《2018年高中数学人教a版选修2-3第1章计数原理 1.3.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第1章计数原理 1.3.1习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题11.3 二项式定理二项式定理1.3.1 二项式定理课时过关能力提升基础巩固基础巩固1.(x-y)n的二项展开式中,第 r 项的二项式系数为( )AB. + 1CD.(-1)r-1. - 1 - 1解析:由展开式通项知 Tr=xn+1-r(-y)r-1,则第 r 项的二项式系数为 - 1 - 1.答案:C2.展开式中的常数项为( )( -13)12A.-1 320B.1 320C.-220D.220解析:Tk+1=x12-k=(-1)k,令 12- k=0,得 k=9.故 T10=(-1)9=-220. 12(-13) 1212
2、-4 34 39 12答案:C3.的展开式中倒数第 3 项的系数是( )(2 +12)7A2B26.67.67C25D22.57.57解析:的展开式中倒数第 3 项为二项展开式中的第 6 项,而 T6=(2x)222x-8.该(2 +12)757(12)5= 57项的系数为22.57答案:D4.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则 S=( )A.x4B.x4+1C.(x-2)4D.x4+4人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题2解析:S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=(x-1)4+(x-1)3+(x-1)2+
3、(x-1)+=(x-1)+14=x4,故选0414243444A.答案:A5.的展开式中的常数项为-220,则 a 的值为( )(3 + )12A.1B.-1C.2D.-2解析:Tk+1=ak. 1212 - 3- Tk+1为常数项,-k=0,12 - 3k=3a3=-220,a=-1. 3 12答案:B6.的展开式中含 x3项的二项式系数为( )( -1 )5A.-10B.10C.-5D.5解析:Tk+1=x5-k=(-1)kx5-2k,令 5-2k=3,则 k=1.故含 x3项的二项式系数为=5.5(-1 )515答案:D7.的展开式中 x8的系数是 .(用数字作答) (3+1 2 )5解
4、析:展开式的通项公式 Tk+1=(x3)5-k2-k(k=0,1,2,5).令 15- k=8,得 k=2,于是展5(1 2 )= 515 -7 27 2开式中 x8项的系数是2-2=255 2.答案:5 28.若 A=37+35+33+3,B=36+34+32+1,则 A-B= . 274767173757解析:A-B=37-36+35-34+33-32+3-=(3-1)7=27=128.17273747576777答案:1289.在的展开式中,求:(22-13)8(1)第 5 项的二项式系数及系数;(2)x2的系数.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题3解:(1
5、)因为 T5=(2x2)424,所以第 5 项的二项式系数是=70,第 5 项的系数是24=1 48(-13)4= 4820 34848120.(2)的通项是(22-13)8Tk+1=(2x2)8-k8(-13)=(-1)k28-k,816 -7 3根据题意得,16- k=2,解得 k=6,7 3因此 x2的系数是(-1)628-6=112.6810.求证:32n+3-24n+37 能被 64 整除.证明 32n+3-24n+37=39n+1-24n+37=3(8+1)n+1-24n+37=3(8n+1+8n+8+1)-0 + 11 + 1 + 124n+37=364(8n-1+8n-2+)+
6、24-24n+40=643(8n-1+8n-2+0 + 11 + 1 - 1 + 1 + 10 + 11 + 1)+64.显然上式是 64 的倍数,故原式可被 64 整除. - 1 + 1能力提升能力提升1.对任意实数 x,有 x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则 a2的值是( )A.3B.6C.9D.21解析:由已知 x3=2+(x-2)3=23+22(x-2)+2(x-2)2+(x-2)3.03132333所以 a2=2=6.23答案:B2.若(1+)5=a+b(a,b 为有理数),则 a+b 等于( )22A.45B.55C.70D.80解析:由二项式定理,
