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1、小学数学六年级下册第六单元整理与复习综合应用部分教材分析,活动目的,让学生通过综合应用所学的知识和方法解决实际问题，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，培养研究和解决问题意识和能力。,一、有趣的平衡,1、设计目的 “有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，主要是让学生通过实验发现左边的棋子数乘左边的刻度数等于右边的棋子数乘刻度数，其目的是初步感受杠杆原理，（即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。）同时发现当“左边的棋子数乘刻度数”的积不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，从而加深对反比例意义的理解
2、。,（2）具体编排 要完成这个活动首先要制作实验用具。教材提示可以选择一根粗细均匀的竹竿，那么在实际教学中，也可以选择塑料杆等材料来制作工具。在这个竹竿的中点位置打上小孔，并拴上绳子，然后呢从中点开始间隔一定的距离做一个刻度，此外，制作实验工具的时候，还要让学生准备相应的材料，比如要准备一些一样的塑料袋和棋子，这个环节可以安排学生在课前完成。介绍如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆），强调制作的简易杠杆要保持平衡。 体会规律，探究杠杆原理。先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件下竹竿保持平衡的规律。特殊条件下竹竿保持平衡有哪几种情况呢？一是塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，还
3、有一种情况就是左右两边的塑料袋放入同样多的棋子，这两种情况下怎样放才能保持竹竿的平衡，让学生通过操作逐步认识到，如果塑料袋放在左右两边刻度相同的地方，那么它们里面的棋子数也要放的相等，,才能够保持竹竿平衡。如果塑料袋里放入同样多的棋子，它们就要放在距离竹竿中心的距离相等的地方，才能使竹竿保持平衡。那么在探索出特殊条件下竹竿保持平衡的规律，教师也要引导学生对这个结论加以适当的整理，不管放的顺序如何，要在左右两边刻度相同的地方放入同样多的棋子，竹竿就能够保持平衡了。接着让学生探索一般条件下竹竿保持平衡的规律，先探索一下塑料袋放在左边的刻度三，放四个棋子，右边的塑料袋放在刻度四上，放几个棋子才能保持
4、平衡，可以让学生放着试一试。然后再解决塑料袋放在刻度六上放一个棋子，右边塑料袋放在刻度三上放几个棋子呢？放在刻度2上呢？引导学生发现要想使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数棋子数右边刻度数棋子数”。师借机向学生介绍这就是杠杆原理，进入中学以后，我们还要继续学习。 应用规律，体会反比例关系。教材在情境中指出左边在刻度四上放三个棋子，并保持不变，右边在各个刻度上分别放几个棋子才能使竹竿保持平衡？教学时要使学生明确刻度四上放三个棋子，并保持不变的含义，从而引导学生发现当左边的刻度数和棋子数保持不变的情况下，右边的刻度数增加，反而所放的棋子数减少，右边的刻度数减少，所放的棋子数反而增加，从而让学生体会
5、其中的反比例关系。竹竿平衡的规律后，教材通过探究活动，引导学生思考并逐步发现：在“左边的刻度数棋子数的积保持不变”的条件下，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。教学时可以引导学生拓展，当知道左边的刻度数和棋子数以及右边的刻度数，学生就能够运用所学的知识求出右边所放的棋子数；同样的如果知道左边的刻度数和棋子数以及右边的棋子数，也能够求出右边的刻度数。,3、教学建议 开展小组合作学习，教师要提出明确要求。 在制作实验用具部分，教师可提前布置学生准备相关材料，并提出具体要求。 探索规律时，教师要注意在适当的时候引导学生从具体上升到抽象的概括。在发竹竿平衡的规律后，教师可以向学生说明这就是物理上的“杠
6、杆原理”。,在应用规律填写表格时，可以先思考再实验，也可以先实验再完成表格。 教学发现反比例关系时，教师可以让学生观察记录表，并根据以前所学的知识来描述表格中右边刻度数和所放棋子数之间的关系，从而引导学生发现刻度数和所放棋子数之间的反比例关系。教学时可以引导学生拓展，当知道左边的刻度数和棋子数以及右边的刻度数，学生就能够运用所学的知识求出右边所放的棋子数；同样的如果知道左边的刻度数和棋子数以及右边的棋子数，也能够求出右边的刻度数。,2设计运动场 （1）设计目的“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、面积、体积、周长等知识，另一方面培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 （2）具体编排 提出设
