第四章 发酵罐的比拟放大,小型和大型生物反应器设计的不同点,,放大方法：经验放大法，因次分析法，时间常数法，数学模拟法，放大原则：重点解决主要矛盾气体传递、混合；剪切敏感性；热传递等 放大所需解决的主要参数：罐体参数、空气流量、搅拌转速和搅拌功率消耗等,经验放大法： 几何相似放大 恒定等体积功率放大 单位培养液体积的空气流量相同原则放大 空气线速度相同原则放大 KLa/Kd值相同原则放大,因次分析法：保持无因次准数相等原则放大Re，Nu，Da，Pez时间常数法：某一变量与其变化速率之比 反应时间 tr = C/r r 反应速率 扩散时间 tD = L2 /Dz 混合时间 tm = Tm /n ………数学模拟法：,放大基准,1、以kLa(或kd)为基准 2、以P0/V相等为基准 3、恒周线速度 πND 4、恒混合时间 tm∝HL1/2D3/2/(N2/3d11/6) 5、Q/H ∝d/N 液流循环量/液流速度压头,欧洲发酵工业中的放大准则,一、几何尺寸放大,几何相似原则：H1/D1=H2/D2=A 放大倍数m=V2/V1m=V2/V1=π/4·D22·H2/ (π/4·D12·H1)＝(D2/D1)3 D2/D1=m1/3， H2/H1=m1/3,二、空气流量放大,空气流量表示方法： （1）单位体积培养液在单位时间内通入的空气量（以标准状态计），即Q0/VL=VVM m3/(m3.min) （2）操作状态下的空气直线速度（ωg，m/h)）,两者的换算关系： P1V1/T1=P2V2/T2 QgP/ (273+t) = Q0(9.81×104)/273 Qg= Q0 (273+t) (9.81×104)/(273P) (m3/h) ωg＝Q0(60)(273+t)(9.81×104)/(π/4·D2(273)·P)＝27465.6 Q0(273+t)/(PD2)＝27465.6(VVM)(VL)(273+t)/(PD2) (m/h) (1) VVM= ωgPD2/[27465.6 (VL)(273+t)] (m3.m-3.min-1 ) (2),,Q0= ωgPD2/[27465.6 (273+t)] (m3.min-1 ) 注：VL 发酵液体积(m3) P 液柱平均绝对压力(Pa)P=(Pt+9.81 ×104)+9.81/2·HL·ρHL发酵罐液柱高度(m) Pt 罐顶压力表所指示的读数(Pa),,1、以单位培养液体积中空气流量相同的原则放大依据式（1）得ωg∝ (VVM)VL/(PD2) ωg∝ (VVM)D3/(PD2) ∝ (VVM)D/P因为(VVM)2=(VVM)1所以(ωg)2/ (ωg)1 =D2/D1×P1/P2 2、以空气直线速度相同的原则放大依据式（2）得VVM ∝ ω g PD2 /VLVVM ∝ ω g P/D因为(ω g)2= (ω g)1所以(VVM)2/ (VVM)1= P2/P1×D1/D2,,3、以kLa值相同的原则放大根据文献报导， kLa∝(Qg/VL)HL2/3，其中Qg为操作状态下的通气流量，VL为发酵液体积，HL为液柱高度。
则[kLa]2/[kLa]1= (Qg/VL)2(HL)22/3/[(Qg/VL)1(HL)12/3]=1(Qg/VL)2/(Qg/VL)1= (HL)12/3/ (HL)22/3=(D1/D2)2/3因为Qg∝ωgD2， V∝D3故(Qg/VL)2/(Qg/VL)1= (ωg/D)2/ (ωg/D)1=(D1/D2)2/3(ωg)2/ (ωg)1=(D2/D1)1/3又因ωg∝ (VVM)VL/(PD2) ∝ (VVM)D/P故(VVM)2/(VVM)1=(D1/D2)2/3(P2/P1),若V2/V1=125，D2=5D1,P2=1.5P1，则用上述三种不同方法计算发酵罐放大后的通气量若V2/V1=125，D2=5D1,P2=1.5P1，则用上述三种不同方法计算放大后的通气量结果如下表4、以氧分压为推动力的体积溶氧系数kd相等原则放大（1）福田修雄修正式kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9 m：搅拌涡轮的个数kd∝ (Pg/V)0.56ωg0.7N0.7 （1）,（2）依据Michel修正式P0=Np N3d5 V= π/4·D2 H Qg= π/4·D2ωg所以 Pg/V∝{ (N3d5)2 Nd3/(D2ωg) 0.08 }0.39/(D2H) 得Pg/V∝ N2.73d2.01/ωg0.03，代入（1）式,,得kd∝ (N2.73d2.01/ωg0.03)0.56ωg0.7N0.7kd∝ N2.23d1.13ωg0.68 ?依据(kd)2= (kd)1 相等原则放大，则：N2/N1=(d1/d2)0.51[(ωg)1/(ωg)2]0.30P2/P1=(d2/d1)3.47[(ωg)1/(ωg)2]0.9,例题4.1,枯草芽孢杆菌在100L罐中进行α-淀粉酶生产试验，获得良好成绩。
放大至20m3罐此发酵醪接近牛顿型流体，其中悬浮固体与悬浮液总容积之比Φ＝0.1，35℃时滤液 粘度μ0=1.55×10-3N·s/m2 醪液粘度μ＝（μ＋4.5φ）＝2.25×10-3N·s/m2 醪液密度ρ＝1010kg/m3 试验罐 D=375mm d=125mmD/d=3， H/D=2.4, HL/D=1.5 四块垂直挡板，B/D=0.1 装液60L，通气流率1.0VVM（罐内状态下的体积流率） 搅拌涡轮为两只园盘六弯叶涡轮，N=350r/min 通过试验，认为此菌株是高耗氧速率菌，体系对剪率较不敏感试按等kd值进行比拟放大，并总结放大结果解：1． 