《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 检测（a）习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 检测（a）习题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题1第二章检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1 已知椭圆=1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离是 3,则点 P 到另一个焦点的距离为( )2 25+2 16A.2B.3C.5D.7解析:设点 P 到另一个焦点的距离为 d,由椭圆定义可知 P 到两焦点的距离之和 3+d=2a=10,则 d=10-3=7.答案:D2 已知抛物线 C1:y=2x2的图象与抛物线 C2的图象关于直线 y=-x 对称,则抛物线
2、C2的准线方程是( )A.x=-B.x=C.x=D.x=-1 81 21 81 2解析:抛物线 C1:y=2x2关于 y=-x 对称的抛物线 C2的解析式为-x=2(-y)2,即 y2=- x,故 C2的准线方程为 x= .1 21 8答案:C3 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率等于 ,则双曲线 C 的方程是( )3 2A.=1B.=12 42 52 42 5C.=1D.=12 22 52 22 5解析:由曲线 C 的右焦点为 F(3,0),知 c=3.由离心率 e= ,知,则 a=2,3 2 =3 2故 b2=c2-a2=9-4=5,因此,双曲线 C 的方程为=1
3、.2 42 5答案:B4 已知动点 P 到两个定点 F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为 2(1),则点 P 轨迹的离心率的取值3范围为( )A.B.C.D.3 3,1)(3 3,3 2(0,3 3(3 2,1)人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题2解析:由题意,得 2|F1F2|=2,3故点 P 的轨迹是椭圆,其中 a=,c=1.3于是 e=.故选 C.1 31 3答案:C5 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列,则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.5 + 1 25 - 1 22 51 5解析:因为 2a,2b,2c 成等比数列,所以 b2
4、=ac.又因为 b2=a2-c2,所以 a2-c2-ac=0,解得 e=.5 - 1 2答案:B6 抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- =1 的渐近线的距离是( )2 3A.B.C.1D.1 23 23解析:由题意可得,抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线方程为 y=x,即x-y=0,故由点到直线33的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离 d=.| 3 - 0| 2=3 2答案:B7AB 为过椭圆=1(ab0)的中心的弦,F1为一个焦点,则ABF1的最大面积是(c 为半焦距)( )22+22A.acB.abC.bcD.b2解析:ABF1的面积为 c|yA|,因此当|yA|
5、最大,即|yA|=b 时,面积最大.答案:C8 方程 mx+ny2=0 与 mx2+ny2=1(mn0)在同一坐标系中的大致图象可能是( )答案:A人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题39 如图,过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A,B,交其准线于点 C,准线与对称轴交于点 M,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )A.y2= xB.y2=3x3 2C.y2= xD.y2=9x9 2解析:由抛物线的定义,知|BF|等于点 B 到准线的距离,由|BC|=2|BF|,得BCM=30.又|AF|=3,从而 A,A
6、 在抛物线上,代入抛物线方程 y2=2px,( 2+3 2,3 3 2)解得 p= .故抛物线方程为 y2=3x.3 2答案:B10 双曲线与椭圆 4x2+y2=64 有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为( )A.y2-3x2=36B.x2-3y2=36C.3y2-x2=36D.3x2-y2=36解析:由 4x2+y2=64,得=1,c2=64-16=48,2 16+2 64c=4,e=.34 3 8=3 2在双曲线中,c=4,e=.32 3=a=c=6,b2=48-36=12.3 2双曲线方程为=1,即 y2-3x2=36.2 362 12答案:A二、填空题(本大题共 5 小题,
7、每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11 双曲线=1 的两条渐近线的方程为 . 2 2562 144解析:由题意可知所求双曲线的渐近线方程为 y=x.3 4答案:y=x3 4人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题412 过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 p= . 解析:抛物线的焦点为 F,设直线方程为 y=x- .由得 x2-3px+ =0.( 2,0) 22= 2, = - 2,?2 4设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=3p.故|AB|=x1