7、计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。 确定跑道的有关数据，绘制平面图。设计运动场需要考虑的因素很多，通过小组讨论首先明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成。教学时可以让学生体会为什么运动场要设计成一个长方形和两个半圆组成的形状呢？这样的形状它的占地面积比较小，而相应的跑道长度比较长。长方形的长即直线跑道的长定为50m，并计算出最内侧跑道所在圆的半径约为16m。根据确定的数据，按一定的比例绘制平面图。 确定建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造运动场需要考虑的细节和相关问题。 完善运动场。运动场的主体部分设
8、计好后，还可以考虑在其中加设一些其他体育设施。,（3）教学建议 教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以创设一个征集设计方案的情境，调动学生的积极性。 教师可以出示以下问题，提示设计思路：这个运动场设计成什么形状，由哪些图形组成；需要确定哪些数据。在此基础上，按合适的比例绘制出平面图。,运用所学知识解决建造运动场的相关问题。 给运动场增加运动设施，可以通过引导学生调查、讨论完成。,3邮票中的数学问题 （1）设计目的 本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养归纳、推理能力。 （2）具体编排 教材
9、先让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用。接下来出示了国家邮政局关于信函邮资的规定，说明确定信函资费的两大要素：信函的目的地是本埠还是外埠；信函质量。 探究合理的邮资支付方式。教材安排了两个探究活动：不超过100g的信函邮资，如何用不多于3张的邮票来支付；不超过400g的信函邮资，如何用不多于4张邮票来支付。两个活动的分析思路和方法是一致的：首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资，再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票组合。,相关知识： 1、本埠。“埠”原意为停船的码头或有码头的大城镇，也指“商埠”。现代汉语词典中，“本埠”是指本地（多用于较大的城镇）。邮件寄递范围讲的“本埠”是指地级以上城
10、市以市属城区（不包括市辖县和飞地）为范围；县（含县级市）以县境（不含飞地）为范围的地区，在上述各范围内互寄的函件为本埠函件。2、外埠。现代汉语词典中，“外埠”是指本地以外较大的城镇。邮件寄递范围讲的“外埠”是指本埠范围以外的地区。寄递区域超出本埠函件寄递范围的函件为外埠函件。市、县划分均以行政区划简册（民政部编）为标准。地级以上城市市属城区以当地政府行政区划确定的该市城区范围为准。县境以该县 (含县级市 )所辖范围为界。若县政府与地级市政府驻地同在一个城区的，在城区范围内互寄的为本埠函件，超出城区范围的为外埠函件。飞地是一种特殊的人文地理现象，指隶属于某一行政区管辖但不与本区毗连的土地。通俗的
11、讲，如果某一行政主体拥有一块飞地，那么它无法取道自己的行政区域到达该地，只能“飞”过其他行政主体的属地，才能到达自己的飞地。一般把本国境内包含的外国领土称为内飞地,外国境内的本国领土称为外飞地。3、.什么是邮票的计费单位？不是邮票计费单位，是邮资计费单位。即多重重量（比如100克、20克）要付多少邮资， 这个重量（比如100克、20克）就是计费单位。 首重的计费单位是20克（不足20克，按20克计）。 100克以内算是首重。续重的计费单位是100克（不足100克，按100克计）。,邮政资费表,（3）教学建议 教学前，可安排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息。 确定每封信函应付的邮资。教学时应
12、先引导学生理解“国家邮政局关于信函邮资的收取标准”中“资费标准”和“计费单位”的具体含义。然后安排小组交流，明确确定信函邮资的方法。,解决“最多只用3张邮票，来支付不超过100g的信函邮资”的问题。可让学生先确定100g以内的信函所需支付的各种邮资情况，再确定哪些资费可仅用80分和1.2元的邮票支付，哪些不能。然后就需要设计一张其他面值的邮票。解决“最多只用4张邮票，来支付不超过400g的信函邮资”的问题，可参照上一活动进行。,因最高的资费是6元，用3张邮票来支付时最大的邮票其面值赢不小于 63=2（元） 可以设计的面值有2元、2.4元、4元。,因最高的资费是12元，用4张邮票来支付时最大的邮