计算试验罐的亚硫酸盐氧化法kd值 ReM=Nd2ρ/μ＝350/60×0.1252×1010/(2.25×10-3) =4.14×104 属充分湍流状态：Np=4.7 双涡轮搅拌器功率：P=2×NpN3d5ρ =2×4.7×(350/60)3×0.1255×1010=58.6W=0.0586KW Pg=2.25×10-3×(P2 N d3/Q0.08)0.39=2.25×10- 3 ×(0.0582×350×12.53/600000.08)0.39=0.033kW ωg＝Qg/(π/4·D2)＝0.06/ (3.14/4×0.3752)=0.546 m/min=54.6 cm/min kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9 ＝(2.36+3.30×2)(0.033/0.060)0.56×54.60.7× 3500.7×10-9=6.38×10-6mol·ml-1·min-1·atm-1(PO2),例题4.1,2.按几何相似原则确定20m3罐主尺寸取H/D=2.4 , D/d=3, HL/ D =1.5有效容积60%，若忽略封底的容积，π/4×D2×1.5D=20×0.6D=2.16m， d=0.72m采用两只园盘六弯叶涡轮,3.决定通气量 按几何相似原则放大设备，如果以VVM表示的通气流率相等，则放大罐的ωg比原型罐的ωg要显著增大 （（ωg）2/ （ωg）1 =D2/D1×P1/P2）。
过大的ωg将造成太多的泡沫和逃液，一般设计放大罐的ωg取值为150cm/min Q=π/4·D2ωg/100=π/4×(2.162)2×1.50=5.49m3/min VVM=5.49/12=0.46,4.按kd相等准则决定大罐的搅拌器转速及搅拌功率 依据福田修雄修正式： kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9 由于几何相似，V∝d3 ，则 kd∝ (Pg/d3)0.56ωg0.7N0.7 因Pg=2.25×10-3×(P2 N d3/Q0.08)0.39, P=2×Np N3 d5ρ 则Pg∝[(N3 d5)2 N d3/Q0.08]0.39∝N2.73d5.07/Q0.0312 kd∝[(N2.73d5.07/Q0.0312)/d3]0.56ωg0.7N0.7∝N2.229d1.159ωg0.7/ Q0.0175∝N2.229d1.159ωg0.7/ (d2 ωg)0.0175∝N2.229d1.124ωg0.6825 依据kd相等原则，推出 N22.229d21.124ωg20.6825= N12.229d11.124ωg10.6825,则 N22.229×0.721.124×1500.6825=3502.229×0.1251.124 ×54.60.6825 N2=106 r/min P=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(106/60)3×0.725×1010=10129W=10.1kW Pg=2.25×103×(P2Nd3/Q0.08)0.39=2.25×103× (10.12×106×723÷54900000.08)0.39 Pg=7.73kW,将原型罐与放大罐的结果对照如下：,三、搅拌功率及搅拌转速的放大,1、以单位培养液体积所消耗的功率相等原则放大此时，P2/V2= P1/V1因为 P∝N3d5，V∝D3 ∝d3P/V ∝N3d2所以 (N3d2)2/ (N3d2)1=1 N2/N1=(d1/d2)2/3 P2/P1=(d2/d1)3,,2、以单位体积培养液所消耗的通气功率相同原则放大此时 Pg2/V2= Pg1/V1因为P＝Np N3d5 ρ∝N3d5， Qg＝0.785×D2ωg∝d2ωgMichel修正式Pg=2.25× 10-3× (P2Nd3/Q0.08)0.39Pg∝[(N3d5)2Nd3/(d2ωg)0.08]0.39∝N2.73d5.01/ωg0.03Pg/V∝ N2.73d2.01/ωg0.03故 N2/N1=(d1/d2)0.736[(ωg)2/(ωg)1]0.01P2/P1=(d2/d1)2.792[(ωg)2/(ωg)1]0.03,例题4.2,按例4.1中的数据，用P/V相等为准则比拟放大。
解：因几何相似，V∝d3， 由P=2×Np N3 d5ρ，推出P/V∝N3d2 依据P1/V1= P2/V2，则N2/N1=(d1/d2)2/3N2=(0.125/0.72)2/3×350＝109r/minP=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(109/60)3×0.725×1010=11013(W)=11kW,四、混合时间,混合时间：把少许具有与搅拌罐内的液体相同物性的液体注入搅拌罐内，两者达到分子水平的均匀混合所需要的时间 FOX用因次分析法，当Re ＞ 105，得出以下关系式Ft=tM(Nd2)2/3·g1/6d1/2/（HL1/2D3/2）=常数,发酵罐放大,对几何相似的罐， (tM)2/( tM)1=(N1/N2)2/3(d1/d2)(4/3+1/2-1/2-3/2)= (N1 /N2)2/3(d2/d1)1/6当P1/V1= P2/V2时， N2/N1=(d1/d2)2/3 ，(tM)2/ (tM)1=(d2/d1)4/9 (d2/d1)1/6＝ (d2/d1)11/18 发酵罐放大，混合时间延长！ 体积放大125倍，混合时间增大2.67倍五、周线速度,在P/V相等的条件下，d/D比越小，搅拌叶轮尖端线速度（πdN）越大，剪切率也越大，混合时间tM急剧延长。
因为 P/V∝N3d5/D3 ， P2/V2= P1/V1→ N23d25/D23＝ N13d15/D13→N2/N1=(d1/d2)5/3 D2/D1→(πdN)2/ (πdN)1= (d1/d2)2/3 D2/D1,(πdN)2/ (πdN)1= (d1/d2)2/3 D2/D1,。