8、+x2+p=3p+p=8,即 p=2.答案:213 在平面直角坐标系 xOy 中,已知ABC 的顶点 A(-3,0)和 C(3,0),顶点 B 在椭圆=1 上,则2 25+2 16= . + 答案:5 314 在平面直角坐标系中,椭圆=1(ab0)的焦距为 2,以 O 为圆心,a 为半径作圆,过点22+22所作圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率 e= . (2 ,0)解析:设点 M,两个切点分别为 P,Q.(2 ,0)因为|MP|=|MQ|,MPMQ,所以四边形 MPOQ 是正方形.又因为 c=1,所以=2a2.(2 1)2整理得 a=.故 e=.21 2=2 2答案:2 215 设 F 为
9、抛物线 C:y2=4x 的焦点,过点 P(-1,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点,点 Q 为线段 AB的中点,若|FQ|=2,则直线 l 的斜率等于 . 解析:设直线 l 的方程为 y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由联立,得 k2x2+2(k2-2)x+k2=0.2= 4, = ( + 1)?则 x1+x2=-,2(2- 2)2故=-=-1+,1+ 222- 2222,1+ 22=2 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5即 Q.又|FQ|=2,F(1,0),(- 1 +22,2 )=4,解得 k=1.(- 1 +22- 1)2+
10、(2)2答案:1三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)点 A,B 分别是椭圆=1 的长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上,2 36+2 20且位于 x 轴上方,PAPF.求点 P 的坐标.解:由已知可得点 A(-6,0),B(6,0),F(4,0).设点 P 的坐标是(x,y),则=(x+6,y),=(x-4,y).由已知,得2 36+2 20= 1,( + 6)( - 4) + 2= 0,?解得 x= 或 x=-6.3 2因为 y0,所以只能取 x= ,于是 y=,3 25 3 2所以点 P 的坐标是.(3
11、 2,5 3 2)17(8 分)已知椭圆=1(ab0),短轴顶点 B(0,b),若椭圆内接三角形 BMN 的重心是椭圆的左22+22焦点 F,求椭圆的离心率的取值范围.解:如图,设 M(x1,y1),N(x2,y2),且已知 B(0,b),F(-c,0),由重心公式,得1+ 2+ 03= - ,1+ 2+ 3= 0?1+ 2= - 3, 1+ 2= - .?则弦 MN 的中点 E 的坐标为.(-3 2, - 2)又点 E 在椭圆内部,则b0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若 PF1PF2,试求:22+22(1)椭圆的方程;(2)PF1F2的面积.解:(1)令 F1(-c,0),F2(c,
12、0)(c0),则 b2=a2-c2.因为 PF1PF2,所以=-1. 12即=-1,解得 c=5,4 3 + 4 3 - 所以可设椭圆方程为=1.22+22- 25因为点 P(3,4)在椭圆上,所以=1,解得 a2=45 或 a2=5.92+162- 25又因为 ac,所以 a2=5(舍去).故所求椭圆方程为=1.2 45+2 20(2)由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.5又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100,由2-得 2|PF1|PF2|=80,所以|PF1|PF2|=20. 12=1 219(10 分)如图,点 P(0,-1)是椭圆 C1:=1(ab0)的一个顶点,C
13、1的长轴是圆 C2:x2+y2=4 的直22+22径,l1,l2是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1交圆 C2于 A,B 两点,l2交椭圆 C1于另一点 D.(1)求椭圆 C1的方程;(2)求ABD 面积取最大值时直线 l1的方程.解:(1)由题意得 = 1, = 2.?故椭圆 C1的方程为 +y2=1.2 4(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题7由题意知直线 l1的斜率存在,不妨设其为 k,则直线 l1的方程为 y=kx-1.又圆 C2:x2+y2=4,故点 O 到直线 l1的距离 d=,则|
14、AB|=2=2.12+ 14 - 242+ 32+ 1又 l2l1,故直线 l2的方程为 x+ky+k=0.由 + + = 0, 2+ 42= 4,?消去 y,整理得(4+k2)x2+8kx=0,故 x0=-.则|PD|=.84 + 282+ 14 + 2设ABD 的面积为 S,则 S= |AB|PD|=,1 2842+ 34 + 2故 S=3242+ 3+1342+ 3,32242+ 31342+ 3=16 13 13当且仅当 k=时取等号.10 2故所求直线 l1的方程为 y=x-1.10 220(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P
15、是动点,且直线 AP 与 BP的斜率之积等于- .1 3(1)求动点 P 的轨迹方程.(2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P,使得PAB 与PMN 的面积相等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)因为点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,所以点 B 的坐标为(1,-1).设点 P 的坐标为(x,y).由题意得=- , - 1 + 1 + 1 - 11 3化简得 x2+3y2=4(x1).故动点 P 的轨迹方程为 x2+3y2=4(x1).(2)方法一:设点 P 的坐标为(x0,y0),点 M,N 的坐标分别为(3,yM),(3,yN),则直线 AP 的方程为 y-1=(x+1
