《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 3.1.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 3.1.1习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题1?03?第三章 数系的扩充与复数的引入?3.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 已知 C=复数,A=实数,B=纯虚数,全集 U=C,则下面结论正确的是( )A.AB=CB.UA=BC.A(UB)=D.B(UB)=C答案 D2 若 z=(m2-1)+(m-1)i(mR)是纯虚数,则有( )A.m=1B.m=-1C.m=1D.m1解析z 是纯虚数,解得2- 1 = 0, - 1 0,? = 1, 1.?m=-1.故选 B.答案 B3 以 2i-的虚部为
2、实部,以i-2 的实部为虚部的复数是( )55A.2+iB.2-2iC.iD.-i5 +55 +5解析 2i-的虚部为 2,i-2 的实部为-2,故所求复数为 2-2i.55答案 B4 若 a-2i=1+bi,其中 a,bR,i 是虚数单位,则 a2+b2=( )A.0B.2C.25D.5人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题2解析由复数相等的充要条件可知 a=1,b=-2,所以 a2+b2=1+(-2)2=5.答案 D5 若 4-3a-a2i=a2+4ai,则实数 a= . 解析由得 a=-4.4 - 3 = 2,- 2= 4,?答案-46 已知复数 z=log2(
3、m2-3m-3)+ilog2(3-m)(mR).若 z 是纯虚数,则 m= . 解析z 为纯虚数,m=-1.2(2- 3 - 3) = 0, 2(3 - ) 0, 2- 3 - 3 0, 3 - 0,?答案-17 已知 z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(mR),则当 m= 时,z 为实数;当 m= 时,z 为纯虚数. 解析当 z 为实数时,由 m2-2m-3=0,得 m=3 或 m=-1.当 z 为纯虚数时,由得 m=6.2- 5 - 6 = 0, 2- 2 - 3 0,?答案 3 或-1 68 若不等式 m2-(m2-3m)i0,且 abD.a0解析复数 z 为实数的充要条件是
4、a+|a|=0,故 a0.答案 D3 在下列命题中,真命题的个数是( )若 x,yC,则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1;若 a,bR,且 ab,则 a+i2b+i2;若 x2+y2=0,则 x=y=0.A.0B.1C.2D.3解析解答本题只需根据复数的有关概念判断即可.由于 x,yC,则 x+yi 不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的前提条件,故是假命题;由于 i2=-1,且 ab,所以 a+i2b+i2成立,故是真命题;当 x=1,y=i 时,x2+y2=0 也成立,故是假命题.答案 B4 已知复数 z1=sin 2+icos ,z2=cos +isin .若 z1=z2,
5、则 等于( )3A.k(kZ)B.2k+ (kZ) 3C.2k(kZ)D.2k+ (kZ) 3 6人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题4解析由复数相等的充要条件可知2 = , =3,?cos =,sin = .3 21 2= +2k(kZ),故选 D. 6答案 D5 若 1+i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根,则( )2A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1解析由题意知 b2-4c0,则该方程的复数根为,故=1+i,- 4 - 22- + 4 - 222解得 b=-2,c=3.答案 B6 已知复数
6、 z1=m+(4+m)i(mR),z2=2cos +(+3cos )i(R),若 z1=z2,则 的取值范围是 .解析z1=z2, = 2, 4 + = + 3.?=4-cos .又-1cos 1,34-cos 5.3,5.答案3,57 是否存在实数 m,使复数 z=(m2-m-6)+i 为纯虚数?若存在,求出 m 的值;否则,请说明(2+ 2 - 152- 4)理由.分析先假设存在实数 m 使复数 z 为纯虚数,由纯虚数的定义将问题转化为实数范围内方程组的解的问题进行求解.解不存在.理由如下:假设存在实数 m 使 z 是纯虚数,则2- - 6 = 0, 2+ 2 - 152- 4 0.?由,
7、得 m=-2 或 m=3.当 m=-2 时,式左端无意义;当 m=3 时,式不成立,故不存在实数 m 使 z 是纯虚数.8 已知关于 x 的方程 x2-(1-i)x+m+2i=0 有实根,求实数 m 的值,并解方程.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5分析本题考查复数相等和复系数一元二次方程的解.复系数一元二次方程有无实根不能用判别式=b2-4ac 进行判定,应由方程左右两边的实部与虚部分别相等转化为实数问题后再来判断.解设 x0为方程的实根,则有-(1-i)x0+m+2i=0 成立,20即-x0+m+(x0+2)i=0.20所以解得20- 0+ = 0, 0+ 2 = 0,?0= - 2, = - 6.?把 m=-6 代入原方程,得 x2-(1-i)x-6+2i=0,即 x2-x-6+(x+2)i=0,所以(x+2)(x-3)+(x+2)i=0,即(x+2)(x-3+i)=0.所以 x=-2 或 x=3-i.故 m=-6,且方程的解为 x=-2 或 x=3-i.
