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1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题12.1.2 演绎推理课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此 f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推理( )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析函数 f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,故小前提不正确.故选 C.答案 C2 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行,同旁内角互补,因为A 和B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以A+B=180B.我国某地质学家发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有
2、丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由 6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,得出结论:一个偶数(大于 4)可以写成两个素数的和D.在数列an中,a1=1,an=(n2),由此归纳出an的通项公式1 2( - 1+1 - 1)解析选项 A 中“两条直线平行,同旁内角互补”这是大前提,是真命题,该推理为演绎推理,选项 B 为类比推理,选项 C,D都是归纳推理.答案 A3 在三边不相等的三角形中,a 为最大边,要想得到A 为钝角的结论,三边 a,b,c 应满足的条件是( )A.a2b2+c2D.a2b2+c2解析由余弦定理的推论 cos A=,要使A
3、为钝角,当且仅当 cos A0.2+ 2- 22b2+c2-a2b2+c2.故选 C.答案 C4 推理过程“大前提: ,小前提:四边形 ABCD 是菱形,结论:四边形 ABCD 的对角线互相垂直.”应补充的大前提是 . 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题2答案菱形的对角线互相垂直5 已知 a=,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)f(n),则 m,n 的大小关系为 . 5 - 1 2解析因为当 0f(n),得 m1)在 R 上单调递增,y=2|x|是指数函数,所以 y=2|x|在 R 上单调递增.以上推理( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形
4、式错误D.正确解析此推理形式正确,但是,函数 y=2|x|不是指数函数,所以小前提错误,故选 B.答案 B2“因为对数函数 y=logax(a0,a1)在(0,+)内单调递增(大前提),又因为 y=lox 是对数函数(小前提),所以13y=lox 在(0,+)内单调递增(结论).”下列说法正确的是( )13A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误解析此推理形式正确,但大前提是错误的(因为当 0F(b),即 af(a)bf(b).又 f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,所以 bf(a)af(a)bf(b)af(b
5、).故选 B.答案 B4 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . 1 2解析 f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案 05 设 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c 是两两不相等的常数),则的值是 . ()+ ()+()解析f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),f(a)=(
6、a-b)(a-c),f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b),人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题4 ()+ ()+()=( - )( - )+( - )( - )+( - )( - )=0.( - ) - ( - ) + ( - )( - )( - )( - )答案 06 已知 f(x)=x,求证:f(x)是偶函数.(12- 1+1 2)证明 f(x)=x,其定义域为x|x0,2+ 12(2- 1)又 f(-x)=(-x)=-x=x=f(x),2- + 12(2- - 1)1 + 22(1 - 2)2+ 12(2- 1)故 f(x)为偶函数.
7、7 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP平面 PCD,ADBC,AB=BC= AD,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点.求证:1 2(1)AP平面 BEF;(2)BE平面 PAC.证明(1)如图,设 ACBE=O,连接 OF,EC.由于 E 为 AD 的中点,AB=BC= AD,ADBC,1 2所以 AEBC,AE=AB=BC,因此四边形 ABCE 为菱形,所以 O 为 AC 的中点.又 F 为 PC 的中点,因此在PAC 中,可得 APOF.又 OF平面 BEF,AP平面 BEF,所以 AP平面 BEF.(2)由题意知 EDBC,ED=BC.所以四边形 BCDE 为平行四边形,人教 A
8、 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5因此 BECD.又 AP平面 PCD,所以 APCD,因此 APBE.因为四边形 ABCE 为菱形,所以 BEAC.又 APAC=A,AP,AC平面 PAC,所以 BE平面 PAC.8 设函数 f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数 a0.(1)若 a0,求函数 y=f(x)的单调区间;(2)当函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象只有一个公共点,且 g(x)存在最小值时,记 g(x)的最小值为 h(a),求 h(a)的值域;(3)若 f(x)与 g(x)在区间(a,a+2)内均单调递增,求 a 的取
9、值范围.分析第(1)问可利用导数来求单调区间;第(2)问可将只有一个公共点转化为方程有唯一根的问题;第(3)问可以利用第(1)问中的结论来推断.解(1)f(x)=3x2+2ax-a2=3(x+a),( - 3)又 a0,当 x 时,f(x)0; 3当-a0 时,g(x)才存在最小值,a(0,.2g(x)=a+1- ,( -1 )21 h(a)=1- ,a(0,1 2h(a)的值域为.(- ,1 -2 2(3)当 a0 时,f(x)在(-,-a)和内单调递增,g(x)在内单调递增.( 3, + )(1 , + )由题意,得解得 a1; 0, 3, 1 ,?人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题6当 a0 时,f(x)在和(-a,+)内单调递增,g(x)在内单调递增.(- , 3)(- ,1 )由题意,得 0, + 2 3, + 2 1 ,?解得 a-3.综上,实数 a 的取值范围为(-,-31,+).
