大学物理电磁感应

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1、第九章 电磁感应,第九章 电 磁 感 应,电磁感应一个现代的多彩多姿的世界！,第九章 电 磁 感 应, 法拉第电磁感应定律。 动生电动势、感生电动势（涡旋电场）。 自感、自感系数、RL电路的暂态过程。 磁场的能量。电磁场简介。,实验一,当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。,第一节 电磁感应定律,一、电磁感应的基本定律,实验二,以通电线圈代替条形磁铁,当载流线圈 B 相对线圈 A 运动时，线圈 A 回路内会产生电流。,当载流线圈 B 相对线圈 A 静止时，若改变线圈 B 中的电流，线圈 A 回路中也会产生电流。,A,第一节 电磁感应定律,

2、实验三,将闭合回路置于稳恒磁场 中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。,总结以上几个实验：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。,电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。,第一节 电磁感应定律,法拉第电磁感应定律 (Faradays Law of Induction),当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。,式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenz law）的数学表示。,第一节 电磁感应定律,楞次定律因此表示为法拉第电磁感应定律数

3、学表达式中的负号。,楞次定律(Lenzs Law),闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向，它总是使自己所产生的通过回路面积的磁通量，去抵消或补偿引起感应电流的磁通量的变化。,楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做功并转化为焦耳热。,+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +,第一节 电磁感应定律,用楞次定律判断线圈中感应电流方向,第一节 电磁感应定律,应用法拉第电磁感应定律注意：,1. 先选定回

4、路绕行的正方向，由此确定回路所包围面积的正法线方向。,2. 根据法拉第电磁感应定律，若i0，则其方向沿回路正方向。注意与楞次定律结论是一致的。,通过 N 匝线圈的磁链,若回路中的电阻为R，则感应电流：,第一节 电磁感应定律,法拉第简介 （Michael Faraday,1791-1867),1.生平 法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个 小村里，父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱 上学读书。13岁时到一家书店里当报童，次 年转为装订学徒工。在学徒工期间，法拉第 除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪 婪地阅读了许多科学著作，例如化学对话、大英百科全书的电学条目等，这些著作开拓了他的视野，激发

5、了他对科学的浓厚兴趣。,第一节 电磁感应定律,1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研究工作。1821年开始担任实验室主任，一直到1865年。1824年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为皇家学院教授。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在

6、他的墓碑上只刻了名字和生死年月。,第一节 电磁感应定律,2.主要工作 1821年法拉第读到了奥斯特关于电流磁效应的论文关于磁针上的电碰撞的实验。该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究（中间曾因研究合金和光学玻璃等而中断过），在1831年，他终于发现了电磁感应现象。 1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。 由于法拉第的工作，导致了电动机和发电机的发展以及电学技术的繁荣。法拉第相信自然界力的统一，在大量实验基础上创建了力线的思想和场的概念，为麦克斯韦电磁场理论奠定

7、了基础。,第一节 电磁感应定律,外电路：正电荷在静电场力的作用下从高电势向低电势运动。,内电路：正电荷在非静电力的作用下从低电势向高电势运动。,电动势(electromotive force)的概念,非静电力：,为非静电场的场强,电源的电动势：在电源内部将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功，因此有和电势相同的单位。,第一节 电磁感应定律,由于非静电力只存在于内电路上，所以上式可以应用到整个电路回路上：,于是，法拉第电磁感应定律可以表示为：,式中左边是非静电力对回路积分，即感应电动势；右边是回路中磁通量变化率的负值。,第一节 电磁感应定律,注意到线圈所在处的磁场 是不均匀的，并且

8、还是交变的，因此须通过在线圈上取平行导线的面积微元来求磁通量。,例 一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面的矩形线圈 a b c d 。求：线圈中的感应电动势。,第一节 电磁感应定律,右图中感应电流的形成是因为运动导体内的电子受到洛仑兹力作用：,这就是非静电力的来源。因此非静电场为：,动生电动势(motional emf),这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的电动势可以表达为：,这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。,第一节 电磁感应定律,例 一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度

9、v 在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,电动势方向 ab，b为正极。,这是求动生电动势的问题。,或通过求磁通量的变化率求解：,电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。,第一节 电磁感应定律,例 一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以角速度 在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。,电动势方向：A o，o正极。,求动生电动势：,也可通过求磁通量的变化率求解：,第一节 电磁感应定律,例 一长直导线中通电流 I = 10 A ，有一长为l= 0.2 m 的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度 v = 2 m/s 平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。(a=

