《2018年高中数学北师大版必修3第1章统计 1.2.2.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修3第1章统计 1.2.2.2习题含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题1第 2 课时 系统抽样课时过关能力提升1.从 N 个编号中抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为( )A. .C. . + 1答案:C 2.有 40 件产品,编号为 140,现在从中抽取 4 件检验,用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能为( ) A.5,10,15,20B.2,12,22,32 C.2,14,26,38D.5,8,31,36解析:由系统抽样的定义知抽样距110 号样本中取 k 号,1k10,则抽取到为404= 10,可以在第一组的样本编号为 k,k+10,k+20,k+30. 答案:B 3.从编
2、号为 001,002,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的 两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A.480B.481 C.482D.483 解析:由样本中编号最小的两个编号分别为 007,032,得抽样距为 32-7=25,则样本容量x=7+25(n-1)(1n20,nZ),当 n=20 时,x 取得最大值为为50025= 20.每组中应抽取的号码数x=7+2519=482. 答案:C 4.总体容量为 524,采用系统抽样法抽样,若想不剔除个体,则抽样间隔可以为( ) A.3B.4 C.5D.6 解析:因为系统抽样的间隔需要
3、能整除总体个数.故选 B. 答案:B 5.某初级中学有学生 270 人,其中七年级 108 人,八年级、九年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层 抽样时,将学生按七年级、八年级、九年级依次统一编号为 1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一 随机编号为 1,2,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,
4、119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 那么关于上述样本的下列结论,正确的是( ) A.都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样 C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样 解析:由定义可知,可能为分层抽样也可能为系统抽样;可能为分层抽样;可能为简单随机抽 样.故选 D. 答案:D 6.将高三(1)班参加体检的 36 名学生,编号为:1,2,3,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的 样本,已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生,则样本中剩余一名学生的编号是 .答案:15 7.某单位
5、200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职 工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号,610 号,196200 号).若第 5 组抽出北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题2的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 解析:由题意可知,系统抽样时共分成 40 组,抽样间隔为 5,第 5 组的号码为 22,则第 8 组的号码为 22+53=37. 在分层抽样时,由于 40 岁以下年龄段人数占总数的 50%,故 40 岁以下年龄段应抽取 4050%=2
6、0(人). 答案:37 20 8.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,99.依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么 在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是 .解析:由题设知,若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同,而第 7 组中的编号 依次为 60,61,62,63,69.故在第 7 组中抽取的号码是 63. 答案:63 9.某学校有学生 3 000 人,现在要抽取 10
7、0 人组成夏令营,应该怎样抽取样本? 分析: 因为总体中个体数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样. 解:按系统抽样抽取样本,其步骤如下.第一步:把这些学生分成 100 个组,因30 名学生,这时,抽样距就是 30.为3 000100= 30,所以每个组第二步:将 3 000 名学生随机编号为 1,2,3000. 第三步:在第 1 组用简单随机抽样确定起始个体的编号 l(0l30). 第四步:按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 l 加上分段间隔 30 得到第 2 个个体编号 l+30,再加上 30 得到第 3 个个体编号 l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如 l=15
8、,则抽取的编 号为 15,45,75,105,2985.这些号码对应的学生组成样本. 10.为了考察某校的教学水平,将抽取这个学校本学年高三年级部分学生的考试成绩,为了全面地反映 实际情况,采取以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有 20 个教学班,并且每个班的学生都已 经按随机方式编好了学号,假定该校每个班的学生人数都相同). 从全年级 20 个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取 20 人,考察他们的考试成绩; 每个班都抽取 1 人,共计 20 人,考察这 20 个学生的考试成绩; 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中抽取 100 名学生进行考察(已知若按成绩分, 该校高
9、三学生中优秀生共有 150 人,良好生共有 600 人,普通生共有 250 人). 根据上面的叙述,试回答下列问题: (1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式所抽取的样本中,其样本 容量分别是多少? (2)上面三种抽取方式中各自采用何种方法抽取样本? (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 解:(1)在这三种抽取方式中,其总体都是该校本学年高三全体学生的考试成绩,个体都是本学年高三年 级每个学生的考试成绩.其中 第一种抽取方式中样本为所抽取的本学年 20 名学生的考试成绩,样本容量为 20; 第二种抽取方式中样本为所抽取的本学年 20 名学生的考试成
10、绩,样本容量为 20; 第三种抽取方式中样本为所抽取的本学年 100 名学生的考试成绩,样本容量为 100. (2)在上面三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样;第二种方式采用的是系统抽样和 简单随机抽样;第三种方式采用的是分层抽样和简单随机抽样. (3)第一种方式抽取样本的步骤如下: 首先在这 20 个班中用抽签法任意抽取一个班,然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取 20 个学生,考察其考试成绩. 第二种方式抽取样本的步骤如下: 首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取一个学生,记其学号为 a.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题3然后在其余的 19 个班中,选取学号为 a 的学生,共计 20 人. 第三种方式抽取样本的步骤如下: 首先分层.因为若按成绩分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,普通生共 250 人,所以在抽取 样本时,应该把全体学生分成三层. 然后确定各层抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为 1001 000=110,所以在每层抽取的个体数依次15,60,25.为15010,60010,25010,即最后按层分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样抽取 15 人,在良好生中用简单随机抽样抽取 60 人,在普通生中用简单随机抽样抽取 25 人.
