《2018年高中数学人教a版选修2-1第3章空间向量与立体几何 3.1.5习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第3章空间向量与立体几何 3.1.5习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题13.1.5 空间向量运算的坐标表示课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 已知向量 a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则 4a+2b 等于( )A.(16,0,4)B.(8,-16,4)C.(8,16,4)D.(8,0,4)解析:4a+2b=4(3,-2,1)+2(-2,4,0)=(12,-8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4).答案:D2 若 a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则 a(b+c)的值为( )A.4B.15C.7D.3解析:b+c=(2,2,5),a(b+c)=4-6+5=3.
2、答案:D3 已知向量 a=(1,1,0),b=(-1,0,2),则|3a+b|为( )A.B.4C.5D.1517解析:3a+b=(3,3,0)+(-1,0,2)=(2,3,2),|3a+b|=.22+ 32+ 22=17答案:D4 已知向量 a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且 ka+b 与 2a-b 相互垂直,则 k 的值是( )A.1B.C.D.1 53 57 5解析:ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),且(ka+b)(2a-b)=3(k-1)+2k-4=0,故 k= .7 5答案:D5 设 M(5,-1,2),A(4,2,-1),若,则点 B 应为( )
3、= A.(-1,3,-3)B.(9,1,1)C.(1,-3,3)D.(-9,-1,-1)人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题2答案:B6 已知向量 a=(1,0,-1),则下列向量与 a 成 60夹角的是( )A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)答案:B7 已知向量 a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),则向量 2a-3b+4c 的坐标为 . 答案:(16,0,-19)8 已知 a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若 ab,则 = ,= . 解析:ab,存在实数 m,使 a=mb,即m=
4、1,=5,= . + 1 = 6, 0 = (2 - 1), 2 = 2,?1 2答案:5 1 29 已知向量 a=(3,1,5),b=(1,2,-3),试求一向量 x,使该向量与 z 轴垂直,而且满足 xa=9,xb=-4.解:设向量 x=(t,u,v),依题意及向量垂直的充要条件,可得(,)(0,0,1) = 0 (,)(3,1,5) = 9 (t,)(1,2, - 3) = - 4? = 0 3 + + 5 = 9 + 2 - 3 = - 4? = 0, =22 5, = -21 5.?故所求向量 x=.(22 5, -21 5,0)10 已知空间四点 A,B,C,D 的坐标分别是(-1
5、,2,1),(1,3,4),(0,-1,4),(2,-1,-2).若 p=,q=,求下列各式的值:(1)p+2q;(2)3p-q;(3)(p-q)(p+q).解:因为 A(-1,2,1),B(1,3,4),C(0,-1,4),D(2,-1,-2),所以 p=(2,1,3),q=(2,0,-6).(1)p+2q=(2,1,3)+2(2,0,-6)=(2,1,3)+(4,0,-12)=(6,1,-9).(2)3p-q=3(2,1,3)-(2,0,-6)人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题3=(6,3,9)-(2,0,-6)=(4,3,15).(3)(p-q)(p+q)=
6、p2-q2=|p|2-|q|2=(22+12+32)-(22+02+62)=-26.能力提升能力提升1 已知 A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若,则点 C 的坐标是( ) =2 5A.B.(-6 5, -4 5, -8 5)(6 5, -4 5, -8 5)C.D.(-6 5, -4 5,8 5)(6 5,4 5,8 5)解析:=(-3,-2,-4),.2 5 =(-6 5, -4 5, -8 5)设点 C 的坐标为(x,y,z),则=(x,y,z)=.故选 A.2 5 =(-6 5, -4 5, -8 5)答案:A2 已知 a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c
7、=(3,1,0),则|a-b+2c|等于( )A.3B.2C.D.5101010解析:a-b+2c=(3,1,0)+(6,2,0)=(9,3,0),|a-b+2c|=3.9010答案:A3 已知 a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是( )A.B.C.D.5 555 53 5 511 5解析:b-a=(1+t,2t-1,0),|b-a|2=(1+t)2+(2t-1)2+02=5t2-2t+2=5.( -1 5)2+9 5|b-a.|b-a|min=.|2 =9 53 5 5答案:C4 已知 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC 的
8、面积是( )A.B.55 42 242人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题4C.5D.5314解析:=(5,1,-7),=(2,-3,1),=10-3-7=0.,即 ACBC. SABC=|1 2|=.1 225 + 1 + 49 4 + 9 + 1 =5 42 2答案:A5 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为( )A.B.C.D.5 55 32 5 53 5解析:不妨设 CA=CC1=2CB=2,则 A(2,0,0),B(0,0,1),B1(0,2,1),C1(0,2,0),则
9、=(-2,2,1),=(0,2,-1),11从而 cos=1,111|1|1|=,( - 2) 0 + 2 2 + 1 ( - 1) 9 5=5 5故直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为.5 5答案:A6 已知空间三个向量 a=(1,-2,z),b=(x,2,-4),c=(-1,y,3),若它们两两垂直,则 x= ,y= ,z= . 解析:由 ab,得 x-4-4z=0;由 ac,得-1-2y+3z=0;由 bc,得-x+2y-12=0.故 x=-64,y=-26,z=-17.答案:-64 -26 -177 若 a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以 a,b 为邻边的平行四边形的
10、面积是 . 解析:|a|=,4 + 9 + 1 =14人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5|b|=.4 + 1 + 9 =14设 为 a 与 b 的夹角,则 cos =- ,|=- 4 + 3 - 3 142 7所以 sin =.3 5 7所以 S平行四边形=|a|b|sin =14=6.3 5 75答案:658 已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设 a=,b=.(1)若|c|=3,c,求 c;(2)若 ka+b 与 ka-2b 互相垂直,求 k;(3)若向量 ka+b 与 a+kb 平行,求 k.解:(1)=(-2,-1,
11、2),且 c,设 c=(-2,-,2),R.|c|=3|=3.( - 2)2+ ( - )2+ (2)2解得 =1.c=(-2,-1,2)或 c=(2,1,-2).(2)a=(1,1,0),b=(-1,0,2),ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).(ka+b)(ka-2b),(ka+b)(ka-2b)=0.即(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0.解得 k=2 或 k=- .5 2(3)ka+b=(k-1,k,2),a+kb=(1,1,0)+(-k,0,2k)=(1-k,1,2k),又 ka+b 与 a+kb 平行,ka+b=(a+kb)(R)
12、,即(k-1,k,2)=(1-k,1,2k). - 1 = (1 - ), = 1, 2 = 2,? = - 1, = - 1?或 = 1, = 1.?k 的值为1.9 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M 是 AA1的中点,问当点 N 位于线段 AB 何处时,MNMC1?人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题6解:以 A 为坐标原点,棱 AB,AD,AA1所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,如图.设正方体的棱长为 a,则 M,C1(a,a,a).(0,0, 2)设 N(x,0,0),则,1=(, 2). =(,0, - 2)由=xa- =0,12 4得 x= . 4所以点 N 的坐标为,即 N 为线段 AB 的四等分点且靠近点 A 时,MNMC1.( 4,0,0)
