《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.4习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.4习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题12.4 正态分布正态分布课时过关能力提升基础巩固基础巩固1.下面给出了关于正态曲线的叙述:曲线在 x 轴上方且与 x 轴不相交;当 x 时,随着 x 的增加曲线逐渐下降;当 x0)和 N(2,)(20)的密度曲线如图所示,则有( )2122A.12C.12,12,12解析: 是均值,2是方差, 是密度曲线的对称轴的位置,图象越“瘦高”,数据越集中,2越小.答案:A4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2X4)=0.682 7,则 P(X4)=( )A.0.158 55B.0.158 85C.0.158 65D
2、.0.158 75解析:随机变量 XN(3,1),人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题2正态曲线关于直线 x=3 对称,P(X4)= 1-P(2X4)1 2=(1-0.682 7)=0.158 65,故选 C.1 2答案:C5.已知某批材料的个体强度 X 服从正态分布 N(200,182).现从中任取一件,则取得的这件材料的强度高于 182 但不高于 218 的概率为( )A.0.997 3B.0.682 7C.0.841 3D.0.815 9解析:由题意知 =200,=18,-=182,+=218,由 P(-1230B.02130D.02)等于( )A.0.1B.
3、0.2C.0.3D.0.4解析:因为 P(2)+P(02)+P(-20)+P(2)=P(2)= 1-2P(-20)=0.1.1 2答案:A8.设随机变量 N(,2),且 P(2)=p,则 P(0c+1)=P(0.2)=P(X0.2)=0.5,则正态曲线关于 x=0.2 对称.由正态曲线性质得正态曲线在x=0.2 时达到最高点.答案:0.2能力提升能力提升1.某厂生产的零件直径 N(10,0.22),今从该厂上午和下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为 9.9 cm 和 9.3 cm,则可认为( )A.上午生产情况未见异常现象,下午生产情况出现了异常现象B.上午生产情况出现了异常,而
4、下午生产情况正常C.上午和下午生产情况均是正常D.上午和下午生产情况均出现了异常现象解析:3 原则:(10-30.2,10+30.2),即(9.4,10.6),9.9(9.4,10.6),9.3(9.4,10.6),所以,上午生产情况未见异常,下午生产情况出现了异常.答案:A2.设 X1N(0,1),X2N(1,1),X3N(0,9).下列答案正确的是( )A.P(|X1|m)=a,则 P(6-m)=( )A.aB.1-2aC.2aD.1-a人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题4解析:由直线 =m 与直线 =6-m 关于直线 =3 对称,得 P(m)=P(6-m)=
5、1-a.答案:D4.某种零件的尺寸 X(单位:cm)服从正态分布 N(3,1),则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的 . 解析:属于区间(-2,+2),即区间(1,5)的取值概率约为 95.45%,故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数 1-95.45%=4.55%.答案:4.55%5.在某项测量中,测量结果 服从正态分布 N(1,2)(0).若 在(0,1)内取值的概率为 0.4,则 在(0,2)内取值的概率为 . 解析:测量结果 服从正态分布 N(1,2)(0),正态曲线的对称轴为 x=1, 在(0,1)内取值的概率为 0.4,可知,随机变量 在(1,2)内取值
6、的概率与 在(0,1)内取值的概率相同,也为 0.4,这样随机变量 在(0,2)内取值的概率为 0.8.答案:0.86.若随机变量 N(10,2),若 在(5,10)上的概率等于 a,a(0,0.5),则 在(-,15)上的概率等于 .解析:由题意可知 P(1015)=a,则 P(-5)= (1-2a)= -a,故 在(-,15)上的概率等于 -1 21 21 2a+a+a= +a.1 2答案: +a1 27.某人乘车从 A 地到 B 地,所需时间 X(单位:min)服从正态分布 N(30,100),求此人在 40 min 至 50 min到达目的地的概率.解:由题意知 =30,=10.因为
7、P(-X+)=P(20X40)=0.682 7,所以,此人在 20 min 至 40 min 到达目的地的概率为0.682 7.又因为 P(-2X+2)=P(10X50)=0.954 5,所以,此人在 10 min 至 50 min 到达目的地的概率为 0.954 5.那么,此人在 10 min 至 20 min 或 40 min 至 50 min 到达目的地的概率为 0.954 5-0.682 7=0.271 8;由于正态曲线关于 x=30 对称,因此,此人在 40 min 至 50 min 到达目的地的概率为 0.271 82=0.135 9.8.在某次数学考试中,考生的成绩 服从一个正态
8、分布,即 N(90,100).(1)试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率;(2)若这次考试共有 2 000 名考生,试估计考试成绩位于区间(80,100)上的考生大约有多少人.解:因为 N(90,100),所以 =90,=10.100(1)由于正态变量在区间(-2,+2)内取值的概率是 0.954 5,而该正态分布中,-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考试成绩 位于区间(70,110)内的概率就是 0.954 5.(2)由 =90,=10,得 -=80,+=100.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题5因为正态变量在区间(-,+)内
9、取值的概率是 0.682 7,所以考试成绩 位于区间(80,100)内的概率是 0.682 7.又一共有 2 000 名考生,所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有 2 0000.682 71 365(人).9.已知某地农民工年均收入 服从正态分布,其密度函数图象如图.(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式;(2)求此地农民工年均收入在 8 0008 500 之间的人数百分比.解:设农民工年均收入 N(,2),结合图象可知,=8 000,=500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式 f(x)=,x(-1 2-( - )222=1 500 2-( - 8 000)22 5002,+).(2)P(7 5008 500)=P(8 000-5008 000+500)=0.682 7,且正态曲线关于直线 x=8 000 对称,P(8 0008 500)= P(7 5008 500)=0.341 35.1 2即农民工年均收入在 8 0008 500 之间的人数占总体的 34.135%.
