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1、1、思维导图：2、内容提要： 圆圆的的轴对轴对称性：称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。垂径定理垂径定理 平分弦所对的两条弧。）的直径垂直于弦，且推论：平分弦（非直径对的两条弧；平分弦，并且平分弦所定理：垂直于弦的直径 推论：平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念相关概念： ：弦心距：圆心到弦的距离（垂线段 OE）。应应用用链链接接： ：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题（利用弦心距、半径、半弦构造 RtOAE）。 3、垂径定理常见的五种基本图形4、垂径定理的两种变形图基本题型基本题型一、求半径一、求半径例例 1 1.高速公路的隧道和桥梁最多图 1 是一个隧道的横
2、截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10 米，净高=7 米，则此圆的半径=（ ）ABCDOA（A）5 （B）7 （C） （D）37 537 7练习练习 1 1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求圆的半径.Ocm12ABOABAB三个元素： 弧、弦和直径两种关系：垂直 平 分两类应用： 计算 证明CDABOEDOBACOBCA DDOBCA EDCOABOBA C图 1ODABC练习练习 2 2、如图，在O中，AB是弦，C为的中点，若32BC，O到AB的距离为 1.求O的半径.练习练习 3 3、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度AB为 10 米，拱高CD为 1 米.求桥拱的半径.二、
3、求弦长二、求弦长例例 2.2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图 2 所示，则这个小孔的直径AB mmBA8mm图 2DCOAB图 3练习练习 2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度 为 16cm，那么油面宽度 AB 是 cm.三、求弦心距三、求弦心距例例 3.3.如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，OCDAB CDAB HABOE E于.CDOF F （1）求证：四边形是正方形.OEHF（2）若，求圆心到弦和的距离.3CH9DHOABCD练习练习 3.3.如图 4，的半径为
4、 5，弦，于，则的长等于 OA8AB OCABCOC四、求拱高四、求拱高例例 4 4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 5 所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_m五、五、求角度求角度例例5 5.如图6，在O中，AB为O的直径，弦CDAB，AOC=60，则B= 六、探究线段的最小值六、探究线段的最小值例例 6 6.如图 7，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm七、其他题型七、其他题型例例 7 7、如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求 CD 的长.例例 8
5、 8、在直径为 50cm 的O 中，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，且 ABCD，求：AB 与 CD之间的距离.例例 9 9、如图所示，P 为弦 AB 上一点，CPOP 交O 于点 C，AB8，AP:PB1:3，求 PC的长。ABDCE O图 4COABDCAOB图 5CODAB图 6COABP图 7例例 1010、如图所示，在 RtABC 中，C900，AC3，BC4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 D、E，求 AB 和 AD 的长。CABDE例例 1111、如图，F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，ADBC于 D，求证：AD=BF.21例例 1212、已知：如图，是的直径，是弦，于.求ABOCD于CDAE ECDBF F证：.FDEC 例例 1313、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆 PB 与点 B 运动所形成的圆 O 交于点 A，测得 PA4cm，AB5cm，O 半径为 4.5cm，求点 P 到圆心 O 的距离。OABP
