DC,BD=DC,AB=AC,_AB=AC,_平分平分_,_, BD=DC,ADBD=DC,AD 平分平分_,_,_,_,_平分平分_,_,_,_, 实践练习实践练习: : 1、
3、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为_。 2、如图在ABC 中，AB = AC，ADAC，BAC = 100。求：1、B 的度数。模块二模块二合作探究合作探究 9、如图，已知D =C，A =B，且 AE = BF。求证：AD = BC。10、如图，在ABC 中，D 为 AC 上一点，并且 AB = AD，DB = DC，若C = 29，求A。DCBACBA321ABCD2DCBADCBAFE12模块三模块三形成提升形成提升 1、 填空： （1）如图，在ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形_。 （2）等腰三角
4、形的顶角为 50，则它的底角为_。 （3）等腰三角形的一个角为 40，则另两个角为_。 （4）等腰三角形的一个角为 100，则另两个角为_。 （5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于_ 度。 2、如图，在ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，且 DEAB，DFAC。 求证：1 =2。模块四模块四小结反思小结反思 一、本课知识：一、本课知识： 1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角” ） ；2、推论（三线合一） ：；第一节第一节等腰三角形（二）等腰三角形（二）【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备 1、等腰三角形性质定理：（简称“
5、等边对等角” ） ；2、推论（三线合一） ：；3、阅读教材：第 1 节等腰三角形二、教材精读二、教材精读4、证明：证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，ABC 中，AB=AC，BD、CE 是ABC 的角平分线，求证：BD=CE证明：AB=AC（）_（等边对等角）又BD、CE 是ABC 的角平分线,DBC=ABC,ECB=_,DBC=ECB在BCE 与CBD 中， 5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等； （画图、写出已知、求证、证明过程） 已知：如图， 求证： 证明：EABCD213EABCD归纳：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线等腰三角形两腰上的中线（高线） 、两底角的
6、平分线、两底角的平分线_ 。 6、已知：如图，在ABC 中，AB=AC=BC,求证：A=B=C归纳：等边三角形的三个内角都归纳：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于，并且每个内角都等于_。 模块二模块二合作探究合作探究6、在如图的等腰三角形 ABC 中，(1)如果ABD=13ABC，ACE=13ACB，那么 BD=CE 吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果 AD=AC，AE =AB，那么 BD=CE 吗?由此你得到什么结论?7、如图，ABC中，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD = CE。求证：ABC是等腰三角形。模块三模块三形成提升形成提升 1、 如图，E 是ABC 内的
7、一点，AB = AC，连接 AE、BE、CE，且 BE = CE，延长 AE，交 BC 边于点 D。求证：ADBC。2、已知：如图，点 D,E 在三角形 ABC 的边 BC 上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE模块四模块四小结反思小结反思 一、本课知识：一、本课知识： 1、等腰三角形两腰上的中线（高线） 、两底角的平分线_ 。 2、等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。EABCDEABCD21 21CBA4DCBAE第一节第一节等腰三角形（三）等腰三角形（三）【学习目标】【学习目标】 1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。【
8、学习方法】【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。 难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角” ） ； 2、推论（三线合一） ：；3、证明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.4、阅读教材：第 1 节等腰三角形二、教材精读二、教材精读5、已知：如图，在ABC 中，B=C,求证：AB=AC（提示：构造两个全等三角形证明）归纳：归纳：1 1、有两个角相等的三角形是、有两个角相等的三角形是_三角形三角形。 （简称（简
9、称“等角对等边等角对等边” ）推理格式：推理格式：B=B=C,C,_(_(等角对等边等角对等边) )2 2、反证法证明问题的一般步骤：、反证法证明问题的一般步骤： 从结论的从结论的_ _出发出发，先假设命题的结论先假设命题的结论_，然后推出与定义然后推出与定义、公理公理、已证定理或已知条件相已证定理或已知条件相_的结果的结果， 从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为_。 实践练习：实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。2、 如图，在ABC 中，AB = AC，DEBC，求证：ADE 是等腰三角形。模块二模块
10、二合作探究合作探究1、 如图，在ABC中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，DEBC。 求证：EBD 是等腰三角形。EABCDCBA5ABN C2、 如图， 一艘船从 A 处出发， 以 18 节的速度向正北航行， 经过 10 时到达 B 处。 分别从 A、 B 望灯塔 C， 测得NAC=42， NBC=84。求 B 处到灯塔 C 的距离。模块三模块三形成提升形成提升 1、已知：如图，在三角形 ABC 中，AB=AC,D 是 AB 上的一点，E 是 AC 延长线上的一点且 DB=CE,DE 交 BC 于 M.求证： MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。模块四模块四小结反思
11、小结反思 一、本课知识：一、本课知识： 1、等腰三角形的判定定理：（简称“等角对等边” ） ；2、反证法：_； _第一节第一节等腰三角形（四）等腰三角形（四）【学习过程】【学习过程】模块一模块一预习反馈预习反馈一、学习准备一、学习准备1、三边都_的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于_。3、等腰三角形的判定：有_相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边” ）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_(简称“_”)5、阅读教材：第 1 节等腰三角形二、教材精读二、教材精读6、已知：如图，在ABC 中，A=B=C。 求证：ABC 是等边三角形。证明：A=B，B=CAC=_,
12、AB=_,CBA6ABC123 4D7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图ABC 是直角三角形，BAC=30，求证：BC=1 2AB证明：延长 BC 到 D，使 CD=BC,再连接 AD在ABC 和ADC 中，ABC 是直角三角形，1=_又1+2=180，所以2=_归纳：归纳：1 1、等边三角形的判定等边三角形的判定 1 1） 三条边都三条边都_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 。 2 2） 三个三个_都相等的三角形是等边三角形都相等的三角形是等边三角形 。 3 3） 有一个角等于有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 2 2、等边三
13、角形是特殊的等边三角形是特殊的_三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_ 的特殊性质。的特殊性质。 3 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于、在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030 ，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的_。 模块二模块二合作探究合作探究 9、填空： （1）如图 1，BC = AC，若，则ABC 是等边三角形。 （2）如图 2，AB = AC，ADBC，BD = 4，若 AB =，则ABC 是等边三角形。（3）如图 3，在 RtABC中，B = 30，AC =
14、 6cm，则 AB =；若 AB = 7，则 AC =。图 1图 2图 3 10、已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB、AC 于 D、E。 求证：ADE 是等边三角形。 证明：DEBC 11、如图，在 RtABC中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求 DC 的长。模块三模块三形成提升形成提升1、 已知：ABC中，90ACB，ABCD，30A，AB = 40，求 DB 的长。2、如右图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD。EABCDCBAD30 CBAABCDABCABCD7模块四模块四小结反思小结反思 一、本课知识：一、本课知识： 1、三条边都_的三角形是等边三角形 。 2、三个_都相等的三角形是等边三角形 。 3、有一个角等
