学案----动量

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1、学案 动 量,知识回顾 1.动量是矢量,其方向与 的方向相同. 2.动量的变化是物体的末动量与初动量的 差.表达式为p=p末-p初,动量变化的方向与 的方向相同,也就是与加速度方向相同,即与物体所受 的方向相同.,物体运动,矢量,速度变化,合外力,3.动量守恒定律（1）内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的 为零,这个系统的总动量保持不变.,矢量和,（2）表达式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2;或 p=p（系统相互作用前总动量p等于相互作用后 总动量 p）;或p=0（系统总动量的增量为零）;或p1=-p2（相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量 ）. （3）守恒条件,大小相

2、等、方向相反,系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的 . 系统合外力不为零,但在某一方向上系统 ,则在该方向上系统动量守恒. 系统虽受外力,但外力远小于内力且作用时间极短,如碰撞、爆炸过程.,合力,为零,合力为零,4.弹性碰撞与非弹性碰撞碰撞过程遵从 定律.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫做 碰撞;如果碰撞过程中机械能不守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞.,动量守恒,弹性,5.爆炸与碰撞问题的共同特点是相互作用力为变力且 ,内力远远大于系统所受外力,均可用动量守恒定律处理. 6.碰撞问题同时遵守的三条原则是:系统动量守恒原则物理情景可行性原则:速度要符合物理情景:如果碰撞前两物体同向运动,则

3、后面的物体速度必 前面物体的速度,即v后v前,否则无法实现碰撞.碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度.即v前v后,否则碰撞没有结束.,相互作用时间极短,大于,如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能 ,除非两物体碰撞后速度均为零.,都不改变,不违背能量守恒原则碰撞过程满足EkEk 即 或,方法点拨 1.系统化思维方法,就是根据众多的已知要素、事实,按照一定的联系方式,将其各部分连接成整体的方法.（1）对多个物理过程进行整体思维,即把几个过程合为一个过程来处理,如用动量守恒定律解决比较复杂的运动.（2）对多个研究对象进行整体思维

4、,即把两个或两个以上的独立物体合为整体进行考虑,如应用动量守恒定律时,就是把多个物体看成整体（或系统）.,2.运用动量守恒定律的步骤:（1）确定研究对象（系统）;（2）做好受力分析,判断是否守恒;（3）确定守恒过程;（4）选取正方向,明确初、末状态;（5）列方程求解.,类型一 动量守恒定律的理解及应用 例1 如图1所示,木板A的质量mA=1 kg,足够长的木板B的质量mB=4 kg,质量为mC=2 kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦.现使A以v0=10 m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4 m/s速度弹回.求:（1）B运动过程中的最大速度.（2）C运动过程中的最大速度.,

5、图1,解析 （1）B被碰后瞬间速度最大,由动量守恒定律得 mAv0=mA(-vA)+mBvB vB= m/s=3.5 m/s（2）B、C以共同速度运动时,C速度最大,由动量守恒定律得 mBvB=（mB+mc）vC vC=,答案 （1）3.5 m/s （2） m/s,解题归纳 （1）因为动量是矢量,所以动量守恒定律的表达式是矢量式,在作用前后动量都在一条直线上时,选取正方向,将矢量运算简化为代数运算. （2）速度v与参考系的选取有关,因此相互作用的物体的速度v1、v2、v1、v2必须都相对同一参考系,通常相对地面而言. （3）对于多个物体或多运动过程问题的处理,应根据需要划分不同的运动过程,或者

6、选取不同的物体为系统,看是否满足动量守恒的条件,应用动量守恒定律解决问题.,预测1 （2009全国21）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析 设碰后M、m的速度分别为v1、v2，根据动量守恒，有Mv=Mv1+mv2 又由题意得Mv1=mv2 碰撞过程中满足条件Mv2 Mv12+ mv22 由得 3因此，选项A、B正确，选项C、D错误.,AB,类型二 动量与能量的结合 例2 如图2所示,光滑轨道上,小车A、B用轻弹簧连接,将弹簧压缩后用细绳系在A、B上,然后使A、B以速度v0沿轨道向右

7、运动,运动中细绳突然断开, 当弹簧第一次恢复到自然长度时, A的速度刚好为0 ,已知A、B的质量分别为mA、mB,且mAmB ,求:（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中,小车B有无速度为0的时刻?,图2,解析 （1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB ,以A、B及弹簧组成的系统为研究对象,系统在水平方向上所受合外力为零（弹簧对A、B的相互作用力为系统的内力）,故系统动量守恒,机械能守恒,有（mA+mB）v0=mBvB （mA+mB）v02+Ep= mBvB2 由解出Ep= v02 ,（2）设以后运动过程中B的速度为0时,A的速度为vA,此时弹簧的

8、弹性势能为Ep,用动量守恒、机械能守恒（mA+mB）v0=mAvA （mA+mB）v02+Ep= mAvA2+Ep 由解出Ep= 因为mAmB,所以Ep0,弹性势能小于0是不可能的,所以B的速度没有等于0的时刻.,答案 （1） v02 （2）见解析,解题归纳 机械能守恒定律和动量守恒定律研究的都是系统相互作用过程中满足的规律,不同之处是各自的守恒条件不同,要根据题设的物理情境和物理过程,确定满足的物理规律;机械能守恒为标量式,但势能可能出现负值;动量守恒为矢量式,选取正方向后列代数式.,预测2 光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块 A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点, A靠

