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1、专题四十二 极坐标与参数方程,学弟学妹们,本章内容在高考中作为选做题,以解答题的形式出现,选择其中一道作答,简称为“二选一”.选讲部分的内容,涉及的知识点比较多,共二个专题,每个专题又分为两个考点,虽然是最后一题,但难度不大,属于得分题.对于参数方程与极坐标,重点是直角坐标与极坐标的互化及参数方程与普通方程的互化,参数方程中t的几何意义的应用;对于不等式选讲,要重视不等式证明及绝对值不等式的解法,解绝对值不等式时应注意分类要合理.最后提醒学弟学妹们不要因为“选讲”两个字就懈怠了.,为了能够在高考中快速地拿到本题的满分,我建议选做坐标系与参数方程.在平时的复习中,先熟悉一下近五年高考题中坐标系与
2、参数方程这部分内容,再从高考题中归纳出坐标系与参数方程的常考考点,最后进行训练.做题多了,往往会发现坐标系与参数方程这部分题目并不难,解题方法也很固定.平时的复习中多多练习,总结经验,多多思考,以例及类,相信同学们会越做越轻松,顺利地拿下最后10分不是梦,最后祝学弟学妹们梦想成真! 北京大学元培学院 喻恩帅,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98极坐标 1.(2017课标,理22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点
3、P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为( ),点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,2.(2015课标,理23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2 +(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为 (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,透析真题 3.(2016课标,理
4、23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,阅卷者言 本题作为高考题选做题中一个,试题难度中等,
5、是考生全力得全分的题目.但是在细节上出现很多问题. 一、出现问题 1.第一问中说明C1 是哪一种曲线,但是考生得到C1 的普通方程后,并没有必要的文字叙述,没有指出圆心和半径的圆,减掉1分.所以务必看清问题,然后对症下药! 2.不写原始公式,直接带入得出结果,因运算失误,不能得分. 3.审题不清楚,没有注意到a0,造成第二问的结果出现了两个,画蛇添足! 白白浪费1分.,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,二、解题策略 1.写出关键公式,即使最后结果不对,也得步骤分.如写出x=cos,y=sin 给1分. 2.解答本类问题,尤其在处理第二问时,采用将问题全部转化为直角坐标
6、系问题进行解决是常规策略,如解法二和解法三. 3.在模拟考试中书写认真规范,明确题目的得分点,哪些步骤是可省的,哪些是不可省的,哪些是可要的,哪些是不可要的,在平时练习时,尽量按得分点、按步骤书写,严格训练.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,2.直线的极坐标方程 若直线过点M(0,0),且极轴到此直线的角为,则它的方程为sin(-)=0sin(0-). 几个特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:=0和=-0; (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:cos =a; (3)直线过点 且平行于极轴:s
7、in =b. 3.圆的极坐标方程 (1)圆心在极点,半径为R的圆的极坐标方程为=R. (2)圆心在极轴上的点(a,0)处,且过极点O的圆的极坐标方程为=2acos . (3)圆心在点 处,且过极点O的圆的极坐标方程为=2asin .,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,典例导引1(1)(2017湖北孝感第一次联考)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,高招1极坐标方程与普通方程互相转化的技巧,试做真题,高手必备,萃取高
8、招,对点精练,考点98,考点99,求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线; 若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值. (2)已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=2.以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系. 将圆C和直线l的方程化为极坐标方程; P是l上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上,且满足|OQ|OP|=|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,(2)将x=cos ,y=sin 分别代入圆
9、C和直线l的直角坐标方程得到它们的极坐标方程分别为C:=2,l:(cos +sin )=2. 设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,),(2,), 则由|OQ|OP|=|OR|2,故点Q轨迹的极坐标方程为=2(cos +sin )(0).,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,高招2与圆相关的极坐标方程的解决方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,
10、萃取高招,对点精练,考点98,考点99,考点99参数方程,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试
11、做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,高招3参数方程与普通方程的互化技巧,试做真题,高手必备,萃取高
12、招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,高招4灵活应用直线的参数方程中参数t的几何意义解题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,3.(2017湖北四地七校联考)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为,在以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线C的极坐标方程为2-6cos +1=0. (1)若直线l与曲线C有公共点,求的取值范围; (2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点98,考点99,
