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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 5 5 分，计分，计 4040 分）分） 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 8 答答案案1（2008 北京文）北京文）已知ABC 中，a=,b=,B=60,那么角 A 等于（ ）23（A）135(B)90 (C)45(D)302.（2007 重庆理）重庆理）在中，则 BC =（ ）ABC,75,45, 300CAABA. B. C.2 D.332333.(2006 山东文、理山东文、理)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分
2、别为 a、b、c,A=,a=,b=1，则33c=( )（A）1 （B）2 （C）1 （D）334(2008 福建文福建文)在中，角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若，则角 B 的值2223acbac 为（ ） 或或6 3 65 6 32 35（2005 春招上海）春招上海）在中，若，则是（ ）ABCCc Bb Aa coscoscosABC（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.6.（2006 全国全国卷文、理）卷文、理）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等ABC 比数列，且，则（ ）2cacosB A B C
3、D1 43 42 42 37 7（2005 北京春招文、理）北京春招文、理）在中，已知，那么一定是ABCCBAsincossin2ABC （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形8（2004 全国全国卷文、理）卷文、理）ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边.如果 a、b、c成等差数列，B=30，ABC 的面积为，那么 b=（ ）23A B C D 23131 232 32二二. .填空题填空题: : （每小题（每小题 5 5 分，计分，计 3030 分）分） 9.（2007 重庆文）重庆文）在ABC 中，AB=1, BC=2, B=60，则 AC。10. (
4、2008 湖北文湖北文)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，已知 3,3,30 ,abchttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网则 A .11.11.（20062006 北京理）北京理）在中，若，则的大小是_ _.ABCsin:sin:sin5:7:8ABC B12.（2007 北京文、理北京文、理) 在中，若，则ABC1tan3A 150C 1BC _AB 13(2008 湖北理湖北理)在ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .14（2005 上海理）
5、上海理）在中，若，则的面积ABC120A5AB 7BC ABC S=_奎屯王新敞新疆三三. .解答题解答题: : （1515、1616 小题每题小题每题 1212 分，其余各题每题分，其余各题每题 1414 分，计分，计 8080 分）分）15(2008 全国全国卷文卷文) 在中， ABC5cos13A 3cos5B （）求的值； （）设，求的面积sinC5BC ABC16.（2007 山东文）山东文）在中，角的对边分别为ABCABC，tan3 7abcC ，（1）求； （2）若，且，求cosC25CACB9abchttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网17、(2008
6、 海南、宁夏文海南、宁夏文)如图，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形， ACB=90，BD 交 AC 于 E，AB=2。（1）求 cosCBE 的值；（2）求 AE。18.（20062006全国全国卷文）卷文）在,求2 545 ,10,cos5ABCBACC中，（1） (2)若点?BC DAB是的中点，求中线C D 的长度。EDCBAhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19.（2007 全国全国理）理）设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2bsinA ()求 B 的大小; ()求的取值范围.CAsincos20.（2
7、003 全国文、理，广东）全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一 台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度2(cos)10向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前45 半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该 城市开始受到台风的侵袭？O北东Oy线岸O xQr(t )）P45海http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 参考答案 一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 5 5 分，计分，计 4040 分）分） 题题号号
8、1 12 23 34 45 56 67 78 8 答答案案C CA AB BA AB BB BB BB B二二. .填空题填空题: : （每小题（每小题 5 5 分，计分，计 3030 分）分）9.； 10. 30 ； .11.11. _ 6060O O _. 12. ； 13 ； 14奎屯王新敞新疆321061 24315三三. .解答题解答题: : （1515、1616 小题每题小题每题 1212 分，其余各题每题分，其余各题每题 1414 分，计分，计 8080 分）分）15解：（）由，得，由，得5cos13A 12sin13A 3cos5B 4sin5B 所以16sinsin()sin
9、coscossin65CABABAB（）由正弦定理得45sin135 12sin3 13BCBACA所以的面积ABC1sin2SBCACC1131652365 8 3http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网16.解：（1）sintan3 73 7cosCCC，又 解得22sincos1CC1cos8C ，是锐角 tan0C C1cos8C（2），即 abcosC=，又 cosC= 25CACB25 8120ab又9ab22281aabb2241ab 2222cos36cababC6c 17解：（）因为，所以9060150BCD CBACCD15CBE 所以62cosco
10、s(4530 )4CBE（）在中，ABE2AB 由正弦定理2 sin(4515 )sin(9015 )AE故2sin30 cos15AE 122 62 4 6218解：（1）由2 55cossin55CC得23 10sinsin(18045)(cossin)210ACCC由正弦定理知10 3 10sin3 2sin102 2ACBCAB（2）， 105sin2sin52 2ACABCB112BDAB由余弦定理知13222312181cos222BBCBDBCBDCD19.19.解：（）由，根据正弦定理得，所以，2 sinabAsin2sinsinABA1sin2B 由为锐角三角形得ABC 6B
11、 EDCBAhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A由为锐角三角形知，ABC2A06A2解得 所以，2A365 3A32所以由此有，13sin232A333sin3232A所以，的取值范围为cossinAC3 3 22 ，20.20.解：设在 t 时刻台风中心位于点 Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t， 台风侵袭范围的圆形区域半径为 r(t)=10t+60，由，可知，102cos1027cos1sin2cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sin
12、sin45o=54 22 1027 22 102在 OPQ 中，由余弦定理，得OPQPQOPPQOPOQcos2222=54203002)20(30022tt=9000096004002tt 若城市 O O 受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即 ，22)6010(900009600400ttt整理，得，解得 12t24,0288362tt 答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.O北东Oy线岸OxQr(t )）P45海http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1正弦定理：2sinsinsinabcRABC外2余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, ；222 c
13、os2bcaAbc3 .射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA4.（1）内角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos=sin, sin=cos2C 2BA 2C 2BA（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB21 21 215利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinAab 时有两解；a=bsinA 或 a=b 时有 解；absinA 时无解。6利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。7熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形， 标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力cbaHCBA
