《2019版高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时配套课件理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时配套课件理(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 圆锥曲线的综合及应用问题,第1课时,题型 1,圆锥曲线中的最值、范围问题,圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中,常考常新,通常有两类:一类是有关长度、面积等的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题. 解决有关最值问题时,首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等),通过回归定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决.,焦点,若 P 为椭圆上的任意一点,则OPFP的最大值为(, ,),A.2,B.3,C.6,D.8,答案:C,圆上任一点,点 M 的坐标为(6,4) ,则|PM| |PF1| 的最大值为_.解析: |PF
2、1|PF2|10,|PF1|10|PF2|. |PM|PF1|10|PM|PF2|.易知点 M 在椭圆外,连接MF2,并延长交椭圆于点 P,此时|PM|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|PF1|的最大值为 10|MF2|10 15.答案:15,(4)设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点,则点 P 到点 A(1,1)的距离与点 P 到直线 x1的距离之和的最小值为_.,解析:如图 5-1,易知抛物线的焦点为 F(1,0),准线是 x,1,由抛物线的定义知:,图 5-1,点 P 到直线 x1 的距离等于点 P 到 F 的距离.,于是,问题转化为在抛物线上求一点 P ,使点 P 到点A(1,
3、1)的距离与点 P 到 F(1,0)的距离之和最小.连接 AF 交抛,答案:,解析:设左焦点为 F1,|PF|PF1|2a2,则 |PF| 2|PF1| , APF的周长为 |AF| |AP| |PF|AF|AP|2|PF1|.APF 周长最小即为|AP|PF1|最小,当 A,P,F1 在一条直线上时最小,,题型 2 直线与圆锥曲线的位置关系及范围问题,例 2:(2016 年新课标)设圆x2y22x150 的圆心为A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过点 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.,(1)求证|EA|EB|为定值,并写出点 E 的
4、轨迹方程;,(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ面积的取值范围.,(1)证明:因为|AD|AC|,EBAC,所以EBDACDADC.所以|EB|ED|.,故|EA|EB|EA|ED|AD|.,又圆 A 的标准方程为(x1)2y216,从而|AD|4,所以|EA|EB|4.,由题设,得 A(1,0),B(1,0),|AB|2.,【互动探究】,图 5-2(1)求直线 AP 斜率的取值范围;(2)求|PA |PQ|的最大值.,【规律方法】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.首先表示出|PA |与|PQ|的长度,然后通过函数的单调性求解|PA |PQ|的最大值.,