《2018年高中数学人教a版选修2-2第1章导数及其应用 1.1.1-1.1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第1章导数及其应用 1.1.1-1.1.2习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题1?01?第一章 导数及其应用?1.1 变化率与导数变化率与导数1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 已知函数 y=f(x)=x2+1,则当 x=2,x=0.1 时,y 的值为( )A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44解析x=2,x=0.1,y=f(x+x)-f(x)=f(2.1)-f(2)=(2.12+1)-(22+1)=0.41.答案 B2 当自变量从 x0变到 x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A.在区间x0,x1上的平均变化率B.在 x=x0处的变
2、化率C.在 x=x1处的变化量D.在区间x0,x1上的导数答案 A3 若函数 f(x)在 x0处可导,则的值( ) 0(0+ ) - (0)A.与 x0,h 都有关B.仅与 x0有关,而与 h 无关C.仅与 h 有关,而与 x0无关D.与 x0,h 均无关解析由导数的概念可知,=f(x0),仅与 x0有关,与 h 无关.故选 B. 0(0+ ) - (0)答案 B4 已知函数 f(x)=2x+1,则函数 f(x)从 x0变化到 x0+x 的平均变化率为( )人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题2A.-2B.2C.3D.不确定解析 f(x0+x)-f(x0)=2(x0
3、+x)+1-2x0-1=2x,故平均变化率为=2.(0+ ) - (0)=2 答案 B5 已知某质点运动的方程为 s=5-3t2,若该质点在时间段1,1+t内相应的平均速度为-3t-6,则该质点在 t=1 时的瞬时速度是( )A.-3B.3C.6D.-6解析由平均速度和瞬时速度的关系可知,s|t=1=(-3t-6)=-6. 0答案 D6 如图,函数 y=f(x)在 A,B 两点间的平均变化率等于 . 答案-17 函数 y=f(x)=x+ 在 x=2 处的导数是 . 1 解析 f(2)= 0(2 + ) - (2) = 02 + +1 2 + -(2 +1 2) =. 0(1 -1 2(2 +
4、)=3 4答案3 48 航天飞机发射后的一段时间内,t 时刻的高度 h=f(t)=5t3+30t2+45t+4,其中 h 的单位为 m,t 的单位为 s.(1)f(0),f(1)分别表示什么?(2)求第 1 s 内高度的平均变化率;(3)求第 1 s 时高度的瞬时变化率,并说明它的意义.分析先确定 f(0),f(1)的含义,再利用平均变化率和瞬时变化率的定义求解.解(1)f(0)表示航天飞机未发射时的高度,f(1)表示航天飞机发射 1 s 时的高度.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题3(2)=80,即第 1 s 内高度的平均变化率为 80 m/s. =(1) -
5、(0)1 - 0(3)f(1)=5(t)2+45t+120=120,即第 1 s 时高度的瞬时变化率 0 = 0(1 + ) - (1) = 0为 120 m/s.它说明在第 1 s 附近,航天飞机的高度大约以 120 m/s 的速度增加.9 已知质点做直线运动,且位移 s 是时间 t 的函数:s=s(t)=3t2+2t+1.(1)求从 t=2 到 t=2+t 的平均速度,并分别求当 t=1,t=0.1 与 t=0.01 时的平均速度;(2)求当 t=2 时的瞬时速度.分析(1)根据平均变化率的概念可求平均速度;(2)即求位移 s 在 t=2 处的导数.解(1)从 t=2 到 t=2+t 的平
6、均速度为 =(2 + ) - (2) =3(2 + )2+ 2(2 + ) + 1 - 3 4 - 2 2 - 1 =14+3t.14 + 3()2 当 t=1 时,平均速度为 14+31=17;当 t=0.1 时,平均速度为 14+30.1=14.3;当 t=0.01 时,平均速度为 14+30.01=14.03.(2)当 t=2 时的瞬时速度为 v=(14+3t)=14. 0 = 0能力提升能力提升1 已知函数 y=f(x)=x2+1 的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y),则等于( ) 0 A.2B.2xC.2+xD.2+(x)2解析邻近一点的坐标为(1+x,2+y),2+y
