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1、淇县一中高二第一学期第一次月考数学试卷命题：淇县一中教科处命题中心时间：2016 年 10 月 2 日本试试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试用时150 分钟。第卷（选择题）一 选择题（只有一个正确）125=60 分1.在ABC 中，一定成立的等式是( )A.asinA=bsinB B.acosA=bcosBC.asinB=bsinA D.acosB=bcosA2. 在ABC中，已知角,334,22,45 bcB则角 A 的值是（ ）A15 B75 C105 D75或 153.若cC bB aAcoscossin，则ABC 为（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形
2、C有一个内角为 30的直角三角形 D有一个内角为 30的等腰三角形4在ABC中，若2a，22b，26 c，则A的度数是（ ）A30 B45 C60 D755. 钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A1、2、3、 B2、3、4 C3、4、5 D4、5、66 在ABC 中，090C，00450 A，则下列各式中正确的是（ ）A sincosBB B sincosBA C sincosAB D sincosAA7已知等差数列 na满足2865aa，则其前 10 项之和为（ ）A140 B280 C168 D568在等比数列 na中nT表示前n项的积，若5T=1，则（ ）A11a B13
3、a C14a D15a9设nS是等差数列 na的前 n 项和，且8765SSSS ，则下列结论错误的是（ ）A0d B07a C59SS D6S和7S均为nS的最大值10若,a b c成等比数列，m是,a b的等差中项，n是,b c的等差中项，则nc ma（ ）A4 B3 C2 D1 11已知数列1562nnan，则数列 na中最大的项为（ ）A12 B13 C12 或 13 D不存在12在数列 na中，,11ln, 211naaann 则na（ ） Anln2Bnnln12Cnnln2Dnnln1第卷（非选择题）二填空题 45=20 分13、A 为 ABC 的一个内角,且 sinA+cosA
4、=127, 则 ABC 是_（填形状）14、若三角形中有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5，则它的外接圆半径等于_ 15若数列 na是等差数列，前n项和为nS，5935,95 SS aa则= 16关于数列有下面四个判断：若 a、b、c、d 成等比数列，则 a+b、b+c、c+d 也成等比数列；若数列 na既是等差数列，也是等比数列，则 na为常数列；若数列 na的前n项和为nS，且1n naS（aR），则 na为等差或等比数列；数列 na为等差数列，且公差不为零，则数列 na中不含有mnaanm 其中正确判断序号是 三 解答题17（10 分）等比数列 na共有偶数项，且所有
5、项之和是奇数项之和的 3 倍，前 3 项之积等于 27，求这个等比数列的通项公式18、 （12 分） 在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程02322xx的两个根，且1cos2 BA。 求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。 19（12 分） 已知等差数列 na满足81816334,31aaaaaa且 求数列 na的通项公式；把数列 na的第 1 项、第 4 项、第 7 项、第32n项、分别作为数列 nb的第 1 项、第 2 项、第 3 项、第n项、，求数列 2nb的所有项之和20（12 分） 若数列 na满足前n项之和124,2nnnnnSanbab N且12b ，求：nb；
6、 na 的前n项和nT21.（12 分） 已知 a、b、c 分别是ABC 中角 A、B、C 的对边，且222acbac.（）求角B的大小；（）若3ca，求tan A的值22. （12 分） 设锐角三角形ABC的内角ABC，的对边分别为abc，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围参考答案1.C【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据正弦定理确定不等式是否成立.因为由正弦定理可知，所以.故一定成立的等式时 C.2.D【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意利用三角形已知两边一角，结合正弦定理先求得角 C，再计算求得角 A.因为，所以，解得，所以或，所以.
