《2018年秋七年级数学上册 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法课件 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年秋七年级数学上册 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法课件 (新版)湘教版(48页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、整式的加法和减法,2.5,如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为 的水池后,剩余草地的面积是多少?,例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中,同类项有x2y与-5x2y,3x与-4x,1与-5.,像多项式 中的项xy, ,它们含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,称它们为同类项.,多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?,我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数,所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.,x2y+3x+1-4x-5x2y-5,= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 (交换律),= (1-5)
2、x2y + (3-4)x +(-4)(分配律),= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)(结合律),= -4x2y-x-4 .,把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.,例1 合并同类项:(1)-4x4-5x4+x4; (2) .,举 例,解,(1) -4x4-5x4+x4,-4x 4 - 5x4 + x4,= -8x4,= (-4-5+1)x4,(2),解,合并同类项时,只要把它们的系数相加,字母和字母的指数不变.,例2 合并同类项:(1)-3x2-14x-5x2+4x2 ; (2)xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .,举 例,解,(1) -3x2 -1
3、4x -5x2 + 4x2,找同类项,-3x2 -14x,= (-3-5 + 4)x2 - 14x,将同类项放在一起,=,合并同类项,-3x2,-14x,= -4x2 -14x,-5x2,-5x2,+ 4x2,+ 4x2,解,(2) xy3+x3y-2xy3+5x3y+9,找同类项,= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9,将同类项放在一起,=,合并同类项,xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9,xy3,+ x3y,-2xy3,+ 5x3y,+ 9,= -xy3+6x3y+9,像例2这样,先把同类项在底下画线标出(对于不同的同类项,分别用不同的线),然后运用加法交换律和结合律,
4、把同类项放在一起,最后合并同类项.熟练以后,可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.,多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗?,两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 .,两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.,1. 请将下面的同类项用线连接起来:,-7xy2,2. 合并同类项:,(1)6x5-x5+9x5 ; (2)-xy-4xy-7xy ; (3)8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.,解,(1) 6x5-x5+9x5= 5x5+9x2= 14x5,(2) -xy-4xy-7xy=
5、 -5xy-7xy= -12xy,(3) 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y= 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9= 15xy+9,3. 下列两个多项式是否相等?,x3-5x2+3x2-7x+2 , x3-2x2+5x-12x+2 .,答:x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2, x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 . 所以两个多项式相等.,根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:,a + ( b + c ) = _; a + ( b - c ) = _.,由上面的式子你发现了什么?,a + b + c,a + b - c,括号前是
6、“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.,一般地,有下列去括号法则:,a + b与a-b的相反数分别是多少?,根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0,,因此,a+b与-a-b互为相反数.,同样地,我们有a-b与-a+b也互为相反数.,a(b-c)= a+(-b+c)= ; a(-b-c)=a+(b+c)= .,由上面的式子有什么变化规律?,a - b + c,a + b + c,括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.,一般地,有下列去括号法则:,-b-c,我要去 掉括号,我的符号 全变了!,b+c,我们可以利用合并同类
7、项和去括号法则进行整式的加减运算.,例3 计算:(1)(5x-1)+(x-1); (2) (2x+1)- (4-2x).,举 例,解,(1) (5x-1)+(x-1),将括号展开得,= 5x-1+x-1,= 6x -2,找同类项,计算结果,(5x-1)+(x-1),解,(2) (2x+1)- (4-2x),将括号展开得,= 2x+1-4+2x,= 4x -3,找同类项,计算结果,(2x+1)- (4-2x),1. 判断(正确的画“”,错误的画“”),(1)2x-(3y-z)= 2x-3y-z; ( ),(2)-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y; ( ),2. 计算:,(1
8、)u2-v2+(v2-w2); (2)(4x-2y)-(2x-y); (3)-(x-3)-(3x-5).,解,(1) u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2;,(2) (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x y;,(3) -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.,有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.,(1) 这两个纸盒的体积和为多少?,(2) 大纸盒与小纸盒的体积差为多少?,小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz 和24xyz,故两纸盒的体积和为xyz +24xyz=25xyz.,大
9、纸盒的体积与小纸盒的体积差为24xyz-xyz=23xyz.,例4 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.,举 例,解 根据题意,得3x2+5x+(-6x2+2x-3)= 3x2+5x-6x2+2x-3= -3x2+7x-3;,3x2+5x-(-6x2+2x-3) = 3x2+5x+6x2-2x+3 = 9x2+3x+3 .,例5 先化简, 再求值.,举 例,5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10), 其中x=1,y=-2.,解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)= 5xy-4x2-2xy-(5xy+20)= 5xy-4x2-2xy-5xy-2
10、0= -4x2-2xy-20.,当 x=1 ,y= -2 时,,-4x2-2xy-20= -412-21(-2)-20= -20 .,例6 如图,正方形的边长为x,用整式表示图中阴影部分的面积,并计算当x=4m时阴影部分的面积( 取3.14).,举 例,解 阴影部分的面积为,当x=4m时,阴影部分的面积为,1. 当x= -3时,求7x2-3x2+(5x2-2)的值.,79,2. 当 x= 时,求10x+(x-1)-(3x+2)的值.,-5,3. 先化简,再求值.,0.125,3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2,其中x=0.5, y=-0.5.,1. 请举出用字母表示数的实例. 2
11、. 什么叫代数式?列代数式时,一般怎么规范书写?如何求代数式的值? 3. 什么叫单项式、多项式?单独一个数或字母是单项式吗?单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定 的? 4. 什么叫同类项?怎样合并同类项? 5. 举例说明如何进行整式的加减运算.,整式的加减,代数式,1. 单独一个数或字母是单项式,分母中含有字母的代数式不是整式.,2. 单项式的次数是所有字母的指数的和,多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.,4. 多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类项. 去括号时,特别要注意括号前面如果是“-”号, 则去掉括号后,括号里各项都要改变符号.,3. 确定单项式的系数时要注意前面的正
12、负号,如-x2y的系数是-1;确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号.,解,例1,下列各式中,与x2y是同类项的是( )A. xy2 B. 2xy C. -x2y D. 3x2y2.,应选择C.,C,本题中,直接用同类项的概念判断.,解,例2,单项式 xa+bya-1与3x2y是同类项,则a-b的值为( ).A. 2 B. 0 C. -2 D. 1,A,因为 xa+bya-1与3x2y是同类项,所以 解得 所以a-b =2.,解,例3,代数式 a2x-1b4与 a2b y+1能合并同类项,求|2x-3y|的值.,根据同类项的概念,a2x-1与a2的指数都是2,b4与b y+1的指数都是4,于是就有2x-1=2,y+1=4.,由题意可知, 解得 所以|2x-3y|=|2 -33|=6.,解,例4,某商场4月份营业额为x万元,5月份营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元,那么6月份的营业额为 万元,这个代数式的实际意义是 .,依题意,得 4x-x-(x+10)=2x-10. 故,6月份的营业额为(2x-10)万元.2x-10的实际意义是:6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元.,本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力.,结 束,