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1、1MFECBA第十二章第十二章全等三角形全等三角形复习复习 解题方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）(1)已知两边_)(_)(_) 找第三边（找夹角看是否是直角三角形(2)已知一边一角(_)(_)(_)(_)(_) 找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(3)已知两角_)(_) 找夹边（找夹边外任意一边2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 例题 1、如图：AB=AC，MEA
2、B，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。 求证：MB=MC例题 2、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上求证： BE=ADEDCAB23、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角 平分线性质去证线段相等平分线性质去证线段相等 例题 3、已知B=E=90，CE=CB，ABCD. 求证：ADC 是等腰三角形例题 4、已知：如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时
3、，常采用证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长割长” 、 “补短补短”等方法等方法 例题 5、如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，求证 AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1 1） 、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。 （割）（割） （2 2） 、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。、把一个三
4、角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。 （补）（补） ）AC EBD3EDCBA4321EDCBAG FEDCBA四、课堂练习 1、如图：在ABC 中，C =90， AD 平分 BAC，DEAB 交 AB 于 E，BC=30，BD：CD=3：2， 则 DE= 。2、如图，已知 E 在 AB 上，1=2， 3=4，那么 AC 等于 AD 吗？为什么？3、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为 结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知：EGAF，_，_求证：_4、如图，在 RABC 中，AC
5、B=45，BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.4第第 11 章章全等三角形全等三角形全章测试全章测试 班级： 姓名： 一选择题（310=30 分） 1下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形是全等三角形 B面积相等的两个三角形是全等三角形 C三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2如图，点落在边上，用尺规作，CAOB OACN / 其中弧的（ ）FG A圆心是，半径是 B圆心是，半径是CODCDM C圆心是，半径是 D圆心是，半
6、径是EODEDM 3如右图，已知，若要得到“” ，ACAB AEAD ACEABD 必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） A BCEBD ACEABD C DCAEBAD DAEBAC 4.如图，点与，与分别是对应顶点，DEFABC ADBE 且测得，则长为（ ）cmBC5 cmBF7 ECA. B. C. D. cm1cm2cm3cm45.在第 4 题的图中，若测得，则梯形的oDA90 3 AB1 DG2 AGCFDG面积是（ ）A. B. C. D. 56786如图，中，平分，过点作ABC oC90 ADBAC DABDE 于，测得，则的周长是（ ）E9 BC3 BEBDE A
7、 B C D1512967根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是 （ ） A B. C. D8. 中，平分，则下列结论中：；ABC ACAB ADCAB BCAD ；.正确的有（ ）BCAD CB CDBD A B C D 9如图, ,、交于点，ACAB AEAD BECDO 则图中全等三角形共有（ ） ABCDEABCDEABCDEFGABCDBCADEO5A四对 B三对 C二对 D一对 10.如图，中，、分别平分和，连接，ABC BMCMABC ACB AM已知，则的度数为（ ）oMBC25 oMCA30 MAB A. B. C. D. o25o30
8、o35o40二填空题（212=24 分） 11如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全 相同的玻璃，应带 去。 12. 如图，点、是对应顶点，的周长为，ACDABE BCABE 32，则的长为 。14 AB11 BEAD13. 如 12 题图，点、是对应顶点，ACDABE BCoA40 oB30 则 。 ADC 14. 如图，要测量池塘的宽度，在池塘外选取一点，连接ABP 、并各自延长，使，连接，APBPPAPC PBPD CD 测得长为，则池塘宽为 ,依据是 。CDm25ABm15如图，请你添加一个条CDAB/CDAB 件 使，依据是 。CDEABF 16. 如图， 。 ADC1
9、7. 如图中，平分，ABC ADBAC 4 AB2 AC 且的面积为，则的面积为 。ABD 3ACD 18. 如图，平分，于点，点在射线上OPMON ONPA AQOM运动。若，则长度的最小值为 。2 PAPQ19如图，中，ABCRt oACB90 cmBC2 ，在上取一点使，过点ABCD ACEBCEC E 作交延长线于点，若，ACEF CDFcmEF5 则 。 AEcm20如图，的顶点分别为，ABC )3 , 0(A)0 , 4( B，且与全等，则点坐标可以是 。)0 , 2(CBCD ABC D三解答题（6+7+7+8+8+10=46 分） 21 （6 分）如图，铁路和公路都经过地，曲线
10、是一条河流，现欲在河上建一个货运码PMNABPDCABCMBCADEABCDEFABCDANOPMQo50 ABC DBECAFDABCxy6头，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头的位置。QQ（注意：保留作图痕迹；在图中标出点）Q22.（7 分）如图，、三点共线，EACCDAB/DB 。求证：。CDAC EDBC 23.（7 分）如图，中，于，若，。ABC BCAD DADBD CDFD (1)（4 分）求证：；CADFBD (2)（3 分）求证：。ACBE 24.（8 分）如图，于，于,若、ABDE EACDF FCDBD ，(1)（6 分）求证：平分；CFBE AD
11、BAC (2)（2 分）直接写出与之间的等量关系: 。ACAB AE 25(8 分)如图，中，点是中点，连接并延长到点，连接。ABC DBCADEBE (1)（2 分）若要使，应添上条件： ；EBDACD (2)（4 分）证明上题； (3)（2 分）在中，若，可以求得边上的中线的取值范围ABC 5 AB3 ACBCAD 是。请看解题过程：4 AD 由得：，EBDACD EDAD 3 ACBE 因此，即，BEABAE 8 AE而，则。AEAD21 4 AD请参考上述解题方法，求 。 ADABCDEFMPN铁铁路路公公路路ABCEDCBA DEABCDEF726.（10 分）四边形是正方形（提示：
12、正方形四边相等，四个角都是）ABCDo90(1)（4 分）如图 1，点是边上任意一点（不与点、重合） ，连接，作GBCBCAG于点，于点。求证：；AGBF FAGDE EDAEABF 图 1 (2)直接写出(1)中，线段与、的等量关系 ；EFAFBF (3)如图 2，若点是边上任意一点（不与点、重合） ，连接，作 GCDCDAGAGBF 于点，于点，则图中全等三角形是 ，线段与、FAGDE EEFAF 的等量关系是 ；BF 如图 3，若点是延长线上任意一点，连接，作于点，GCDAGAGBF F 于点，线段与、的等量关系是 ；AGDE EEFAFBF (4)（2 分）若点是延长线上任意一点，连接，作于点，于GBCAGAGBF FAGDE 点，请画图、探究线段与、的等量关系。EEFAFBF附加题附加题1.阅读下题的两个解答过程，然后回答问题： 如图，已知与交于点，且，。ADBCOPDPC OBOA BA 求证：平分。OPAPB （方法一）证明：在和中 （解法二）证明： POA POB OPOPBAOBOA)(SASPOBPOA OPBOPA 即平分OPAPB 问题：（1）解法一： （填“正确”或“错误