9、在竖直墙壁上, A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B 均不拴接 ）, 用手挡住 B 不动, 此时弹簧弹性势能Ep= 49 J. 在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图3所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道, 其半径R =0.5 m, B恰能到达最高点C.取g=10 m/s2,求:,图3,（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小.（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小.（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.,解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C点时的速度为vC,有 mBg=mBmBvB2= mBvC2+2mBgR 代

10、入数据得vB=5 m/s （2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有,Ep= mBv12 I=mBvB-mBv1 代入数据得I=-4 Ns,其大小为4 Ns （3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有 mBv1=mBvB+mAvA W= mAvA2 代入数据得W=8 J 答案 （1）5 m/s （2）4 Ns （2）8 J,类型三 动量与原子物理的结合 例3 关于“原子核组成”的研究,经历了一些重要阶段,其中:（1）1919年,卢瑟福用粒子轰击氮核从而发现了质子,其核反应方程为 .（2）1919年,查德威克用一种中性粒子流轰击氢原子和氮原子,打出了一些氢核（质

11、子）和氮核,测量出被打出的氢核和氮核的速度,并由此推算出这种粒子的质量而发现了中子.查德威克认为:原子核的热运动速度远小于中性粒子的速度而可以忽略不计;被碰出的氢核、氮核之,所以会具有不同的速率是由于碰撞的情况不同而造成的,其中速率最大的应该是弹性正碰的结果.实验中测得被碰氢核的最大速度为vH=3.30107 m/s,被碰氮核的最大速度为vN=4.50106 m/s,已知mN=14mH.请你根据查德威克的实验数据,推导中性粒子（中子）的质量m与氢核的质量mH的关系?（保留三位有效数字）,解析 （1） （2）查德威克认为氢核、氮核与未知粒子之间的碰 撞是弹性正碰;设未知粒子质量为m,速率为v0,

12、氢核的 质量为mH,最大速度为vH,并认为氢核在打出前为静止 的,那么根据动量守恒和能量守恒可知: mv0=mv+mHvH mv02= mv2+ mHvH2 其中v是碰撞后未知粒子的速度,由此可得 vH= 同样可得出未知射线与氮原子核碰撞后,打出的氮核,的速度vN= 查德威克在实验中测得氢核的最大速度为 vH=3.3107 m/s 氮核的最大速度vN=4.5106 m/s 因为mN=14mH,由方程可得 将速度的最大值代入方程解得m=1.05mH,答案 （1） （2）m=1.05mH,类型四 动量守恒定律的综合应用 例4 倾角为30的足够长的光滑斜面下端与一足够长的光滑水平面相接,连接处用一小

13、圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h1=5 m和h2=0.2 m的两点处,各固定一小球A和B,如图4所示.某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,同样由静止释放B球.g取10 m/s2,则,图4,（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?（2）在满足（1）的情况下,为了保证两球在水平面上碰撞次数不少于两次,两球的质量mA和mB应满足什么条件?（假设两球的碰撞过程没有能量损失）,解析 （1）设两球在斜面上下滑的加速度为a,根据牛顿第二定律得 mgsin 30=ma 设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2,则,t=t1-t2 联立解得t=1.6 s 即为了保证A

14、、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过1.6 s. （2）设A、B两球下滑到斜面底端时的速度分别为v1和v2,第一次相碰后的速度分别为vA和vB,根据机械能守恒定律得mAv12=mAgh1mBv22=mBgh2,根据动量守恒定律和能量守恒定律得 mAv1+mBv2=mAvA+mBvBmAv12+ mBv22= mAvA2+ mBvB2 为使两球能够再次发生碰撞,应满足vAvB 联立上述各式并代入数据解得,答案 （1）1.6 s （2）,1.如图5所示的装置中,小车的左端固定一竖直挡板,并通过一轻弹簧与木块相连,小车放在光滑水平地面上,木块与平板小车间的接触也是光滑的.有一子弹沿水平方向射入木

15、块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块、弹簧和小车合在一起作为研究对象（系统）,则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 （ ）,图5,A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒解析 以子弹、木块、弹簧和小车合在一起作为研究对象（系统）,由于系统在水平方向不受外力,竖直方向受到的外力之和为零,因此动量守恒.而在子弹射入木块时,子弹和木块间存在剧烈摩擦作用,有一部分机械能转化为内能,故机械能不守恒.答案 C,2.一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中,突然炸裂成两块,其中一块自由下落,则另一块着地点（飞行过程中阻力不计） （ ）A.比原来更远B.比原来更近C.仍和原来一样远D.条件不足,不能判定解析 炮弹爆炸过程动量守恒,裂成两块后,一块自由下落,则另一块做平抛运动,由动量守恒知,做平抛的那一块其初速度比爆炸前炮弹的速度大,故落地点比原来远,即A项正确.,