7、得(1+)5=1+()2+()3+()4+()215 2 + 2 523524525525=1+5+20+20+20+4=41+29,2222即 a=41,b=29,故 a+b=70.答案:C3.(1-)6(1+)4的展开式中 x 的系数是( )A.-4B.-3C.3D.4人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题4解析:方法一:(1-)6的展开式的通项为(-)m,(1+)4的展开式的通项为)n,其中64( m=0,1,2,6;n=0,1,2,3,4.令=1,得 m+n=2,于是(1-)6(1+)4的展开式中 x 的系数等于(-1)0(-1)1 2+ 20624+ 1 6
8、(-1)2=-3.14+ 2 604方法二:(1-)6(1+)4=(1-)(1+)4(1-)2=(1-x)4(1-2+x).于是(1-)6(1+)4的展开式中 x 的系数为1+(-1)11=-3.0414答案:B4.设 aZ,且 0a0,设的展开式中的第 3 项为 M,第 4 项为 N,则 M+N 的最小值为 . ( 2+1 )5解析:由 T3=x,25( 2)3(1 )2=5 4T4=,35( 2)2(1 )3=5 2则 M+N=25 4+5 225 8=5 2 2.当且仅当,即 x=时,等号成立.5 4=5 22答案:5 2 26.二项式的展开式中,常数项的值为 . ( -1 23)10答
9、案:105 32人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题57.已知(ax+1)n=anxn+an-1xn-1+a2x2+a1x+a0(xN*),点 Ai(i,ai)(i=0,1,2,n)的部分图象如图,则 a= .解析:由展开式得 Tk+1=(ax)n-k=an-kxn-k,由题图可知 a1=3,a2=4,即 a=3,且 a2=4,化简得 - 1 - 2na=3,且=4,解得 a=( - 1)2 21 3.答案:1 38.(1)求(1+x)2(1-x)5的展开式中 x3的系数;(2)已知展开式的前三项系数的和为 129,这个展开式中是否含有常数项?一次项?如果没( +2
10、3)有,请说明理由;如果有,请求出来.解:(1)(1+x)2的通项为 Tr+1=xr,2(1-x)5的通项为 Tk+1=(-1)kxk,5其中 r0,1,2,k0,1,2,3,4,5,令 k+r=3,则有 k=1,r=2;k=2,r=1;k=3,r=0.故 x3的系数为-=5.221 5+ 1 22 5 0 23 5(2)展开式的通项为 Tk+1=(x)n-k2k(k=0,1,2,n),(23)= 9 - 11 6由题意,得20+2+22=129.012所以 1+2n+2n(n-1)=129,则 n2=64,即 n=8.故 Tk+1=2k(k=0,1,2,8),872 - 11 6若展开式存在
11、常数项,则=0,72 - 11 6解:之,得 k=Z,所以展开式中没有常数项.72 11若展开式中存在一次项,则=1,72 - 11 6即 72-11k=6,所以 k=6.所以展开式中存在一次项,它是第 7 项,T7=26x=1 792x.68人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题69.已知 f(x)=(1+x)m,g(x)=(1+2x)n(m,nN*).(1)若 m=3,n=4,求 f(x)g(x)的展开式含 x2的项;(2)令 h(x)=f(x)+g(x),h(x)的展开式中 x 的项的系数为 12,当 m,n 为何值时,含 x2的项的系数取得最小值?解:(1)当
12、 m=3,n=4 时,f(x)g(x)=(1+x)3(1+2x)4.(1+x)3展开式的通项为xk,3(1+2x)4展开式的通项为(2x)k,4f(x)g(x)的展开式含 x2的项为1(2x)2+x(2x)+x21=51x2. 2413 1423(2)h(x)=f(x)+g(x)=(1+x)m+(1+2x)n.因为 h(x)的展开式中 x 的项的系数为 12,所以+2=12,11即 m+2n=12,所以 m=12-2n.x2的系数为+4+422= 2 12 - 22= (12-2n)(11-2n)+2n(n-1)1 2=4n2-25n+66=4,nN*,( -25 8)2+431 16所以当 n=3,m=6 时,x2的项的系数取得最小值.