13、票其面值应不小于 124=3（元） 可选用增加的面值有（0.8，1.2，4）或（0.8，1.2，2，3）等。,综合实践课有趣的平衡教学设计 教学目标： 1、知识与技能目标：通过实践活动，发现“左边的棋子数刻度数= 右边的棋子数刻度数”，初步感受杠杆原理。 2、过程与方法目标：在实验中发现当“左边的棋子数刻度数”的积不变时，“ 右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。 3、情感态度价值观目标：初步学会运用数学的思维方式去观察、解决生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识，培养动手操作及归纳、推理的能力。 活动重点：通过实践活动，发现“左边的棋子数刻度数= 右边的棋子数
14、刻度数”，初步感受杠杆原理。 活动难点：在实验中发现当“左边的棋子数刻度数”的积不变时，“ 右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。 活动准备：多媒体课件，米尺、胶袋、棋子，实验记录表等。 教学过程： 一、创设情景，引出课题，感悟影响平衡的因素 1初始经验调动 师：请同学们看大屏幕（跷跷板、天平等图片）。这几幅图共同反应一种什么现象?(板书课题：平衡) 你觉得平衡与什么有关?(质量) 2加深经验感悟。 师：那么质量是不是平衡的唯一标准呢?我们来看一个跷跷板游戏(出示课件)，怎样才能使跷跷板平衡?（轻的一端加重，或让小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐。） 师：往前坐或往后
15、坐实际上改变了什么?(与中点的距离)由此可见平衡还与什么有关?（距离） 师：在平衡中到底蕴含着怎样的数学规律呢？同学们会在操作实验中去找到“平衡的规律”。 二、自主探究规律，研究问题，体会杠杆原理 实验准备：把米尺的50厘米处作为中心点，系上绳子。往两边每10厘米标记为一格。 实验要求:(1)4人一组，组员明确分工，共同参与。(2)边操作边记录，填写实验记录单。 1、活动一：探索特殊条件下米尺保持平衡的规律 （1）课件显示探索问题：如果塑料袋挂在米尺左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡发现的规律是： （2）小组汇报。
16、（3）教师引导学生概括规律。（在左右两边相同的刻度处放相同数量的棋子，米尺就能平衡。）,2、活动二：探索在一般条件下米尺保持平衡的规律。 （1）课件显示探索问题：如果左边塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能平衡？如果左边塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放几个呢？在刻度2上呢？你又有什么新发现？ （2）小组汇报。 （3）老师引导学生概括规律。（要想使米尺平衡，必须使“左边刻度数棋子数 = 右边刻度数棋子数”。） 教师小结：同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。 三、应用规律，深入思考，领悟反比例关系 1、提问：
17、在左边刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保持平衡呢？说说你是怎么想的。板书：左边刻度4上放3个棋子并保持不变。右边刻度： 1 2 3 4 6对应的棋子数： （12、6、4、3、2） 2、学生做实验进行验证。 同学们，你们总结出的这条平衡的规律，是否科学准确呢?还需要我们做进一步的验证。 课件：左边的刻度数和勾码数的乘积是18，猜想一下，右边可以怎样挂? 师：米尺都平衡了，说明你们的猜想是正确的。那么现在你能准确的总结出平衡的规律吗?（左边的刻度数棋子数=右边的刻度数棋子数。） 师：我们具体来分析一下，当我们把米尺一端拿掉一些棋子，使棋子数变小，要想保证米尺平衡就要
18、把棋子向(外)移，使刻度数变大；反之棋子数变大，刻度数变小。这让我们会联想到什么知识?引导发现：左边刻度数棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。 四、联系生活，知识应用，解决实际问题 1、生活中有那些的关于平衡例子？你能说说吗？ 2、利用平衡的规律解决问题。 星期天，爸爸带小明和妹妹到公园去玩翘翘板，小明体重44千克，妹妹体重35千克。如果要让翘翘板两边平衡，你至少可以想出几种办法？ 五、课堂小结 今天，我们通过做实验有趣的平衡，了解了杠杆原理。今后，我们要善于发现生活中的数学问题，用数学的眼光审视生活，进而用所学的知识解决生活中的问题。其实，生活中的很多现象，如果用数学的眼光去看，就会带给我们更多有趣的思考。,
