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1、,4.微专题;勾股定理在古代问题中的应阴t核心紧养】类型一“勾股定理在古代问题中的应用1.印度数学家什迦逻曾提出过“唐荷花问题“:平平湖水清可二鉴,面上一尺生红莲;出泥不染一_亭亭立,忽被强风吹一边;渔人“一观看忙门削,花离厚地五尺远,能算诸君瞩解题,湖水深浅知几何?“(&A.12尸B.6尼北5L2.我国古代有这样一道数学问题:枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何9“题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为26尺,底面周长为3尺,有葛藻自点处缠绕而上,绕五周后其末端怡好到达点处,则葛藤的最短长度是25尺,盲H_43我国明代有一
2、位杰出的数学家程大位在所著的(直指算法统宗)里有一道荡秋十“的问题:“平地秋十未起,踏板一尺立地,送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕文佳人争蹴,终朝笑语欢嬗,良工高士素好奇,算出索长有几?“译文:“有一架秋干,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离时,秋十的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋十的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长7“白2解:如图,设04为秋十的绳索,CD为地平面,BC为身高5尺的人,4E与地面平行,且长为10尺,处有尻F一块踢板,EC的长度为踏板离地|。面的距离,它筒于1尺.CD设04=0B=x尺;FA=BE=BCEC=5一1=4(尺),BF=E4=10尺.在
3、RtAOBF中,由勾股定理得08二OF十BF,即口二(x一4)“十10,解得x=14.5,所以这个秋千的绳索长14.5尺.类型二“勾股弦图的相关问题4.我国古代数学家赵爽的勾股圆方图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果大正方形的面积是44,小正方形的面泉为4,直角三角形的两直角边长分别为d,5,那么下列结论:O十bz=4g;赦_=2;胁_一(ad+夕=2志4中,正确结论的个数有(5)A.4个B.3个C.2个D.1个B解析:十以二斜边=大正方形的面积二49,即正确;由题意可得小正方形的边长为2,大正方形的边长为7,故可得|5一a|=2,即)错误;小正方形的面积十四个直角三角形的面积一大正方形的面积,即可得4十2b一牧,所以5一必,即正确;根据)可得2ab=45,故可得(a十力=十十208=奶,即正确综上可得OGJ正确,共3个,教选B,5.美丽的勾股弦图,蕴含着四个全等的直角三角形,如图,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成飞镖状.已知外围轮廊的周长为24,0C=3,则该飞镖状图案的面积为_24
