第八章趋势预测

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1、第八章 趋势预测,第八章 趋势预测,一、趋势预测的含义 二、直线趋势预测法 三、季节变动趋势预测法 四、非直线趋势预测 五、 趋势预测模型的选择方法,学习目标,了解时间序列预测法的含义和特点； 熟悉时间序列预测法的预测步骤； 掌握平均数预测方法的原理、步骤和适用范围； 掌握移动平均数预测方法的原理、步骤和适用范围； 掌握指数平滑法预测方法的原理、步骤和适用范围。,一、趋势预测的含义,1、趋势预测的含义 2、趋势预测的类别,1、趋势预测的含义,将历史资料和数据，按时间顺序排列成一个系列，根据时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势，将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。,

2、2、趋势预测的类别,直线趋势季节变动循环变动 也称周期变动不规则变动 也称随机性,二、直线趋势预测法,1、平均数法 简单平均法 加权平均数法 2、移动平均数法 简单移动平均法 趋势移动平均法 3、指数平滑法 4、直线模型法,简单平均法【1】,是利用简单算术平均数在时间序列上形成的平均动态数列，以说明某种经济现象在时间上的发展趋势。,简单平均法【2】,适合于：趋势比较稳定的商品需求、生产预测。 但他不能充分反映趋势的季节性。,例：某超市2005年16月份的销售额分别为30、34、32、29、26、28万元，利用简单平均法预测下个月的销售额。,预测值x（303432292628）/6=29.83(

3、万元）,加权平均数法【1】,是指通过对不同的按其重要性乘以不同的权数，以这些乘数相加之和除以权数总和，得到加权平均数，以此来预测趋势值。,运用加权平均数法进行预测的关键是权数的确定，但是，权数的确定通常要凭借预测者经验判断来主观确定。,加权平均数法【2】,例：某电动车2005年712月电动车的销售量分别为21、23、25、24、25、26万辆，利用加权平均数法预测2006年1月电动车的销售量。,计算公式：,预测值x（121223325424525626）/(1+2+3+4+5+6)=24.7(万辆),二、直线趋势预测法,1、平均数法 简单平均法 加权平均数法 2、移动平均数法 简单移动平均法

4、绝对移动平均法 加权移动平均法 趋势移动平均法 3、指数平滑法 4、直线模型法,简单移动平均法,定义：是以一组观察序列的平均值作为下一期的预测值。,适用于：时间序列长期趋势基本平衡的情况。,类型 绝对移动平均法 加权移动平均法,绝对移动平均法【1】,是以简单算术平均数作为下一期的预测值,n期绝对平均预测值计算公式,绝对移动平均法【2】,例、19891996年我国蜂蜜产量如下表（第2栏）所示，试用简单移动平均法（n取3）计算19921996年我国蜂蜜产量的理论值，并预测1997年我国的蜂蜜产量。,根据上式我们可以推导出,绝对移动平均法【3】,绝对移动平均法【4】,跨期n的确定,水平型历史数据，跨

5、期n越大效果越好,二、直线趋势预测法,1、平均数法 简单平均法 加权平均数法 2、移动平均数法 简单移动平均法 绝对移动平均法 加权移动平均法 趋势移动平均法 3、指数平滑法 4、直线模型法,加权移动平均法【1】,绝对移动平均法不考虑资料的重要性程度，因此，就有相对应的加权移动平均法。,注：a的总和必须与n相等,计算公式：,加权移动平均法【2】,如按上例：求1997年蜂蜜的产量，3期的a分别为0.5，1，1.5，则：,二、直线趋势预测法,1、平均数法 简单平均法 加权平均数法 2、移动平均数法 简单移动平均法 绝对移动平均法 加权移动平均法 趋势移动平均法 3、指数平滑法 4、直线模型法,趋势

