《高二数学《数列求和方法》课件 新人教a版必修_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学《数列求和方法》课件 新人教a版必修_1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列求和,一、 公式法,运用公式法主要是使用已经证明，并承认其在解决其他问题时可以使用的公式来进行数列求和。,如：等差数列的求和公式：,等比数列的求和公式：,当q=1时，,当,时，,常见公式求和：,1、135(2n1)=_。,项数?,练习,落实两方面：,1、看通项，是什么数列，用哪个公式 2、注意项数,项数?,变式：,求等差数列1+3+5+.+（4n+1）的和。,项数?,是通项 吗？,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。,二、分组求和法,例：求数列的前n项和：,解：设,将其每一项拆开再重新组合得,（分
2、组）,思路总结: 分组求和法：将数列的一项分成两项(或多项)，然后重新组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。,练习：,6,（2）解：,能力与提高,1：1 + a + a2 + a3 + + an-1,注意讨论,，,一、 公式法,小结,二、分组求和法,数列求和,数列部分求和小结,第二课时,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：,四、裂项相消法,120,10,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变
3、成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法.（见到分式型的要往这种方法联想）,这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.,五、错位相减法,例：求数列 的前n项和,错位相减法步骤如下：,1、在 的两边同时乘于公比q,2、两式相减 ；左边为 ，右边q的同次式相减,3、右边去掉最后一项（有时还得去掉第一项）剩下的各项组成等比数列，可用公式求和。,解：,两式相减：,所以：,运算整理得：,分析：这个数列从第二项起,每一项都含有a，而a等于1或不等于1，对数列求和有本质上的不同，所以解题时需讨论进行.,两式相减：,， ,， ,能力与提高,2、设 ,求数列 的前n项和,分析：,这个数列的每一项都含有a，而a等于1或不等于1，对数列求和有本质上的不同，所以解题时需讨论进行,解：,两边同乘a:,两式相减：,所以：,运算并整理得：,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.,四、裂项相消法,这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.,五、错位相减法,小结,
