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1、 龙文教育纠错中心 开创一对一高效提分新模式 longwen Education - 1 - DCBA三角形的初步认识三角形的初步认识复习讲义复习讲义 知识点知识点 1 1：认识三角形。：认识三角形。1、三角形：由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的顶点：三个顶点。 3、三角形的边：组成三角形的三条线段。4、三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。三角形的顶点、边和角为三角形的三要素。【例例 1】1】（1）如图 1，点 D 在ABC 中，写出图中所有三角形： ；（2）如图 1，线段 BC 是 和 的边；（3）
2、如图 1，ABD 的 3 个内角是 ，三条边是 。 【例例 2】2】如图 2，D 是ABC 的边 BC 上的一点，则在ABC 中C 所对的边是 ，在ACD 中C 所对的边是 ，在ABD 中边 AD 所对的角是 ，在ACD 中边 AD 所对的角是 。知识点知识点 2 2：三角形三边的关系：三角形三边的关系： 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边【例例 3】3】判断：哪组线段首尾相接可以组成三角形？ 3cm ,4cm，5cm 8cm，7cm ,15cm 12cm ,12cm，20cm 5cm， 5cm ,11cm知识点知识点 3 3、三角形内角和、三角形内角和 :定理：三角形
3、内角和等于 180。 【例例 4】4】一个三角形的三个内角分别为 x，x-10，x+10（x10），则这个三角形三个内角的度数分别为多少？【例例 5】5】在ABC 中，A：B=5：7，C-A=10，则C=_D CBA龙文教育纠错中心 开创一对一高效提分新模式 longwen Education - 2 - 知识点知识点 4 4、三角形外角定理：、三角形外角定理：1、 一般地，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。【例例 6】6】如图中有四条互相不平行的直线 L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列正确的有（ ）
4、5=1+4 3=1+6 1+4+6=180 2+3+5=360 3=1+7 2+3+7=360 2=4+6 2=4+7第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图【例例 7】7】如图，1、2、3 的大小关系为（ ） 【例例 8】8】如图，BDC=98，C=38，B=23，A 的度数是（ ） 【学生练习题学生练习题 1】1】1、如图，在ABC 中，C=30，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于 .2、有四条线段，它们的长分别是 2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形. 3、在长方形 ABCD 中，如图，E 为 AB 上一点，连结 DE、EC，ADE=40，BC
5、E=60，求1、2、3 的度数.龙文教育纠错中心 开创一对一高效提分新模式 longwen Education - 3 - 知识点知识点 6 6：三角形角平分线、中线和高的概念：三角形角平分线、中线和高的概念1、三角形中的三条线段的概念：三角形中的量重要线段概念图形表示法三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。AD 是ABC 的角平分线，则BAD=CAD=BAC21三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段。BCDAD 是ABC 的中线，则 BD=CD=BC21三角形的高在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之
6、间的线段AH 是ABC 的边 BC 上的高，则BC，AHB=AHC=900一点说明：三角形中重要线段：角平分线、中线和高，它们的主要特征是：都是线段，这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。【典型例题典型例题】【例例 1 1】对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高.【例例 2 2】如图所示，在ABC 中，1=2，点 G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于点 E，F 为 AB 上一点，且 CFAD 于点 H，下列判断中正确的是( ) (1)AD 是ABE 的角平分线；(2)BE 是ABD 边 AD 上的中线；(3)CH 是ACD 边 AD 上的高A.0
7、个 B.1 个 C.2 个 D.3 个(1)CBACBA(2)CBA(3)ABC龙文教育纠错中心 开创一对一高效提分新模式 longwen Education - 4 - 【例例 3】3】如图，BM 是ABC 的中线，若 AB=5 cm，BC=13cm，那么BCM 的周长与ABM 的周长差是多少? 【例例 4】4】 如图 7-13，ABC 的边 BC 上的高为 AF，AC 边上的高为 BG，中线为 AC，已知 AF=6，BC=10,BG=5.(1)求ABC 的面积；(2)求 AC 的长；(3)说明ABC 和ACD 的面积的关系. 知识点知识点 7 7：三角形角平分线、中线和高的特点：三角形角平
8、分线、中线和高的特点三条线段交点个数交点位置角平分线中线内部高1内部（锐角）、直角顶点（直角）、外部（钝角）注意：三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分。典型例题典型例题【例例 5 5】如图，ABC 中，ACB=90，把ABC 沿直线 AC 翻折 180，使 B 点落在 B点的位置，则线段 AC 是_. 【例例 6 6】已知 BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角是 50，则BAC 等于_.【例例 7 7】如图 7-19，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC=4c m2，则 S阴影=_.龙文教育纠错中心 开创一对一高效
9、提分新模式 longwen Education - 5 - BAD C【变式练习变式练习】4、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是5. 在ABC 中，已知ABC=66，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数.6、如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:（1）ABC 的面积； （2）CD 的长；（
10、3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积；（4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。ABCD龙文教育纠错中心 开创一对一高效提分新模式 longwen Education - 6 - （第 1 题图）【综合练习题综合练习题】1、如图，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC, EDF=EFD.则A 的度数为 （ ） A. 150 B. 200 C .250 D. 3002、为三角形的三边长，化简，结果是 （ ）abccbacbacbacbaA、0 B、 C、 D、cba222a4cb22 3、点 P 是ABC
11、 内一点，连结 BP 并延长交 AC 于 D，连结 PC，则图中1、2、A 的大小关系是（ ）A、A21 B、A21 C、21A D、12A F EBADC4、如图,A+B+C+D+E+F 的和为 度 5、如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点五等分圆,ABCDE、则 的 度数是 ABCDE 6、如图（1）ABC 是一个三角形的纸片，点 D、E 分别是ABC 边上的两点，研究（1）：如果沿直线 DE 折叠，则BDA与A 的关系是 。研究（2）：如果折成图 2 的形状，猜想BDA、CEA和A 的关系，并说明理由。研究（3）：如果折成图 3 的形状，猜想BDA、CEA和A 的关系，并说明理由。
12、CBAADE图图 2AABEDC图图 1AABEDC图图 3龙文教育纠错中心 开创一对一高效提分新模式 longwen Education - 7 - 7、如图，ABC 中，A=64，分别作的角平分线 BA1和角平分线 C A1 ，两线相交于点 A1 ；同样，ABCACM作的角平分线 BA2和角平分线 C A2 ，两线相交于点 A2 ，依次类推，则 度。1ABC1ACM6AA3A2A1xMBCA8、如图, ABC 中,AB=12,EF 为 AC 的垂直平分线,若 EC=8,则 BE 的长为 ；F E图 5图 图CBA9、如图, ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点 O,若A=700,则BOC=
