概率ch1-1

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1、1,教材： 概 率 统 计 褚宝增 王翠香主编 北京大学出版社 2010年版,概率论与数理统计,信息工程学院 邓燕 qq: 2603021449,2,教学参考书： 1. 概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千编 高等教育出版社 2. 概率论与数理统计 陈希儒编著 科学出版社 3. 概率论与数理统计教程 华东师范大学数学系 高等教育出版社 4.概率论与数理统计 周概容编 高等教育出版社 5.概率论基础及其应用 王梓坤著 科学出版社,3,学科简介 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科。 数理统计是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或

2、预测，直至为采取一定的对策和行动提供依据和建议的数学分支学科。,4,学科地位和作用 概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。,目前概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、 地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.,5,第 一章概率论的基本概念,6,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,“太阳从东方升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,1.1 随机现象与随机事件,一 随

3、机现象与随机试验,7,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.,2. 随机现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,8,结果有可能为:,1, 2, 3, 4, 5 或 6.,实例3 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例 2 用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发 , 观察弹落点的情况.,结果: 弹落点会各不相同.,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,9,随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学

4、学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,10,1. 可以在相同的条件下重复地进行;,2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果;,3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.,在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验.,定义,随机试验通常用 E 来表示.,11,说明,随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”或 “测量” 等.,实例 “抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.,分析：,(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;,(

5、2) 试验的所有可能结果:,正面、反面;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,12,1. 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,2. 从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数.,同理可知下列试验都为随机试验.,3. 记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.,4. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.,13,问题 随机试验的结果?,定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间, 记为,样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称为 样本点,记为e. 即,实例1 抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.,二 样本空间和随机事件,14

6、,实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.,15,2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.,例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”.,若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为,说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同.,若记录三颗骰子之和，,则样本空间为,16,所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间.,17,随机事件 随机试验 E 的样本空间 的子集称为 E 的随机事件, 简称事件.,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”,

7、 “点数为偶数” 等都为随机事件.,常用大写英文字母 A, B, C 等表示事件.,18,实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件.,必然事件 随机试验中必然会出现的结果.记为,不可能事件 随机试验中不可能出现的结果.记为,实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件.,实例 “出现1点”, “出现2点”, , “出现6点”.,基本事件 由一个样本点组成的单点集.,在试验中若事件A的一个样本点出现，则称事件A发生.,19,1. 事件的包含与相等,若事件 A 发生必然导致 B 发生 ,包含事件 A, 记作,三 事件之间关系和事件的运算,则称事件 B,若事件A 包含事件B， 而且事件B

8、 包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作 A=B.,图示 B 包含 A.,B,20,2. 事件的和,图示事件 A 与 B 的和.,A,“事件A或事件B至少有一个发生”是一个事件 ,称为事件A与事件B的和 ,21,图示事件A与B 的积事件.,A,B,AB,3. 事件的积,“事件A和事件B同时发生”是一个事件 ,称为事件A与事件B的积 ,22,和事件与积事件的运算性质,23,4. 互不相容事件,则称事件 A与B是互不相容事件或互斥事件.,实例 抛掷一枚硬币, “出现正面” 与 “出现反面”是互不相容的两个事件.,若事件 A 与事件 B 不能同时发生，即,图示 A 与 B 互斥.,24,图示 A

9、与 B 的对立.,B,5. 对立事件,显然,若事件 A 和事件 B 互不相容,且它们的和为必然事件， 即,则称事件 B是事件 A 的对立事件或逆事件.,事件 A 和对立事件记作,25,对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,26,6. 事件的差,“事件 A 发生而事件 B 不发生”是一个事件，称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.,图示 A 与 B 的差.,A,B,一个常用的关系式,27,事件间的运算规律,推广,28,例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C 表示出来.,(1)三个事件都发生;,(5) 事件A, B, C 中恰好有一个发生;,(2)三个事件都不发生；,(3) 事件A 发生 , B, C 不发生;,(4) 事件A, B都出现, C 不发生;,(6) 事件A, B, C 中恰好有两个发生;,(7) 事件A, B, C 中至少有一个发生。,或,或,29,30,31,概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间，必然事件,空间,不可能事件,空集,基本事件,元素,随机事件,子集,A的对立事件,A的补集,A出现必然导致B出现,A是B的子集,事件A与事件B相等,集合A与集合B相等,32,