7、故选 D.3.B【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意结合条件，利用正弦定理，确定角 B 和角 C，然后得到角 A，确定三角形的形状.因为，对比正弦定理，可得，解得，所以.所以三角形是等腰直角三角形.故选 B.4.A【解析】本题考查余弦定理.解答本题时要注意根据三角形三条边已知，结合余弦定理求得角 A.因为，由余弦定理可得，解得.故选 A.5.D【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据余弦定理，利益已知的三边判断三角形是否为钝角三角形.由题可得，选项 A 不能构成三角形，选项 C 为直角三角形，选项B 中，因为，所以三角形是锐角三角形，选项 D 中，因为，所以三角形是钝角三角
8、形.故选 D.6.A【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据题中所给的角的范围，确定选项是否成立.因为，所以，所以，即，同理可得，所以排除 B,C.因为，所以所以,所以排除 D.故选 A.7.A【解析】本题考查等差数列求和.解答本题时要注意根据等差数列的性质及求和公式，计算前 10 项和.因为，所以.故选 A.8.B【解析】本题考查等比数列的性质.解答本题时要注意根据等比数列的前 5 项积及等比数列的性质，得到结论.因为=1，解得.故选 B.9.C【解析】本题考查等差数列的前 n 项和.解答本题时要注意根据，确认等差数列的性质，由此确认选项的正确与否.因为，所以，,所以.因为，所以，
9、所以选项 C 错误.故选 C.10.C【解析】本题考查等差数列、等比数列的性质.解答本题时要注意利用等差中项与等比中项的性质，求值计算.因为成等比数列，是的等差中项，n 是的等差中项，所以，所以.故选 C.11.C【解析】本题考查数列的性质.解答本题时要注意将数列的通项公式进行转化，得到基本不等式模型，然后求得最值.因为当且仅当时取到等号.因为，所以.故选 C.12.A【解析】本题考查数列的通项公式.解答本题时要注意利用累加法，求得数列的通项公式.因为，所以，所以.故选 A.13.钝角三角形【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据 sinA+cosA=，两边平方，得，解得.因为，所以
10、，所以.所以三角形是钝角三角形.14.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据两边一夹角，利用余弦定理求得第三边，再利用正弦定理得到外接圆的半径.因为有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5，所以由余弦定理可知：，解得.由正弦定理得，解得.15.1【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意根据等差数列的项的比，利用性质求得前 n 项和的比.因为数列是等差数列，所以.16.(2) (4)【解析】本题考查数列的性质.解答本题时要注意根据等差数列、等比数列的性质，对命题逐一判断，确认真假.对于，成等比数列，但不是等比数列，所以错误；对于既是等差数列也是等比数列的数列是
11、非零的常数数列，故正确；对于，因为，所以，因为，所以数列不是等差数列也不是等比数列.所以错误；对于，因为数列为等差数列，且公差不为零，所以数列中不含有，成立.所以正确判断序号是.17.又， 【解析】本题考查等比数列的前 n 项和.解答本题时要注意利用等比数列的所有项之和是奇数项之和的 3 倍计算得到公比的值，再利用前 3 项积为 27，求得首项，进而表示得到等比数列的通项公式.18.(1)C120(2)由题设：=,.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据三角形内角和为 ，化简条件得到的值，计算得到角 C.(2)利用根与系数的关系得到边 a,b 的关系式，然后利用余弦定理计算得
12、到 AB 的值.19.(1)为等差数列，又且，求得公差，；(2) , , , 是首项为 2，公比为 的等比数列，的所有项的和为.【解析】本题考查等差数列的通项公式及求和.解答本题时要注意(1)利用条件计算得到等差数列的首项与公差，进而计算得到通项公式；(2)根据条件计算得到数列的通项公式，然后表示得到数列的通项公式，然后利用无穷等比数列的求和方式求得数列的所有项的和.20.(1)时，；当时， ，.于是 ，.又，；(2)2两式相减得 ，.【解析】本题考查等比数列求通项公式及利用错位相减法求和.解答本题时要注意(1)利用计算得到，然后在结合，构造等差数列，计算得到；(2)利用作为相减法计算得到数列
13、 的前 项和21.(1)由余弦定理得，且，;(2)将代入，得，由余弦定理得，,，.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据条件，利用余弦定理求得角 B的大小；(2)利用代入条件计算得到.再由余弦定理计算得到，然后结合正弦定理计算得到，最后利用同角三角函数基本关系式求得.22.(1)由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.(2)=.由为锐角三角形知，.，所以.由此有，所以，的取值范围为.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用已知条件，选用正弦定理，计算得到角 B 的正弦值大小，继而计算得到角 B.(2)利用角 B 已知，将结合三角恒等变换化为，再根据角 A 的范围确定最后的取值范围.
