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1、第7章 数字电路基础,第1节 数制与编码 第2节 逻辑代数 第3节 逻辑函数及其表示方法 第4节 逻辑函数的化简,主菜单,回 退,前 进,最 后,返 回,退 出,第7章 数字电路基础,开 始,作 ？业,本章主要讲解数字逻辑的基本概念和基础知识。首先扼要介绍二、十进制数间的相互转换、十进制数的二进制编码、 补码等概念。然后讲述分析和设计数字逻辑的基本方法逻辑函数的表示及化简方法。,主菜单,回 退,前 进,最 后,返 回,作 ？业,退 出,开 始,7.1 数制与编码,数字电路中不仅用二进制数来表示数的大小，而且还用二进制编码来表示诸如十进制数等其他信息。,由于数字信号是在两种稳定状态之间作阶跃变化
2、，因而数字逻辑又称为二值逻辑。通常用0和1表示两个稳定状态。,7.1.1 数制,退 出,作 ？业,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,1. 十进制十进制数对于我们每一个人来说都不陌生，例如考试分数100分就是十进制计数体制。在十进制数中，每一位有09十个数字符号，所以计数制的基数是10，且低位和相邻高位的进位关系是“逢十进一”故称十进制。任意一个十进制数可以表示 为,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.1 数制,Ki 为第位的系数，可以是09十个数字符号中的任意一个。10i 为第i位的权。 n-1表示整数部分位数，m表示小数部分位数；n和m为正
3、整数 。,例如，十进制数204.5可表示为 (204.5)10 = 2102+0101+4100+510-1,在式 中,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.1 数制,（7.1.2）,2. 二进制目前在数字系统中广泛采用的是二进制计数体制。二进制数可以表示为,（7.1.3）,若以R 取代式（7.1.1）中的10，即可得到 R进制数的普遍形式,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,退 出,作 ？业,7.1.1 数制,式中2为计数制的基数，i表示第位的权，低位和相邻高位的进位关系是“逢二进一”。,例如，二进制数1011.101可表示为,(1011.10
4、1)2=123+022+121+120,+12-1+02-2+12-3,3. 十六进制,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.1 数制,十六进制计数制有09、A、B、C、D、E、F共16个数字字符。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.1 数制,任意一个十六进制数可以表示为,（7.1.4）,十六进制计数制低位和相邻高位的进位为“逢十六进一”。,例如，十六进制数3AC.6可表示为,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.1 数制,用十六进制数字符号记忆和书写十分简便，更重要的是十六进制数与
5、二进制数的转换也十分方便。因此，十六进制数可以看作二进制数的简便计数制。,人们习惯的是十进制计数制，数字系统采用的是二进制计数制，书写时采用十六进制计数制，因此必需掌握各种进位计数制的相互转换。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,1.二进制数与十六进制数的转换,把二进制数转换为等值的十六进制数时，由于4位二进制数恰好有16个状态，即4位二进制数可以用1位十六进制数表示，如表7.1.1所示。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,二进制数转换成十六进制数时，以小数点为界，整数部分自
6、右向左每4位二进制数分成一组，最后一组不足4位时，左边用0补足。,小数部分则自左向右每 4 位一组，最后不足4 位时右边用0 补足；每组用对应的1位十六进制数码表示。例如,十六进制数转换为二进制数时，将1位十六进制数用对应的4位二进制数表示,依次排列，然后去掉整数部分最高位的0和小数部分最低位的0，例如,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,2.二进制数与十进制数间的转换,（1）二进制数转换成十进制数,只要将二进制数按权（各位二进制的权如表7.1
7、.2）展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到相应的十进制数。例如,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,表7.1.2 二进制数各位的权,小数部分转换时，可以采用将小数部分变为整数进行转换后再除相同的倍数。如上例小数部分,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,转换结果：,例如将 转换为二进制数,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相
