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1、第6章 抽样与抽样分布,第 6 章 抽样与抽样分布,6.1 抽样的基本概念 6.2 抽样分布基本理论 6.3 样本抽样分布 6.4 抽样误差的计算,学习目标,了解抽样中的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理和大数定理 理解抽样分布的性质,6.1 抽样的基本概念,6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差,从研究现象总体的所有单位中，按照随机原则抽取部分单位作为样本，然后以样本的观测结果对总体的数量特征作出具有一定可靠程度和精度
2、的估计或推断的一种统计调查方法。,抽样推断的含义,1.在调查单位的抽取上遵循随机原则,抽样推断方法的特点,2.以样本的数量特征去推断总体的数量特征,3.存在抽样误差，可计算并加以控制,一、了解不能或难以采用全面调查的总体的数量特征 二、与全面调查相结合，修正和补充全面调查 三、在生产过程中进行质量控制 四、可以对总体的某种假设进行检验,抽样推断的作用,（一）参数估计 （二）假设检验,抽样推断的内容,6.1 抽样的基本概念,6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差
3、,6.1.2 抽样的方法,重复抽样：也叫回置抽样。 特点：每个单位在每次抽中机会一样。 不重复抽样：也叫不回置抽样。 特点：每个单位在每次抽中机会不一样；每个单位最多只能被抽中一次。 不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样的抽样平均误差。,6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差,6.1.3 样本容量和样本个数,样本容量：样本中的单位数，通常用字母n表示。 通常，n30的样本称为大样本， n30的样本称为小样本。 样本个数：从总体中可能抽得的样本的数目, 重复抽样考
4、虑顺序, 不重复抽样考虑顺序,3. 不重复抽样不考虑顺序,4 重复抽样不考虑顺序（不常用）, 重复抽样考虑顺序的可能样本数目：, 不重复抽样考虑顺序的可能样本数目：,3 不重复抽样不考虑顺序的可能样本数目：,6.1 抽样的基本概念,6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差,6.1.4 参数和统计量,参数(parameter) 来描述总体数量特征的指标，又称总体指标。即对总体特征的数量描述。参数已知，总体的分布特征就已知。 所关心的参数主要有总体均值()、标准差()
5、、总体比例(P/ )等 用 表示 参数的特点：参数的数值是客观存在的，总体一定，参数就唯一确定，但却是未知的。,统计量(statistic) 又称样本指标或估计量，是根据样本数据计算出来的一些量，用以推断总体参数（总体指标）的综合指标。 特点：是随样本不同而不同的随机变量，不含未知参数。 所关心的样本统计量有:样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等 用 表示,6.1 抽样的基本概念,6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差,6.15抽样框,抽样框：全部
6、抽样单位的名单框架。抽样框的好坏通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果。有如下几种抽样框形式： 名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表。如职工名单，企业名单。 区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小区，以小区为单位进行抽样。如市住房调查划分为街道、区片。 时间抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，每隔一定时间抽样。如流水线抽样进行产品质检。,6.1 抽样的基本概念,6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.6 抽样误差,6.1.6 抽样的组织形式,一、简单随机抽样
7、二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样 五、多阶段抽样,是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式,简单随机抽样 (simple random sampling),抽签、随机数字表法,59079 46755 72348 69595 53408 92708 67110 68260 79820 91123 48391 76486 60421 69414 37271 89276 07577 43880 08133 09898 67072 33693 81976 68018 89363 39340 93294 82290 95922 96329 86050 07331
8、89994 36265 62934 47361 25352 61467 51683 43833 84426 40439 57595 37715 16639 06343 00144 98294 64512 19201,注意:,必须先对总体中的每一个单位进行编码或编号，确定抽样框。 简单随机抽样适合于调查标志在各单位分布较均匀的总体，一般情况下，简单随机抽样的效果相对差些。,总体 N,样本 n,等额抽取,等比例抽取,最优抽取,能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的 代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标,分层抽样 (stratified sampling),注意:,1、随机性 2、分层抽样要
