《2018年高中数学北师大版必修4第1章三角函数 1.4.4习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修4第1章三角函数 1.4.4习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题14.4 单位圆的对称性与诱导公式课时过关能力提升1.已知 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15)=( )A.1 2. 1 2.3 2. 3 2解析:f(sin 15)=f(cos 75)=cos 150=-cos 30=3 2.答案:D2.已知 cos(+)=3 5,则(3 2+ )等于( )A.3 5. 4 5.4 5. 3 5解析:cos(+)=-cos =cos =3 5,则=3 5,(3 2+ )= (2+ )= 3 5.答案:D3.若 A,B,C 是ABC 的三个内角,则下列等式中正确的是( )A.cos(A+
2、B)=cos CB.sin(A+B)=-sin CC.co( 2+ )= . + 2= 2解析:A+B+C=,A+B=-C,cos(A+B)=-cos C,sin(A+B)=sin C,故选项 A,B 都不正确;无法推出 coB,故 C 不正确;(2+ )= B+C=-A,siD 是正确的. + 2= (2- 2)= 2,故选项答案:D4.已知 f(x)=sin x,则下列式子中成立的是( )A.f(x+)=sin xB.f(2-x)=sin xC.( - 2)= .( ) = 解析:f(x+)=sin(x+)=-sin x,f(2-x)=sin(2-x)=-sin x,x,( - 2)= (
3、 - 2)= (2- )= f(-x)=sin(-x)=sin x.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题2故选 C.答案:C5.当 nZ 时,在si( +4 3);(2 + 6);(2 + 3);(2 + 1) - 6;(2 + 1) - 3中,与 3 的值相等的是( )A.B.C.D.解析:si( +4 3)=3(为奇数), - 3(为偶数);?co(2 + 6)= 6= 3;si(2 + 3)= 3;co(2 + 1) - 6= 56= (2+ 3)= 3;si(2 + 1) - 3= ( - 3)= 3.故中的值与 si.3的值相等答案:C6.在平面直角坐标系中,若
4、与 的终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是( )A.sin(+)=sin B.sin(-)=sin C.sin(2-)=-sin D.sin(-)=sin 解析: 与 的终边关于 y 轴对称,=-+2k,kZ,sin =sin(-+2k)=sin(-)=sin .又 sin(+)=-sin ,sin(-)=-sin ,sin(2-)=-sin ,sin(-)=-sin ,sin(2-)=-sin 恒成立.答案:C7.已知函数 f(x)=- , 0, ( + 1) + 1, 0,?则(43)+ (-4 3)的值为 . 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题3解析:(43)
5、 = 43= 3=1 2,(-4 3)= (-4 3+ 1)+ 1 = (-1 3)+ 1 = (-1 3+ 1)+ 1 + 1 = (23)+ 2 = 2 3+ 2 = 3+ 2 =1 2+ 2 =5 2,所以(4 3)+ (-4 3)=1 2+5 2= 3.答案:38.cos 1+cos 2+cos 3+cos 180= . 解析:cos 1+cos 179=cos 1+(-cos 1)=0,cos 2+cos 178=cos 2+(-cos 2)=0,原式=(cos 1+cos 179)+(cos 2+cos 178)+(cos 89+cos 91)+cos 90+cos 180=-1.
6、答案:-19.已知 cos(3+)=l1310,求( + )( - ) - 1+( - 2)( -3 2)( - ) - (3 2 + )的值.解由 cos(3+)=lcos 1310,得=1 3.原式 =- ( - - 1)+ ( - ) + =1 1 + +1 1 - =143 +123 =9 4.10.已知 co1),求 co(6- )= (|(56+ ),(23- )的值.分析注意.到6 +5 6+ = ,23 (6- )= 2,可以用诱导公式求解解co1),(6- )= (|co(5 6+ )= -( 6- )=-co( 6- )=-m(|m|1),si(2 3- )= 2+(6-
7、)=co( 6- )=m(|m|1).11.已知 f()=( - 3)(2 - )(- +3 2) ( - - )( - - ).北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题4(1)化简 f();(2)若角 是第三象限角,且 si(3 2- )=1 5,求()的值;(3)若 =31 3,求()的值.解(1)f().=( - )( - )( - )= (2)si(3 2- )= =1 5, () =1 5.(3)f()=(-31 3)= (-31 3)=-co31 3= 3=1 2.12.已知 A,B,C 为ABC 的三个内角,求证:co( 4- 2)= (4+ 2)= (4- + 2).证明 co( 4- 2)= 2-(4- 2)=si( 4+ 2).在ABC 中,A+B+C=, 2= 2 + 2, + 2= 2 2,co( 4- + 2)= 4-(2- 2)=co(- 4+ 2)= (4- 2),co( 4- 2)= (4+ 2)=co( 4- + 2).
