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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org1精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：讲义编号：学员编号：学员编号： 年年 级：小五级：小五 课课 时时 数：数：3 3 课时课时学员姓名：学员姓名： 辅导科目：数学辅导科目：数学 学科教师：吕芸云学科教师：吕芸云课课 题题长方体与正方体必须掌握的几种题型长方体与正方体必须掌握的几种题型授课日期及时段授课日期及时段教学目的教学目的1 1、掌握长方体与正方体的特点；、掌握长方体与正方体的特点；2 2、掌握每类题型的要点和解决方法。、掌握每类题型的要点和解决方法。教学内容教学内容一、高的变化引起表面
2、积的变化一、高的变化引起表面积的变化1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少（ ）立方分米？二、段的变化二、段的变化1、一个长方体长 2 米
3、，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org22、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切三、切1、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是 125 立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？4、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米
4、，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？5、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？四、拼。四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）1、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org3多少？3、用四个棱长都是 3 厘米的
5、正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、扩大和增加倍数。五、扩大和增加倍数。1、一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。2、一个正方体的棱长增加 2 倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？六、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。六、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。1、把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米
6、？2、把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，锯成若干个棱长 2 厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？3、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org4七、挖七、挖1、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( )。A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断2、在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方
7、体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？3、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？八、熔铸沉浮八、熔铸沉浮1、一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？2、一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？3、把一块棱长是 0.5 米的正方体钢坯，锻成高 2 分米、宽 4 分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？4、把两个棱长都是 1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长 5 厘米、宽 4 厘米的长方体的钢材，这根
8、钢材的长是多少分米？5、有一个完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是 16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7 厘米深的水。中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org5如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？6、在一只长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深 15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、把一个体积为 80 立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为 10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？8、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽
9、25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石块的体积。9、一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？10、一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？11、一个长方体玻璃缸，最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？12、红家新买一个长 50
10、厘米、宽 24 厘米、高 30 厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进 30 升水，水深多少厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org813、一个正方体玻璃缸，棱长 4 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为 20 平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？14、一个棱长是 5 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积 48 平方分米，高 6 分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？15、一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器内，有 20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？16、一个棱
11、长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里，水有多深？17、一个正方体玻璃容器棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深 15厘米。石头的体积是多少立方厘米？18、 一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石块的体积。19、一个房间内共铺设了 1200 块长 40 厘米，宽 20 厘米，厚 2 厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？20、一块长 35 厘米、宽 25 厘米的长方形铁皮
12、，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org1制成一个高为 5 厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。21、一个长方体如果高缩短 3 厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了 48 平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？22、一个长方体，高截去 2 厘米，表面积就减少了 48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？24、一个长方体 12 条棱长度的总和是 48
13、 厘米，底面周长是 18 厘米，高是多少厘米？25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专 家精锐教育网站：www.1smart.org126、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为 114 平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为 54 平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。28、大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，大正方体的体积比小正方体的体积多 21 立方分米，小正方体的体积是多少？
