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1、第六章 齿轮机构,6-1 齿轮机构的类型及应用,齿轮机构的机构运动简图,一 类型,1、按轴线位置,1) 两轴线平行,直齿圆柱齿轮机构,齿轮机构的机构运动简图,斜齿圆柱齿轮,齿轮机构的机构运动简图,人字齿轮机构,2) 两轴线相交(圆锥齿轮机构),3) 两轴线交错,(螺旋齿轮机构),(蜗轮蜗杆机构),减速箱,二 应用,传动零件,轴系零件,联接零件,机架及附件,开式传动,一、齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，,有： i12=1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 一对齿轮在任意瞬时的传动比，等于其连心线O1O2被接触点处的公法线所分成的两线段的反比。,如果要求传动比为常数，则应使O2 P
2、 /O1P为常数。,但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,P-节点,节圆-过节点作的圆 .用 r表示.,62 齿廓啮合基本定律,节点位置固定,节圆,圆形齿轮,传动时，两节圆纯滚动。,常用: 摆线、渐开线、圆弧线.,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,满足齿廓啮合基本定律,就能保证定角速比传动.,二 说明,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓,6-3渐开线的产生、性质及方程 一 产生,条直线在圆上作纯滚
3、动时，直线上任一点的轨迹,二 性质,2 渐开线上任意点的法线切于基圆。,3 渐开线形状取决于基圆。,4 基圆内无渐开线。,直线BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,当rb，变成直线。,渐开线的形成,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。,发生线,渐开线齿廓,三 方程,rkrb/ cosk,rkrb/ cosk,压力角 ：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,cosk = rb / rk,tgk= BK / rb,= rb (k+k)/rb,k = tgk-k,=AB / rb,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k
4、invk,tgk-k,6-4 渐开线齿廓啮合特性,一 渐开线齿廓能保证定传动比,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12 =1/2= O2P / O1P = r2/ r1,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1 传动比,3 啮合角-节圆的公切线tt与啮合线N1N2的夹角 。,啮合角 等于节圆压力角。,2 节圆-过节点作的圆。 r( 啮合圆 ),要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点
5、所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,二 啮合线 N1N2,1)啮合线-啮合点的轨迹，,3)两齿廓接触点的公法线，,2)两基圆的内公切线,4)不计摩擦时力的作用线.,O1,O2,O1,O2,三 中心距可分性,i12 = i12,若中心距略有误差,中心距变化传动比不变,6-5 圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,一 名称与符号(外齿轮),齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆具有标准模数和标准压力角的圆(人为规定的计算基准圆),
6、表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,二、基本参数 1、齿数- z 轮齿的总数。,2 模数m,分度圆周长：d=zp,模数的单位：mm，齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m = p/称为模数, (齿距与的比值) 取标准值.,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,渐开线圆柱齿轮的模数(GB1357-87)mm,注：1.对斜齿轮是指法面模数。 2.优先选用第一系列，括号内的数值尽可能不用,不同压力角时轮齿的形状,3 压力角 ( a=200),分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由
7、 rbri cosi,分度圆相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,rbrcos，或,对于同一条渐开线：,i ,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri ,4 齿顶高系数 ha= 1 5 顶隙系数 c=0.25,三 尺寸计算：,2 齿顶高：ha=ha*m,3 齿根高：hf=(ha* +c*)m,4 全齿高：h= ha+hf,5 齿顶圆直径：da=d+2ha,ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1,6 齿根圆直径： df=d-2hf,7 基圆直径： db=dcos,8 法向齿距：pn= p
8、b,c* 顶隙系数， 取标准值 c*=0.25,1 分度圆直径： d=mz,= m zcos,=db/z,=mcos,= pcos,统一用pb表示,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,9 齿厚及齿槽宽 e = s = P/2 = m / 2,标准齿轮：,m 、ha* 、c* 取标准值， ha=ha*m hf=(ha* +c*)m 且e=s=P/2的齿轮。,详细计算公式见表,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,四、齿厚计算与测量,1.任意圆上的弧齿厚si=CC=ri,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=ar
9、ccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),2、公法线长度根据渐开线的性质(法线切于基圆)可知，两侧齿廓的公法线AB必为两基圆的内公切线。测量时，用卡尺两卡爪跨过k个轮齿(k1,图中为k=2和3的情况)，并与渐开线齿廓切于A、B两点，卡爪间的距离AB即为公法线长度,用WK表示。,wk=
10、(k-1)pb+sb,wk=(k-1)pb+sb (516),标准齿轮跨齿数 k=(/180)z+0.5 （518） 变位齿轮跨齿数 k=(z/180)arcos(zcos/(z+2x)+0.5 （518）,一、正确啮合的条件,传动比,m1 = m2 = m a1 = a2 = a,正确啮合条件,66 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,外观齿1 比齿2大,二、中心距a及啮合角 （
11、侧隙为零、顶隙为标准值）,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,1 顶隙c为标准值 储油用,两节圆总相切：a=r1+ r2,此时有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m),=r1+ r2 =m(z1+z2)/2,a =r1+ r2,= a =r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 /r1,r1 = r1 r2 = r2,节圆与分度圆重合,= r2 /r1,a=r1+ r2,安装中心距,标准安装时：啮合角，,强调,提问：aa,此时 。,两分度圆将分离，,强调,提问：aa，两分度圆将分离，此时 ,但基圆不变：,比较后有：,= acos,rb
12、1rb2 = (r1+r2)cos,acos = a cos 重要结论,标准安装时： rb1rb2= a cos,rb1 + rb2 = r1 cosa + r2 cosa= r1 cosa + r2 cosa,rkrb / cosk,三、连续啮合条件,B1B2 实际啮合线,1.一对轮齿的啮合过程 轮2顶圆与N1N2 交点B2 -起始啮合点,N1N2 ： 理论啮合线段因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,轮1顶圆与N1N2 交点B1 终止啮合点 主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论上可能的最长啮合线段,2.重合度和连续传动条件,为保证连
13、续传动，要求：,实际啮合线 B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,1)定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,2)连续传动条件是：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,实际 1,3) 重合度的计算,= B1B2/pb,(PB1+P B2), =z1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。,重合度,分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。,三、连续传动条件,= 1.45,B1B2=P b = 1.45 Pb,
