《长方体表面涂色》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长方体表面涂色（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五数奥五数奥：立体图形的涂色问题立体图形的涂色问题姓名 例 1一个表面都涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到 27 个小立方体，而且切面都是白色， 这 27 个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的 有多少个？解析：仔细观察 （1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有 6 个 （2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有 12 个 （3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是 8 个。 （4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的 小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可 以了。有 1 个 进一步
2、归纳：对于一个 nnn 的正方体，其涂色情况 如下 ： （1）三面涂色的：8 个 （2）二面涂色的：（n-2）12 个 （3）一面涂色的：（n-2）（n-2）6 个 （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数 或（n-2）（n-2）（n-2）个例 2有个长方体，长、宽、高分别是 3、5、7（单位： 厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱 长为 1 厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面 是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没 有红色的有多少个？ 解析：（1）三面涂色的在角上，有 8 个 （2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有 14=4 个， 宽上面有 34=12
3、个，高上面有 54=20 个，总共 36 个 （3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有 132=6 个，左、右面上有 352=30 个，前、后面 上有 152=10 个，总共 46 个 （4）各面都没涂色的有 357-8-36-46=15 个进一步归纳：对于一个 abc 的长方体（a、b、c 表 示长、宽、高），其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8 个（2）二面涂色的：（a-2）+（b-2）+（c-2）4 个即（a+b+c-6）4 个。（棱长总和公式）（棱长总和公式）（3）一面涂色的：（a-2）（b-2）+（a-2）（c-2）+（b-2）（c-2）2 个（表面积公式）（表面积公式）（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（a-2）（b-2）（c-2）个（体积公式）（体积公式）练习：1一个棱长为 3 厘米，在其表面涂满红漆，然后 切成棱长都是 1 分米的小正方体，问三面、二面、一面 涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？2一个长方体木块，长、宽、高分别是 5、3、4 分米， 在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是 1 分米的正 方体木块。问这些小正方体木块中，三面、二面、一面 有油漆的各多少个？各面都没有油漆的有多少个？3把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后 在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有 36 个，那么这些小正方体一共有多少个？
