《2019届高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.4变量间的相关关系、统计案例课件文新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.4变量间的相关关系、统计案例课件文新人教b版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.4 变量间的相关关系、 统计案例,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,1.两个变量间的相互关系 变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性的 关系,另一类是带有 性的相关关系.,函数,随机,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.相关关系的分类 (1)正相关:如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也 ,这种相关称为正相关. (2)负相关:如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关.,由小变大,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.散点图 在一个统计数表中,为了更清楚地看出x和y是否有相
2、关关系,常将x的取值作为横坐标,将y的相应取值作为纵坐标,在直角坐标系中描点(xi,yi)(i=1,2,n),这样的图形叫做散点图.,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.回归分析 对具有 的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析.其基本步骤是:()画散点图;()求 ;()用回归直线方程作预报. (1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.,相关关系,回归直线方程,一条直线,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,中心,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,(
3、3)相关性检验 计算相关系数r,r有以下性质:|r| 1,并且|r|越接近1,线性相关程度 ;|r|越接近0,线性相关程度 ; ,表明有95%的把握认为变量x与Y之间具有线性相关关系,回归直线方程有意义;否则寻找回归直线方程毫无意义.,越强,越弱,|r|r0.05,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.独立性检验 22列联表:(1)其中n1+=n11+n12,n2+=n21+n22,n+1= ,n+2= , n= .,n11+n21,n12+n22,n11+n21+n12+n22,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,1.下列结论正确的打“”,
4、错误的打“”. (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.( ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.( ) (3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值. ( ) (4)若事件X,Y的关系越密切,则统计量2的值越小,“X与Y有关联”的把握程度就越大.( ),-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.(2017辽宁葫芦岛一模)广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元)
5、:由表可得到回归方程为 ,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为( ) A.101.2万元 B.108.8万元 C.111.2万元 D.118.2万元,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.高三年级267名学生参加期末考试,某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看, (1)在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; (2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,
6、解析,-14-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.若散点图上的点大致分布在某条直线附近,整体上呈线性分布,则这两个变量具有很强的相关关系. 2.统计量2的值越大,“X与Y有关联”的把握程度越大. 3.注意回归分析时对应的结果均是估计值,不要误认为是真实值. 4.要理解回归直线方程中的参数是用最小二乘法得出的,目的是使距离的平方和最小,不是看具体某一个距离的大小,这样使用求平方和也避免了讨论绝对值和正负问题.,-15-,考点1,考点2,考点3,例1(1)(2017河南洛阳模拟)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)
7、,用回归直线方程 近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是( ) A.线性相关关系较强,b的值为1.25 B.线性相关关系较强,b的值为0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值,-16-,考点1,考点2,考点3,(2)甲、乙、丙、丁四名同学各自对A,B两个变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:则哪名同学的试验结果体现A,B两个变量有更强的线性相关性( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 思考如何判断两个变量有无相关关系?,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,解题心得判断两个变量有无相
8、关关系有两个方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,两个变量的相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.,-18-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是( )A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r16.635,所以有99%的把握说,该地区的老年人需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性
9、老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.,-32-,考点1,考点2,考点3,解题心得独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测,并能较为准确地给出这种判断的可信度;具体做法是根据公式 ,计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.,-33-,考点1,考点2,考点3,对点训练3某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均
10、名次如下表:,-34-,考点1,考点2,考点3,学校规定平均名次小于或等于40.0为优秀,大于40.0为不优秀. (1)在序号为1,2,3,4,5,6这6名学生中随机抽取2名,求这2名学生数学和物理都优秀的概率. (2)根据这次抽查数据,列出22列联表,并判断能否有95%的把握说,物理成绩和数学成绩有关.附:,-35-,考点1,考点2,考点3,解 (1)在序号为1,2,3,4,5,6这6名学生中随机抽取2名,共有15种情况,数学和物理都优秀的有4名学生,从中随机抽取2名有6种情况.因此这2名学生数学和物理都优秀的概率为,-36-,考点1,考点2,考点3,(2)根据条件列出列联表如下:因此根据这
11、次抽查数据可知,有95%的把握说,物理成绩与数学成绩有关系.,-37-,考点1,考点2,考点3,2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式;(2)根据一组观测值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势;(3)求出线性回归方程. 3.根据2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,并用来指导科研和生活实际.,-38-,考点1,考点2,考点3,1.相关关系与函数关系的区别 相关关系与函数关系不同,函数关系中的两个变量之间是一种确定性关系.例如正方形面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系.相关关系是一种非确定性关系.例如商品的销售额与广告费之间的关系是相关关系.两个变量具有相关关系是回归分析的前提. 2.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性分布时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.,
