《2018年高中数学人教a版选修2-1第3章空间向量与立体几何 3.1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第3章空间向量与立体几何 3.1.2习题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题13.1.2 空间向量的数乘运算课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 已知空间任意两个向量 a,b,则这两个向量一定是( )A.共线向量B.共面向量C.不共线向量D.共面但一定不共线解析:由向量的可平移性知选项 B 是正确的.答案:B2 下列命题中是真命题的是( )A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量B.若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同C.若向量满足|,且同向,则,与 D.若两个非零向量满足=0,则与 + C解析:由空间向量的可平移性知选项 A 错误;选项 B 中,a 与 b
2、 方向不能确定;选项 C 中,两个向量无法比较大小;选项 D 中,=0,则=-,即. + 答案:D3 对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C 有 6+2+3,则( ) = A.四点 O,A,B,C 共面B.四点 P,A,B,C 共面C.四点 O,P,B,C 共面D.五点 O,P,A,B,C 共面解析:6+2+3, = ,且=1. =1 6 +1 3 +1 21 6+1 3+1 2P,A,B,C 四点共面.答案:B4 对空间任一点 O 和不共线三点 A,B,C,能得到 P,A,B,C 四点共面的是( )A. = + + B. =1 2 +1 3 +1 6人教 A 版 2018-2019
3、 学年高中数学选修 2-1 习题2C.=- +1 2 +1 2D.以上都错答案:B5 已知空间四边形 ABCD,连接 AC,BD,M,N 分别是 BC,CD 的中点,如图所示,则) +1 2( + 等于( )A.B.C.D.1 2解析:)=,故选 A. +1 2( + +1 2 +1 2 = + + = 答案:A6 已知 ABCD 是四面体,O 为BCD 内一点,则“)”是“O 为BCD 的重心”的( ) =1 3( + + A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若 O 为BCD 的重心,则),反之也成立. =1 3( + + 答案:C7 对于空间任意一
4、点 O,下列条件中,可以判定点 P,A,B 共线的是 (填序号). +t(t0);3; = = + -t(t0);=-. = + 答案:8 已知点 M 在平面 ABC 内,并且对空间任意一点 O,=x,则 x= . +1 3 +1 3答案:1 3人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题39 如图所示,已知在三棱锥 A-BCD 中,向量=a,=b,=c,若 M 为 BC 的中点,试用 a,b,c 表示向量.解:在ADM 中,. = + 由线段中点的向量表示,知)= (a+b), =1 2( + 1 2由相反向量的概念,知=-=-c.所以=-c+ (a+b) = + 1 2
5、= (a+b-2c).1 210 设 e1,e2是平面上不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若 A,B,D 三点共线,试求实数 k 的值.解:因为=e1-4e2,=2e1+ke2,又 A,B,D 三点共线,由向量共线得, = 1 2=- 4所以 k=-8.能力提升能力提升1 若 a,b 是平面 内的两个向量,则( )A. 内任一向量 p=a+b(,R)B.若存在 ,R 使 a+b=0,则 =0C.若 a,b 不共线,则空间任一向量 p=a+b(,R)D.若 a,b 不共线,则在向量 a 与 b 所在的平面内任一向量 p,都有 p=a+b(,R)解析:当 a 与
6、b 共线时,A 项不正确;当 a 与 b 是相反向量,=0 时,a+b=0,B 项不正确;若 a 与 b 不共线,则在向量 a 与 b 所在的平面内任意向量都可以用 a,b 表示,对空间向量则不一定,C 项不正确;D项正确.答案:D2 对于空间任一点 O 和不共线的三点 A,B,C 有=x+y+z(x,y,zR),则“x+y+z=1”是“P,A,B,C 四点共面”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:=x+y+z=x+y+(1-x-y),=x()+y(). 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题4=x+y,即共面,又有公
7、共点 C,P,A,B,C 四点共面.反之,若 P,A,B,C 四点共面,则=x+y,=x()+y(), =x+y+(1-x-y),故而 x+y+(1-x-y)=1 成立.综上所述,可知选 C.答案:C3 已知两个非零向量 e1,e2,且 e1与 e2不共线,设 a=e1+e2(,R,且 2+20),则( )A.ae1B.ae2C.a 与 e1,e2共面D.以上三种情况均有可能答案:D4 已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB,AC,M,N 分别是边 OA,BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且使 MG=2GN,则用向量表示向量正确的是( ),A. = +2 3 +2 3B. =1 2
8、+2 3 +2 3C. =1 6 +1 3 +1 3D. =1 6 +1 3 +2 3解析:. = + =1 2 +2 3 =1 2 +2 3(-1 2 + +1 2 -1 2)=1 6A +1 3 +1 3答案:C5 在长方体 ABCD -A1B1C1D1中,若 E 为矩形 ABCD 对角线的交点,则+x+y中1 = 11111的 x,y 的值应为 x= ,y= . 解析:因为 E 为 AC 与 BD 的交点,人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5所以), =1 2 =1 2( + 所以)1 = 1 + = 1 +1 2( + =),所以 x=y= .1 +1 2
9、(11+ 111 2答案:1 2 1 26 已知 O 是空间任意一点,A,B,C,D 四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则 2x+3y+4z= . 解析:A,B,C,D 四点共面的充要条件是=+,且 +=1,则有-2x-3y-4z=1,即 2x+3y+4z=-1.答案:-17 设ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 E,P 为空间任意一点,如图所示,若=x + + + ,则 x= . 解析:E 为 AC,BD 的中点,由中点公式,得), =1 2( + ). =1 2( + =4.故 x=4. + + + 答案:48 如图,已知 AB 是圆柱 OO1底面圆 O
10、的直径,底面半径 R=1,圆柱的表面积为 6,点 C 在底面圆O 上,且AOC=120,设与向量同向的单位向量分别是 e1,e2,e3,若=xe1+ye2+ze3,求,11x,y,z 的值.解:设此圆柱的母线长为 l,人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题6由题意得 212+21l=6,解得 l=2.因为AOC=120,所以BOC=60.又因为 OB=OC,所以OBC 是等边三角形.所以 BC=1.因为 O 是 AB 的中点,所以四边形 OAA1O1是平行四边形,所以=-. =1 2,11所以=-1 = 1 + 1+ =-1+ 1 2=-2e3+e2-e1=-e1+e
11、2-2e3.所以 x=-1,y=1,z=-2.9 如图,已知 E,F,G,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点.(1)用向量法证明:E,F,G,H 四点共面;(2)用向量法证明:BD平面 EFGH;(3)设 M 是 EG 和 FH 的交点,求证:对空间任意一点 O,有). =1 4( + + + 证明(1)连接 BG,如图所示,则 = + = + + = + +1 2 = + + = + .(其中1 2 = )由向量共面的充要条件知 E,F,G,H 四点共面.(2),EHBD,且 EH平面 EFGH,BD平面 EFGH,BD平面 EFGH. =1 2(3)连接 OM,OA,OB,OC,OD,OE,OG., =1 2, =1 2,EHFG. = 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题7EG,FH 被点 M 平分.)= =1 2( + 1 2 +1 2=1 21 2( + )+1 21 2( + D)=).1 4( + + +
