《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 检测b习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 检测b习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题1第三章检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1 复数 z 是实数的充分不必要条件为( )A.|z|=zB.z=C.z2是实数D.z+ 是实数解析若|z|=z,则 z 一定是实数,而 z 是实数,|z|不一定等于 z.故选 A.答案 A2 设复数 z=(a+i)2在复平面上对应的点在虚轴负半轴上,则实数 a 的值是( )A.-1B.1C.D.-23解析 z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,根据条件有
2、解得 a=-1.2- 1 = 0, 2 0, 1 - 0,?1 - 2答案 C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11 已知=1+i(i 为虚数单位),则复数 z= . (1 - )2 答案-1-i12 若复数(aR,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 . + 3 1 + 2解析. + 3 1 + 2=( + 3)(1 - 2)(1 + 2)(1 - 2)=( + 6) + (3 - 2) 5复数是纯虚数,解得 a=-6. + 3 1 + 2 + 6 5= 0,3 - 2 5 0,?答案-613 设复数 a+bi(a,bR)的模为,则
3、(a+bi)(a-bi)= . 3答案 314 若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,则实数 x,y 的值分别为 . 解析原式可以化为(3y-2x)+(x-10y)i=1-9i,根据复数相等的充要条件,有解得3 - 2 = 1, - 10 = - 9,? = 1, = 1.?答案 1,115 复数 z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i 在复平面内对应的点分别为 A,B,C,若BAC 是钝角,则实数 c的取值范围为 . 解析在复平面内与 z1,z2,z3对应的三点坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),由BAC 是钝角得.其中当 c=9 时,=(6,8)
4、=-2,三点共线,故49 11c9.答案| 49 11,且 9?三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)设复数 z=,若 z2+az+b=1+i,求实数 a,b 的值.(1 + )2+ 3(1 - ) 2 + 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题4解 z=(1 + )2+ 3(1 - ) 2 + =2 + 3(1 - ) 2 + =1-i.3 - 2 + =(3 - )(2 - )(2 + )(2 - )将 z=1-i 代入 z2+az+b=1+i,得(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即(a+b)-
5、(a+2)i=1+i, + = 1, - ( + 2) = 1,? = - 3, = 4.?17(8 分)已知(2+i) =7+i,求 z 及 . 解设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi.(2+i)(a-bi)=7+i.(2a+b)+(a-2b)i=7+i.z=3+i.2 + = 7, - 2 = 1,? = 3, = 1,?=3-i.故i. =3 + 3 - =(3 + )2 10=4 5+3 518(9 分)已知复数 z 满足|z|=,z2的虚部为 2.2(1)求复数 z;(2)设 z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为 A,B,C,求ABC 的面积.解(1)设 z=a+bi(
6、a,bR),由已知条件得,a2+b2=2,又 z2=a2-b2+2abi,2ab=2.由解得 a=b=1 或 a=b=-1,即 z=1+i 或 z=-1-i.(2)当 z=1+i 时,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1-i,点 A(1,1),B(0,2),C(1,-1),SABC= |AC|1= 21=1.1 21 2当 z=-1-i 时,z2=(-1-i)2=2i,z-z2=-1-3i.点 A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),SABC= |AC|1= 21=1.1 21 2故ABC 的面积为 1.19(10 分)已知 w=z+i(zC),且为纯虚数,求 M=|w+1|2+|
7、w-1|2的最大值及 M 取最大值时 w 的 - 2 + 2值.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5解设 z=x+yi(x,yR),则. - 2 + 2=( - 2) + ( + 2) + =(2+ 2- 4) + 4( + 2)2+ 2为纯虚数,x2+y2-4=0,且 y0. - 2 + 2M=|w+1|2+|w-1|2=(x+1)2+(y+1)2+(x-1)2+(y+1)2=12+4y.x2+y2-4=0,且 y0,x2=4-y20,且 y0.-2y0 或 0y2.当 y=2 时,M 取得最大值,且为 20,此时 w=3i.20(10 分)复数 z 和 w 满
8、足 zw+2iz-2iw+1=0,其中 i 为虚数单位.(1)若 z 和 w 满足 -z=2i,求 z 和 w 的值;(2)求证:如果|z|=,那么|w-4i|的值是一个常数,并求这个常数.3(1)解设 z=a+bi,w=c+di(a,b,c,dR),由 zw+2iz-2iw+1=0 得(a+bi)(c+di)+2i(a+bi)-2i(c+di)+1=0,即(ac-bd-2b+2d+1)+(ad+bc+2a-2c)i=0.ac-bd-2b+2d+1=0,ad+bc+2a-2c=0.又 -z=2i,c-di-(a+bi)=2i,即(c-a)-(b+d)i=2i.c-a=0,b+d=-2.解组成的
9、方程组,得 a=0,c=0,d=-1,b=-1 或 a=0,c=0,d=-5,b=3.z=-i,w=-i 或 z=3i,w=-5i.(2)证明zw+2iz-2iw+1=0,z(w+2i)=2iw-1.|z(w+2i)|=|2iw-1|,即|z|w+2i|=|2iw-1|.又|z|=,|w+2i|=|2iw-1|.33设 w=x+yi(x,yR),代入上式整理得,32+ 2+ 4 + 4=42+ 42+ 4 + 1两边平方得 3x2+3y2+12y+12=4x2+4y2+4y+1,化简得 x2+y2-8y=11.|w-4i|=|x+yi-4i|=3是一个常数.2+ ( - 4)2=2+ 2- 8 + 16 =11 + 16 =273故|w-4i|的值是一个常数,且这个常数为 3.3