8、互转换,将十进制转换为二进制数，也可以采用十六进数作为中间过渡。,例如将 转换为二进制数。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,小数部分,小数部分的转换方法是：乘2取整，先高后低，直到积的小数部分为零或所要求的精度为止。,例如将 转为二进制数。十进制数的精度为千分之一，由表7.1.2得知应取m=10,即保留10位小数。若采用十六进制数作为中间过渡，需要3位,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.2 数制的相互转换,转换结果：,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.3
9、 二进制编码,数码的内涵因被编码的对象不同而异。生活中人们采用十进制编码，如身份证编码，电话号码等均为10进制编码。而在数字系统中则采用的是二进制编码。为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。,7.1.3 二进制编码,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,1.BCD码,用以表示十进制数的二进制编码称为BCD码。十进制数有10个数字符号，需用4位二进制数码表示。4 位二进制数码有16 种组合，而每位十进制数只需要10种组合。用4位二进制数码表示十进制数有多种编码方式。表7.1.3列出了几种常用的BCD码。,7.1.3 二进制编码,作 ？业
10、,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,以上各种BCD码最常用的是8421BCD码。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.3 二进制编码,例如十进制数（725）10用8421BCD码表示为（0111 0010 0101）8421BCD。,2. 原码及补码,在数字系统中，通常二进制数值的最高位为符号位，以后各位表示数值。符号位为0表示数为正值，符号位为1表示数为负值；,原码：最高位为符号位，以后各位为数值大小。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.1.3 二进制编码,补码：正数的表示与原码相同，最高位符号位
11、为0，以后各位为数值大小；负数的补码符号位为1，以后各位为其原码逐位取反，最低位加1。,即： 负数的补码=反码+1,采用补码可将减法运算转化为加法运算，从而简化电路结构。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.2 逻辑代数,用两个二进制数码表示的数进行数值运算时，称为二进制数的算术运算。二进制数的算术运算规则与十进制数的运算规则基本相同。,n 个二进制变量可以有2n个不同的状态组合，变量的函数与变量之间的因果关系，常需要由逻辑运算来决定，逻辑运算的规则称为逻辑代数。,与、或、非是三种最基本的逻辑运算。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返
12、 回,7.2.1 基本逻辑运算,1.与运算 与运算逻辑规则是：只有决定事物结果的全部条件同时具备，结果才发生。,在图（a）中开关A、B为逻辑变量，灯 Y 为逻辑函数，则灯亮的条件是：A与B同时闭合，称与逻辑或与运算。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.2.1 基本逻辑运算,在分析逻辑函数与逻辑变量的逻辑关系时，第一步要进行状态赋值：设开关A、B打开为0，闭合为1；灯不亮为0，灯亮为1。,第二步列出逻辑变量的不同状态组合与逻辑函数相对应状态之间的关系表格，称为真值表。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.2.1 基本逻辑运算,
13、第三步写出逻辑式，与运算逻辑式为Y=AB或写作Y=AB。,第四步画逻辑图或逻辑符号，与运算逻辑符号为,或,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.2.1 基本逻辑运算,2.或运算或运算的逻辑关系是：在决定事物结果的诸条件中只要有一个满足，结果就会发生。,在图（b）中，逻辑变量开关闭合（ A 或B 为1）时，逻辑函数灯就亮（ Y为1），函数与变量之间的逻辑关系称为或逻辑或称或运算。,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.2.1 基本逻辑运算,其逻辑表达式为Y=A+B；,逻辑符号为,或,由此可列出或运算的真值表为,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,最 后,返 回,7.2.1 基本逻辑运算,3.非运算非运算逻辑关系是：条件具备时，结果不发生；条件不具备时，结果一定发生。,如图（c）变量 开关 闭合（ A为1）时，函数灯不亮（ Y为0）；开关 打开（ A为0）时，函数灯 亮（ Y为1）。函数Y与变量A 之间的逻辑关系称为非逻辑或非运算.,作 ？业,退 出,主菜单,开 始,回 退,前 进,