6、移动平均法【1】,是在简单移动平均的基础上，再作趋势移动平均（也即二次移动平均，是以一次移动平均值作为时间序列，计算其移动平均值），以建立线性预测模型来解决问题的预测方法。,适合于：预测具有线性变动趋势的经济变量。,趋势移动平均法【2】,趋势移动平均法的两次移动平均公式,注：趋势移动平均法中的第一次移动平均与简单移动平均法不一样：同是第t项的移动平均值，趋势移动平均是求第t项实际值到第t-n+1项之和的平均值，而简单移动平均是求第t-1项实际值到t-n项之和的平均数.,趋势移动平均法【3】,趋势移动平均法的原理,趋势移动平均法【4】,1,2,3,A,B,历史数据（ ）,1,一次移动平均数（ ）

7、,2,二次移动平均数（ ）,3,趋势移动平均法【5】,趋势移动平均法以最近实际值的一次移动平均值为起点，以二次移动平均值估计趋势变化为斜率，建立预测模型：,趋势移动平均法【6】,某地区19902002年的历年冰箱销售统计数据如下表所示，取n=5，用趋势移动平均法建立预测模型，预测2004年、2006年某地区冰箱的销售量。,趋势移动平均法【7】,趋势移动平均法【8】,上述所示n=5,t=13,得预测方程：,二、直线趋势预测法,1、平均数法 简单平均法 加权平均数法 2、移动平均数法 简单移动平均法 绝对移动平均法 加权移动平均法 趋势移动平均法 3、指数平滑法 4、直线模型法,3、指数平滑法,移

8、动平均法的两个不足 计算一次平均值必须储存多个实际值； 往往对最近的几个实际值等值来看待。,指数平滑法的含义 是通过对预测目标历史统计序列的逐层平滑计算，来消除由于随机因素造成的影响，找出预测目标的基本变化趋势，并以此预测未来的预测方法。,3、指数平滑法,注：初始值的确定，可以去时间序列的第一个数据或前3个数据的平均值作为初始值,一次指数平滑公式,二次指数平滑基本公式,3、指数平滑法,预测目标的历史统计数据依时间顺序的发展趋势有三种类型： 线性趋势 非线性趋势 平稳移动趋势,A,B,C,3、指数平滑法,指数平滑预测模型 平稳移动趋势的指数平滑预测模型使用第t周期一次指数平滑直接预测第t+i期之

9、值。,线性趋势的指数平滑预测模型,3、指数平滑法,3、指数平滑法,指数平滑法初始值的确定 若时间序列观察期n大于15时，以第1期观察值作为初始值S0； 若时间序列观察期n小于15时，以最初几期的观察值的平均值作为初始值S0 。,平滑系数的选择 越大，说明预测越依赖于近期信息，并且修正幅度越大； 越小，说明预测越依赖于历史信息，并且修正幅度越小；,3、指数平滑法,取值应遵循的原则 第一、如果预测目标的时间序列虽然有不规则的起伏变动，但整个长期发展趋势比较稳定，则应取小一点。 第二、当外部环境变化较大时， 取值应大一点。 第三、当原始数据缺乏时， 取值可以大一点。,3、指数平滑法,例1：19911

10、996年我国人均布产量如下表所示，试用一次指数平滑法（a分别取0.4和0.8）计算19911996年的理论预测值，并预测1997年我国人均布产量，为比较预测效果，分别计算a取0.4和0.8时的均方差。,单位：米,3、指数平滑法,3、指数平滑法,例2：某省农民家庭人均全年食品支出的预测：数据如下表（a=0.8），计算历年的理论值和2005年的预测值，并计算均方误差。,单位：元,3、指数平滑法,3、指数平滑法,1、平均数法 简单平均法 加权平均数法 2、移动平均数法 简单移动平均法 绝对移动平均法 加权移动平均法 趋势移动平均法 3、指数平滑法 4、直线模型法,4、直线模型法,预测模型：,根据最小