9、求事先对总体有较多的了解。 3、分层抽样对层而言是全面调查，对层内单位而言是非全面调查。 4、能避免明显的偏高或偏低情况。 5、适合于调查标志在各单位间的分布差异大的总体。,随机起点,半距起点,对称起点,（总体单位按某一标志排序）,按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样；按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。,系统抽样 (systematic sampling),例：总体群数R=16 样本群数r=4,样本容量,简单、方便，能节省人力、物力、财 力和时间，但其样本代表性可能较差,整群抽样 (cluster sampling),例：在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况
10、。,多阶段抽样,调查对象的性质特点 对调查对象的了解程度 抽样误差的大小 人力、财力和物力等条件的限制,在实际工作中，选择适当的抽样组织方式主要应考虑：,抽样组织方式的选择,6.1 抽样的基本概念,6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.1.5 抽样的组织形式 6.1.6 抽样误差,抽样中的误差,抽样误差,抽样中的误差,（抽样误差的计算在后边讲）,6.2 抽样分布基本理论,6.2.1 中心极限定理 6.2.2 正态分布的再生定理 6.2.3 大数定律 6.2.4 三种不同性质的分布 6.2.5 常见的几种抽样分布,中心极限定
11、理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中采取重复抽样抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量n充分大，就趋于正态分布 该定理为均值的抽样推断奠定了理论基础。,6.2.1中心极限定理,中心极限定理,中心极限定理,x 的分布趋于正态分布的过程,6.2.2正态分布的再生定理,当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n),例题分析,例某酒店电梯中质量标志注明最大载重为18人，1
12、350kg。假定已知该酒店旅客及其携带行李的平均重量为70kg，标准差为6kg。试问随机进入电梯18人，总重量超重的概率是多少？,例题分析,例 一个汽车电池的制造商声称其最好的电池寿命的分布均值为54个月，标准差为6个月。假设某一消费组织决定购买50个这种电池作为样本来检验电池的寿命，以核实这一声明。 （1）假设这个制造商所言真实，试描述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布 （2）假设这个制造商所言真实，则消费组织的样本寿命均值小于或等于52个月的概率是多少？,6.2.3 大数定律,1. 独立同分布大数定律 2. 贝努里大数定律,大数定律是阐述大量同类随机现象的平均结果 的稳定性的一系列定理的
13、总称。,独立同分布大数定律,设X1, X2, 是独立同分布的随机变量序列，且存在有限的数学期望E(Xi)和方差D(Xi ) 2（i=1,2,），则对任意小的正数, 有：,大数定律（续）,该大数定律表明：当n充分大时，相互独立且服从同一分布的一系列随机变量取值的算术平均数，与其数学期望的偏差小于任意小的正数概率接近于1。 该定理给出了平均值具有稳定性的科学描述，从而为使用样本均值去估计总体均值（数学期望）提供了理论依据。,贝努里大数定律,设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每次试验中事件A发生的概率，则对任意的 0，有：,它表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n依概率收
14、敛于事件A发生的概率 阐明了频率具有稳定性，提供了用频率估计概率的理论依据。,总体分布 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布,6.2.4 三种不同性质的分布,一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布,样本分布,抽样分布是来自容量相同的所有可能样本的概率分布，是一种理论分布 抽取容量为 n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的概率分布 样本统计量（如样本均值, 样本比例，样本方差等）是随机变量 ，样本不同，样本统计量的计算值是不同的。 3.抽样分布反映样本统计量的分布特征，是进行推断的理论基础，揭示样本统
15、计量和总体参数之间的关系，估计抽样误差，是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布,抽样分布的形成过程,6.2.5 常见的几种抽样分布,XN(,2) 正态分布（略） 2分布 t分布 F分布,正态分布(normal distribution),由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述 可用于近似离散型随机变量的计算 例如： 二项分布 经典统计推断的基础,概率密度函数,f(x) = 随机变量 X 的频数 （概率密度函数） = 正态随机变量X的均值 = 正态随机变量X的
16、方差 = 3.1415926; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (- x ) X服从参数为, 的正态分布，记为XN(, ),正态分布函数的性质,图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x= 处 均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族” 均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭 当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交 正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1,