10、0.1m),第一节 电磁感应定律,感生电动势,前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(induced emf)。 即公式：,中的 的变化是由磁场变化引起的。先看下述例题。,例 由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为n=5000/m，截面积S=210-3m2，导线和电源以及可变电阻串联成闭合电路。环上套有一个线圈A，共有N=5匝，其电阻R=2。现使螺绕环的电流I1每秒降低20A。 求 (1) 线圈A中的感应电动势和感应电流。(2) 2秒时间内通过线圈A的电量。,第一节 电磁感应定律,（1

11、）螺绕环中的磁感应强度会随着电流的变化而改变，因此通过线圈A的磁通量 也发生变化。因此A中的感应电动势大小为：,A中的感应电流为：,（2）2秒内通过A的电量为：,第一节 电磁感应定律,如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或磁场的变化：,感生电动势等于感生电场非静电场对回路的积分：,，因此，对感应电场有：,感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，是有旋电场。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关系。,二、有旋电场,第一节 电磁感应定律,感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。它的力线是闭合的、呈涡旋形的，是一种新型的电场，用 E(2) 表示。,1861年，麦克斯韦就提出了感生电场的假

12、设。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。,感应电场与静电场的区别：,（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。,（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。,第一节 电磁感应定律,当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作相对运动时，在导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内 自成闭合回路，故称为涡电流 。,涡电流热效应：由于大块导体电阻小，电流大，容易产生大量的焦耳热。利用它可实现感应加热。,三、涡电流(eddy current),第一节 电磁感应定律,涡电流机械效应 感应电流会反抗引

13、起感应电流的原因，产生机械效应，可用作电磁阻尼。,第一节 电磁感应定律,电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。,电子感应加速器,第一节 电磁感应定律,例 均匀磁场分布在半径为 R 的圆柱形空间区域内。已知磁感应强度的变化率dB/dt为大于零的恒量。问在任意半径 r 处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。,圆柱形区域内磁场变化，那么空间只要保含该区域的回路，就有感生电场产生，并且感生电场的方向在同心圆的圆周切线上。在rR时,在rR时:,第一节 电磁感应定律,求金属棒上的感应电动势： 连半径OA、OB，注意到感生电场沿圆周方向，与半径垂直，则感生电场对ABO回路的积分，在OA、OB

14、上为零。即：,方向：AB ，即B为正极。,本题也可以用叠加法求解。如果金属棒置于圆柱形磁场区域之外，同样也可以产生感生电动势。,第一节 电磁感应定律,第二节 自感,由于回路中电流改变时，通过自身回路中的磁通量发生变化而在自身回路中激起感应电动势的现象。,自感（self-induction）现象,设回路中电流为I，则根据毕奥-萨伐尔定律，通过自身回路中的磁通量 与I成正比：,比例系数L为自感系数，由回路形状、匝数、周围介质等决定。根据法拉第电磁感应定律，自身回路中的感应电动势：,一、自感现象、自感系数,负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。,自感系数：单位为亨利，1H=1Wb/A。

15、 描述线圈电磁惯性的大小，,第二节 自感,例 长为 l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。,n=N/l，单位长度上的匝数，V=lS，是螺线管的体积。,第二节 自感,提高 自感系数 的途径,增大V、提高 n、放入 值高的介质。,求自感系数的步骤：,1. 设线圈中通有电流 I,2. 求 B,3. 求全磁通,4.,第二节 自感,有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流 I 从内桶流进，外桶流出。设内外桶半径分别为 R1 和 R2 ，求长为 l 的一段导线的自感系数。,磁场只存在于内外桶之间,第二节 自感,电路中有

16、自感与没有时比较：,分析RL串联电路，开关指向1时L要出现自感电动势并在其中建立磁场：,从上式可知，开关接通1的瞬间，电流不能立刻增长到最大值，增长快慢与R、L有关。当t=L/R=时为最大电流值的(1-1/e)倍，即63.2%。 = L/R叫做RL电路的时间常数或弛豫时间。,二、RL电路,第二节 自感,第二节 自感,当t时电流达到最大电流值，即稳定电流 I0=/R。 如果此时将开关指向2，断开电源，L中的磁场要消失，电路中电流不会立刻为零，而是要经过一个衰减过程：,当t=L/R=时为最大电流值的1/e倍，即36.8%。 一个自感很大的电路，当切断电源时电流变化值很大，回路中将产生很大的自感电动势，会在开关两端产生火花或电弧，为此电路中要增加灭弧装置。但日光灯镇流器正是利用这一作用来点燃日光灯的。,第二节 自感,以RL电路为例，在接通电源时，其中的电流增长，同时在中建立起磁场：,