11、二乘法的原理，实际值与预测值的偏差平方和最小：,可推导两个公式：,4、直线模型法,x,y,解方程组得：,为简化公式 可以令,4、直线模型法,例：19911996年我国第三产业的从业人员在三大产业从业人员总数中所占的比例如下表所示，试用最小二乘法求参数并预测1997年和1998年第三产业从业人员所占的比例。,第三产业从业人员所占比例,4、直线模型法,三、季节变动趋势预测法,1、直线趋势比率平均法 2、平均数比率法,1、直线趋势比率平均法,基本思路：先分离出不含季节周期波动的直线趋势，再计算季节指数，最后建立预测模型：,1、直线趋势比率平均法,预测步骤：,求出,（采用趋势平均移动法）,计算平均季节

12、指数：,对平均季节指数作正规化处理,1、直线趋势比率平均法,例：某地区2001年第三季度到2004年第二季度的用电量如下表所示，要求预测该地区2004年第三季度到2005年第二季度的用电量。,1、直线趋势比率平均法,解：求直线趋势方程的（移动平均数n=4）,求各季节平均用电量分别为：344.67万、2922万、2619.33万、3121万千瓦时。由直线趋势方程取得各季度趋势值，计算历年同季度趋势值平均数为：2988、3093.07、2777.7和2882.73。,由各季度平均用电量除以各季度平均趋势值得出各季度平均指数分别为：1.153、0.945、0.943和1.083,1、直线趋势比率平均

13、法,1、直线趋势比率平均法,1、直线趋势比率平均法,练习,某商店20002003年每年各季度商品销售额见下表，试用直线趋势比率平均法预测2004年各季度的商品销售额。,单位：万元,2、平均数比率法,它是在时间序列处于比较稳定的状态条件下，直接对各年同季节的数值进行平均，来求季节指数，并以此来预测未来。,计算步骤： 计算历年各个季度的平均销售量； 计算全期的季度总平均销售量； 以各个季度平均销售量分别除以季度总平均销售量得出个季度指数； 通过适当的方法求的直线趋势方程； 按直线趋势的一元线性方程得出未来年度中季平均销售量预测值；在利用各季节指数修正季平均销售量，以求得未来各季度的预测值。,2、平

14、均数比率法,某商品历年销售量表,2、平均数比率法,通过适当的方法求的直线趋势方程。,2、平均数比率法,以上表得：=46.3/17.5=2.646所以：y=a+bx=22.04+2.646x 按直线趋势的一元线形方程得出未来年度中季平均销售量预测值,2、平均数比率法,在利用各季节指数修正季平均销售量，以求得未来各季度的预测值。,练习,某商店20002003年每年各季度商品销售额见下表，试用平均数比率法预测2004年各季度的商品销售额。,单位：万元,四、非直线趋势预测,1、二次曲线 2、指数成长曲线模型 3、修正指数曲线 4、龚珀资曲线 5、逻辑曲线,数字特征：纵坐标的二级增长量是一常数2c。适用

15、历史数据具有此规律的预测对象。,（1）模型及其特征,二次曲线标准方程：,二次曲线,证明,与直线类似，主要有三点法和最小平方（二乘）法两种。,三点法,由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组：,当n=15,（n为偶数，则去掉最前面的一项。用R、S、T分别代表样本序列初期、中期和近期各取五项数据计算的加权平均数；权数由远及近取1、2、3、4、5,（2）参数的确定方法,d=(n+1)/2,R、S、T作为趋势线上三个点的纵坐标对应的横坐标t1、t2、t3,d=(n+1)/2,于是三点坐标为：（t1,R)、(t2，S)、(t3，T),当9=n0,b0,a,y,t,（4）数字特征,例：某百货公司1995-2003年的销售统计数据，预测2004年的销售量,第一、选择模型 描散点图，选用模型,计算数字特征,第二，模型求对数,用最小二乘法求出 中的常系数A与b的值。,