7、=f(1+x)=(1+x)2+1=2+2x+(x)2.y=(x)2+2x.=2+x. (2+x)=2.故选 A. 0 = 0答案 A人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题42 已知一个物体的运动方程为 s=s(t)=1-t+t2,其中位移 s 的单位是 m,时间 t 的单位是 s,则物体在第 3 s 时的瞬时速度是( )A.7 m/sB.6 m/sC.5 m/sD.8 m/s解析 s(3)= 0(3 + ) - (3) = 01 - (3 + ) + (3 + )2 - (1 - 3 + 32) =(5+t)=5. 0答案 C3 已知函数 f(x)=ax+3,若 f(
8、1)=3,则 a 的值为( )A.2B.-2C.3D.-3解析f(1)= 0(1 + ) - (1) =a, 0(1 + ) + 3 - ( + 3) f(1)=a=3.答案 C4 函数 y=-在点 x=4 处的导数是( )1 A.B.-1 81 8C.D.-1 161 16解析y=-1 4 + +1 4=1 21 4 + =4 + - 22 4 + =, 2 4 + ( 4 + + 2). =1 2 4 + ( 4 + + 2) 0 = 01 2 4 + ( 4 + + 2)人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5=.1 2 4 ( 4 + 2)=1 16y|x=4
9、=.1 16答案 C5 已知质点运动规律 s= gt2,则在时间区间3,3+t内的平均速度等于 (g=10 m/s2). 1 2答案 30+5t6 已知成本 c 与产量 q 的函数关系式为 c=4q2+q-6,求当产量 q=10 时的边际成本.(注:边际成本是指在一定产量水平下,增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变动数)分析由题意知当 q=10 时的边际成本即为函数 c=4q2+q-6 在 q=10 处的导数.解c=4(10+q)2+(10+q)-6-(4102+10-6)=4(q)2+80q+q=4(q)2+81q,=4q+81. =4()2+ 81 边际成本为(4q+81)=81. 0
10、 = 0故当产量 q=10 时的边际成本为 81.7 路灯距地面 8 m,一个身高为 1.6 m 的人以 84 m/min 的速度从路灯在地面上的射影点 C 处沿某直线离开路灯.(1)求身影的长度 y 与人和路灯间的水平距离 x 之间的关系式;(2)求人离开路灯后,在 0 s 到 10 s 内身影的平均变化率.分析(1)画出示意图,根据平面几何知识,可求 y 与 x 之间的关系;(2)由求平均变化率的步骤即可得解.解(1)如图,设人从点 C 运动到 B 处的路程为 x m,AB 的长度为身影的长度,AB 的长度为 y m.由于 CDBE,则, = 即,所以 y= x. + =1.6 81 4(
11、2)84 m/min=1.4 m/s,当从 0 s 到 10 s 时,身影的长度增加了 1.410- 1.40= (m),身影的平均1 41 47 2变化率为(m/s),7 2 10 - 0=7 20即人离开路灯后,在 0 s 到 10 s 内身影的平均变化率为 m/s.7 20人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题68 柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的,铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成黏稠液体状.如果开始加热后第 x h 沥青的温度(单位:)为 y=f(x)=求开始加热后第 15 min 和第 4 h 沥青温度变化的瞬时速度,并说明它们802+
12、20,0 1,-20 49(2- 2 - 244),1 8.?的意义.解15 min=0.25 h,且当 0x1 时,f(x)=80x2+20, =(0.25 + ) - (0.25) =80(0.25 + )2+ 20 - (80 0.252+ 20) =40+80x.800.5 + ()2 f(0.25)=(40+80x)=40. 0又当 1x8 时,f(x)=-(x2-2x-244),20 49当 x=4 时,= -20 49(4 + )2- 2(4 + ) - 244 +20 49(42- 2 4 - 244)=-(6+x).-20 496 + ()220 49f(4)= 0 = 0-20 49(6 + )=-6=-.20 49120 49在第 15 min 与第 4 h,沥青温度的瞬时变化率分别为 40 与-,说明在第 15 min 附近,沥青的温120 49度大约以 40 /h 的速率上升;在第 4 h 附近,沥青温度大约以 /h 的速率下降.120 49
